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Kombinatorik & Graphentheorie » Binomialkoeffizienten » Binomialkoeffizient
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Universität/Hochschule J Binomialkoeffizient
Muon
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 17.10.2021
Mitteilungen: 2
  Themenstart: 2021-10-17

Hi, ich komme leider bei der Aufgabe b nicht weiter. https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55026_Bildschirmfoto_2021-10-17_um_18.14.07.png Ich bin wie folgt vorgegangen https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55026_Bildschirmfoto_2021-10-17_um_18.11.51.png Leider komme ich jetzt in der letzten Zeile nicht weiter oder weiß erst gar nicht, ob ich bis dahin überhaupt alle richtig gemacht habe?


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Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 8039
Wohnort: Rosenfeld, BW
  Beitrag No.1, eingetragen 2021-10-17

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo und willkommen hier im Forum! Deine Version passt wegen \(-(k-n-1)=(n+1-k)\). Sie ist aber etwas umständlich. Es sollte bis hierhin dann alles stimmen. Jetzt wirst du als nächstes die Zähler geeignet zusammenfassen müssen. Angesichts des gewünschten Resultats bietet es sich hierzu weiters an, auch noch mit \((n+2)\) zu erweitern. Gruß, Diophant [Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Binomialkoeffizienten' von Diophant]\(\endgroup\)


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Kuestenkind
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Mitteilungen: 2184
  Beitrag No.2, eingetragen 2021-10-17

Huhu Muon, oftmals ist es bei solchen Aufgaben auch eine gute Idee bei Aufgabe b) nochmal sich Aufgabe a) anzugucken. Du kannst a) einfach umzuformen zu \(\binom{n}{k}=\frac{k+1}{n+1}\binom{n+1}{k+1}\). Mit \(n\mapsto n+1\) ergibt sich dann \(\binom{n+1}{k}=\frac{k+1}{n+2}\binom{n+2}{k+1}\). Wenn du dir nun wieder die Aufgabe b) anschaust, dann bräuchten wir noch \(\binom{n+1}{k+1}=\frac{n-k+1}{n+2}\binom{n+2}{k+1}\). Das ist aber sehr einfach hinzuschreiben. Gruß, Küstenkind


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Muon
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Dabei seit: 17.10.2021
Mitteilungen: 2
  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-20

Vielen Dank für eure Hilfe, jetzt konnte ich die Aufgabe lösen :-)


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Muon hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Muon hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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