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Universität/Hochschule J Aussagen logisch schreiben
Prinzessinaladina
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  Themenstart: 2021-10-24

Liebe Unterstützer*innen, ich bearbeite die folgende Aufgabe: Für ihre Halloweenparty planen Alex, Bente, Charlie und Leo das Buffet: • Alex: Ich bringe etwas mit, wenn du Bente auch mal was mitbringst. • Bente: Ich bringe nur etwas mit, wenn alle etwas mitbringen. • Leo: Ich bringe nichts mit oder Alex bringt nichts mit - Das war gelogen. • Charlie: Habt euch doch nicht so. Ich halte mich raus. Macht das unter euch aus und sagt mit Bescheid. Wer bringt etwas zur Party mit? Begründen (Beweisen) Sie ihre Antwort. Mein Ansatz ist, die ersten drei Aussagen in logische Aussagen zu übersetzen und dann mit einer Wahrheitstabelle die UND-Verknüpfung dieser Aussagen zu prüfen.Meine Ideen sind Aussage von Alex: B ⇒ A Aussage von Bente: B ⇒(A ∧ C ∧ L) Aussage von Leo: ¬ (¬ L ∨ ¬ A) oder besser L ∧ A Aussage von Charlie: spielt keine Rolle Wenn ich die drei Aussagen aber verknüpfe, komme ich auf mehrere Lösungen. Ich bin mir auch nicht sicher, ob ich sie richtig "übersetzt" habe? Ich bitte sehr um Hilfe und grüße herzlich Prinzessinaldina


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Diophant
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-10-24

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo und willkommen hier im Forum! Du verwendest also die Aussage \(X\) (mit \(X\in\lbrace A,B,C,L \rbrace\)) in dem Sinn, dass eine wahre Aussage bedeutet, dass die betreffende Person etwas mitbringt. Dann solltest du dir die logische Formel für Bente nochmal genau anschauen. Die für Alex und Leo sind richtig. Die Aussage von Charlie spielt allerdings schon eine Rolle (so wie ich das verstehe). Die solltest du also auch noch irgendwie formalisieren. Gruß, Diophant [Verschoben aus Forum 'Logik, Mengen & Beweistechnik' in Forum 'Aussagenlogik' von Diophant]\(\endgroup\)


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Prinzessinaladina
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-24

\quoteon(2021-10-24 13:15 - Diophant in Beitrag No. 1) Hallo und willkommen hier im Forum! Du verwendest also die Aussage \(X\) (mit \(X\in\lbrace A,B,C,L \rbrace\)) in dem Sinn, dass eine wahre Aussage bedeutet, dass die betreffende Person etwas mitbringt. Dann solltest du dir die logische Formel für Bente nochmal genau anschauen. Die für Alex und Leo sind richtig. Die Aussage von Charlie spielt allerdings schon eine Rolle (so wie ich das verstehe). Die solltest du also auch noch irgendwie formalisieren. Gruß, Diophant [Verschoben aus Forum 'Logik, Mengen & Beweistechnik' in Forum 'Aussagenlogik' von Diophant] \quoteoff Lieber Diophant, ich hoffe, das ist hier der richtige Platz, um zu antworten. Vielen Dank für Ihre Hilfe. Mit der Formel für Bente hab ich wirklich Probleme. Muss es heißen B ⇔ (A ∧ C ∧ L) - das ist mir auch unwahrscheinlich. Charlies Sätze in eine Formel zu übersetzen, fällt mir ebeneso schwer, weil ich nicht verstehe, was seine Aussage überhaupt ist: Was meint er, mit ihm Bescheid geben, daraus kann ich nichts ableiten? Herzliche Grüße Prinzessinaladina


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Diophant
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  Beitrag No.3, eingetragen 2021-10-24

