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Lineare Algebra » Lineare Abbildungen » Quotientenraum Abbildung
Autor
Universität/Hochschule Quotientenraum Abbildung
WernerF
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.07.2021
Mitteilungen: 43
  Themenstart: 2021-10-19

Sei K ein Körper und sei V,W Zwei K-Vektorräume. Sei f:V->W eine Lineare Abbildung und sei U Teilmenge V ein Unterraum mit U Teilmenge Kern(f) a) Zu zeigen das aus v + U = v´ + U schon f(v) = f(v´) erfolgt b) zu zeigen das es eine lineare Abbildung f^- :V/U -> W die f^- (v+ U) = f(v) erfüllt. Also die Quotienträume sind mir schon klar, ich hätte gerne einen Hinweis wie ich anfangen soll


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Diophant
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Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 8039
Wohnort: Rosenfeld, BW
  Beitrag No.1, eingetragen 2021-10-19

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo, bei der a) musst du doch nur die Aufgabe aufmerksam durchlesen und die Additivität von linearen Abbildungen benutzen. Bei der b) ist die Notation missverständlich. Könntest du das mal eventuell noch in \(\LaTeX\) posten? Gruß, Diophant [Verschoben aus Forum 'Lineare Algebra' in Forum 'Lineare Abbildungen' von Diophant]\(\endgroup\)


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WernerF
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Dabei seit: 18.07.2021
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-19

Danke schonmal für a) also bei b ist wohl das f^- unklar damit ist f mit Dach - also Äquivalenzklasse von f gemeint.


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Kezer
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Dabei seit: 04.10.2013
Mitteilungen: 1554
  Beitrag No.3, eingetragen 2021-10-19

Schreibe die Definitionen (bei a) und bei b)) aus, bei dieser Aufgabe braucht man keine Ideen, man muss nur die Definitionen kennen und diese ausschreiben. Deshalb ist mir nicht ganz klar, an welcher Stelle genau du Hilfe brauchst.


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WernerF
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Dabei seit: 18.07.2021
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-19

@Kezer mehr gibt es nicht, das ist der komplette Aufgabentext.


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capstrovor
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Dabei seit: 16.05.2018
Mitteilungen: 58
Wohnort: Österreich
  Beitrag No.5, eingetragen 2021-10-19

Als Hinweis zu b) Überleg dir mal wie du vielleicht f umdefinieren kannst als eine Abbildung vom Quotientenraum nach W. Du musst aber dann zeigen, dass (das neue) f wohldefiniert ist (d.h. unabhängig von der Wahl des Repräsentanten der Äquivalenzklasse ist). Wie schon vorher geschrieben wurde ist das eigentlich trivial; du musst nur die Definitionen von linearen Abbildungen und Quotientenräumen kennen (für die Wohldefiniertheit kannst du Aufgabe a) recht gut verwenden ;)) Eine Bitte: schreib das nächste Mal was genau deine Frage ist, und nicht nur den Aufgabentext.


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WernerF hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.

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