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Universität/Hochschule Bild und Kern von Projektionen
l4r5
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  Themenstart: 2021-10-23

Hallöchen! Ich sitze gerade an einige Projektionsbeweisen und komme bei diesem hier nicht weiter. Und zwar soll ich beweisen oder widerlegen, dass wenn P eine Projektion ist, auch (id-P) eine Projektion ist (erledigt) und es gilt ker P = im (P - id). Und bei dem zweiten Teil hänge ich jetzt fest... Wäre cool wenn mir da einer weiterhelfen könnte. LG Lars


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zippy
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-10-23

Wenn du bereits gezeigt hast, dass $\operatorname{id}-P$ ein Projektor ist, weißt du, dass $\operatorname{im}(\operatorname{id}-P)$ aus den Vektoren $x$ mit $(\operatorname{id}-P)x=x$ besteht. Jetzt musst du diese Gleichung nur noch ausschreiben. --zippy


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l4r5
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-23

Sorry, ich habe eben gesehen, dass ich da etwas nicht ganz korrekt aus der Aufgabenstellung übernommen habe.. Weiterhin: Inwiefern bringt mir deine Aussage etwas über den Kern? Sorry, ich stehe gerade glaub ich voll auf dem Schlauch.. Hier übrigens nochmal die Aufgabe 1:1 kopiert, damit ich nicht noch einen Tippfehler mache: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55045_unknown.png


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zippy
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  Beitrag No.3, eingetragen 2021-10-23

\quoteon(2021-10-23 12:11 - l4r5 in Beitrag No. 2) Sorry, ich habe eben gesehen, dass ich da etwas nicht ganz korrekt aus der Aufgabenstellung übernommen habe.. \quoteoff Das spielt aber keine Rolle, denn $\operatorname{im}(\operatorname{id}-P)=\operatorname{im}(P-\operatorname{id})$. \quoteon(2021-10-23 12:11 - l4r5 in Beitrag No. 2) Inwiefern bringt mir deine Aussage etwas über den Kern? \quoteoff Probiere es doch einfach mal aus: \quoteon(2021-10-23 12:01 - zippy in Beitrag No. 1) Jetzt musst du diese Gleichung nur noch ausschreiben. \quoteoff


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