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo, \quoteon(2021-10-24 13:52 - Prinzessinaladina in Beitrag No. 2) ich hoffe, das ist hier der richtige Platz, um zu antworten. \quoteoff Auf jeden Fall, genau so ist es gedacht. Du fragst einfach so lange weiter nach, bis das Thema für dich geklärt ist. Da gibt es kein Limit. 🙂 \quoteon(2021-10-24 13:52 - Prinzessinaladina in Beitrag No. 2) Mit der Formel für Bente hab ich wirklich Probleme. Muss es heißen B ⇔ (A ∧ C ∧ L) - das ist mir auch unwahrscheinlich. \quoteoff Nein: da Bente ja nur etwas mitbringt, wenn die drei anderen definitiv auch etwas mitbringen, muss es genau andersherum heißen als im Themenstart: \[A\wedge C\wedge L\Longrightarrow B\] \quoteon(2021-10-24 13:52 - Prinzessinaladina in Beitrag No. 2) Charlies Sätze in eine Formel zu übersetzen, fällt mir ebeneso schwer, weil ich nicht verstehe, was seine Aussage überhaupt ist: Was meint er, mit ihm Bescheid geben, daraus kann ich nichts ableiten? \quoteoff An dieser Stelle ist die Aufgabenstellung schon etwas fragwürdig, das finde ich auch. Man könnte sie so interpretieren, dass Charlie auf Wunsch etwas mitbringt und einfach \(C\) als wahr annehmen (so habe ich das vorhin jedenfalls gehandhabt). Sollte es anders gemeint sein, dann wäre es wirklich missverständlich formuliert. Gruß, Diophant\(\endgroup\)


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StrgAltEntf
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  Beitrag No.4, eingetragen 2021-10-24

\quoteon(2021-10-24 14:03 - Diophant in Beitrag No. 3) \quoteon(2021-10-24 13:52 - Prinzessinaladina in Beitrag No. 2) Mit der Formel für Bente hab ich wirklich Probleme. Muss es heißen B ⇔ (A ∧ C ∧ L) - das ist mir auch unwahrscheinlich. \quoteoff Nein: da Bente ja nur etwas mitbringt, wenn die drei anderen definitiv auch etwas mitbringen, muss es genau andersherum heißen als im Themenstart: \quoteoff Ich bin da allerdings eher Prinzessinaladinas Meinung im Themenstart. Bente sagt "ich bringe nur etwas mit, wenn alle etwas mitbringen" und könnte ergänzen "und selbst dann muss ich es mir noch überlegen." (*) Zu Charlie: Es könnte ja sein, das Charlie zwar ein feiner Kerl aber ein grauenvoller Koch ist und die anderen auf sein Mitbringsel verzichten. 😁 Die Aufgabe ist wirklich etwas merkwürdig. (*) Wenn gesagt wird dass eine Aussage A dann und nur dann gilt, wenn eine Aussage B gilt, sind das zwei Aussagen, nämlich: A gilt dann, wenn B gilt (\(A\Leftarrow B\)) und A gilt nur dann, wenn B gilt (\(A\Rightarrow B\)).


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Prinzessinaladina
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  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-24

Wenn ich dann die 3 Aussagen durch UND verknüpfe in einer Wahrheitstabelle für Charlie stets die 1 setze, dann ist meine Lösung, dass jeder der 4 etwas mitbringt. Was meinen Sie zwei lieben Unterstützer? Viele Grüße Prinzessinaladina quoteon(2021-10-24 14:03 - Diophant in Beitrag No. 3) Hallo, \quoteon(2021-10-24 13:52 - Prinzessinaladina in Beitrag No. 2) ich hoffe, das ist hier der richtige Platz, um zu antworten. \quoteoff Auf jeden Fall, genau so ist es gedacht. Du fragst einfach so lange weiter nach, bis das Thema für dich geklärt ist. Da gibt es kein Limit. 🙂 \quoteon(2021-10-24 13:52 - Prinzessinaladina in Beitrag No. 2) Mit der Formel für Bente hab ich wirklich Probleme. Muss es heißen B ⇔ (A ∧ C ∧ L) - das ist mir auch unwahrscheinlich. \quoteoff Nein: da Bente ja nur etwas mitbringt, wenn die drei anderen definitiv auch etwas mitbringen, muss es genau andersherum heißen als im Themenstart: \[A\wedge C\wedge L\Longrightarrow B\] \quoteon(2021-10-24 13:52 - Prinzessinaladina in Beitrag No. 2) Charlies Sätze in eine Formel zu übersetzen, fällt mir ebeneso schwer, weil ich nicht verstehe, was seine Aussage überhaupt ist: Was meint er, mit ihm Bescheid geben, daraus kann ich nichts ableiten? \quoteoff An dieser Stelle ist die Aufgabenstellung schon etwas fragwürdig, das finde ich auch. Man könnte sie so interpretieren, dass Charlie auf Wunsch etwas mitbringt und einfach \(C\) als wahr annehmen (so habe ich das vorhin jedenfalls gehandhabt). Sollte es anders gemeint sein, dann wäre es wirklich missverständlich formuliert. Gruß, Diophant \quoteoff


