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Universität/Hochschule J L^p-Norm der Treppenfunktion
Ak_1023
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 01.04.2021
Mitteilungen: 8
Wohnort: Tirol
  Themenstart: 2021-10-18

Hey, ich hätte da eine wohl sehr einfache Frage: Wie kann ich den zeigen das, wenn \(t=\sum_{i=1}^nx_i*\mathbb{1}_{A_i}\) dann \(||t||_p^p=\int_{}^{}|t|^p d\mu =\sum_{i=1}^n|x_i|^p*\mu(A_i)\) Der Satz, dass \(\int_{}^{}t d\mu=\sum_{i=1}^nx_i*\mu(A_i)\) ist mir bekannt Danke für eure Hilfe. LG Ak


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Ak_1023
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 01.04.2021
Mitteilungen: 8
Wohnort: Tirol
  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-18

Ich würde ja sagen, dass: \(|t|^p=|\sum_{i=1}^nx_i*\mathbb{1}_{A_i}|^p\) da für \(x \in A_j\) gilt: \( |t(x)|^p=|\sum_{i=1}^nx_i*\mathbb{1}_{A_i}(x)|^p=|x_j|^p\) (da A_i disjunkt) => \(|t|^p=\sum_{i=1}^n|x_i|^p*\mathbb{1}_{A_i}\) und somit die Behauptung


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semasch
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.05.2021
Mitteilungen: 257
Wohnort: Wien
  Beitrag No.2, eingetragen 2021-10-18

Moin Ak_1023, wenn die $A_i$ disjunkt sind, dann ist das aus den von dir genannten Gründen richtig. LG, semasch


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Ak_1023 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
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