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Diophant
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  Beitrag No.6, eingetragen 2021-10-24

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo, mein geschätzter Kollege StrgAltEntf hat mich überzeugt: der Text ist vermutlich im Sinne von "dann und nur dann" so gemeint, dass \(B\) und \(A\wedge C\wedge L\) äquivalent sind (also dass deine Version aus Beitrag #2 somit stimmt). \quoteon(2021-10-24 14:39 - Prinzessinaladina in Beitrag No. 5) Wenn ich dann die 3 Aussagen durch UND verknüpfe in einer Wahrheitstabelle für Charlie stets die 1 setze, dann ist meine Lösung, dass jeder der 4 etwas mitbringt. Was meinen Sie zwei lieben Unterstützer? \quoteoff Ich meine, dass das stimmt. Die Party ist also gerettet! 😉 Gruß, Diophant\(\endgroup\)


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StrgAltEntf
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  Beitrag No.7, eingetragen 2021-10-24

\quoteon(2021-10-24 14:55 - Diophant in Beitrag No. 6) mein geschätzter Kollege StrgAltEntf hat mich überzeugt: der Text ist vermutlich im Sinne von "dann und nur dann" so gemeint, dass \(B\) und \(A\wedge C\wedge L\) äquivalent sind (also dass deine Version aus Beitrag #2 somit stimmt). \quoteoff Danke für die Blumen 😉 Aber ich hatte es anders gemeint. Es steht ja nicht "dann" da sondern "nur dann". (Genau genommen steht nur "nur" da und das "dann" muss man sich dazu denken.) Also keine Äquivalenz, sondern ein Pfeil von rechts nach links. @Prinzessinaladina: Auf dem Matheplaneten duzen wir uns eigentlich alle.


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Diophant
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  Beitrag No.8, eingetragen 2021-10-24

@StrgAltEntf: Stimmt, ich gebe dir recht. Die Party sollte aber trotzdem gerettet sein. @Prinzessinaladina: Dann einigen wir uns also darauf, dass deine Version aus dem Themenstart korrekt ist. (Sorry, es ist eben immer eine verflixte Sache mit der Interpretation solcher verbalisierten logischen Zusammenhänge.) Gruß, Diophant


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Prinzessinaladina
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  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-24

\Quoten(2021-10-24 15:39 - Diophant in Beitrag No. 8) @StrgAltEntf: Stimmt, ich gebe dir recht. Die Party sollte aber trotzdem gerettet sein. @Prinzessinaladina: Dann einigen wir uns also darauf, dass deine Version aus dem Themenstart korrekt ist. (Sorry, es ist eben immer eine verflixte Sache mit der Interpretation solcher verbalisierten logischen Zusammenhänge.) Gruß, Diophant \quoteoff Verstehe ich euch richtig, dass meine drei in Beitrag 1 formulierten Aussagen richtig sind und ich bei Charlie in der WT jeweils ein „wahr“ setze? Liebe Grüße Prinzessinaladina


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Diophant
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  Beitrag No.10, eingetragen 2021-10-24

Hallo nochmals, \quoteon(2021-10-24 18:45 - Prinzessinaladina in Beitrag No. 9) Verstehe ich euch richtig, dass meine drei in Beitrag 1 formulierten Aussagen richtig sind... \quoteoff Genau (wobei du den Themenstart meinst, der hat hier auf dem MP die Nummer #0). \quoteon(2021-10-24 18:45 - Prinzessinaladina in Beitrag No. 9) und ich bei Charlie in der WT jeweils ein „wahr“ setze? \quoteoff Ja, denn eine andere sinnvolle Interpretation dieses Geschwurbels ist offensichtlich bisher noch niemand hier geglückt. 😉 Gruß, Diophant


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Prinzessinaladina
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  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-24

\quoteon(2021-10-24 18:57 - Diophant in Beitrag No. 10) Hallo nochmals, \quoteon(2021-10-24 18:45 - Prinzessinaladina in Beitrag No. 9) Verstehe ich euch richtig, dass meine drei in Beitrag 1 formulierten Aussagen richtig sind... \quoteoff Genau (wobei du den Themenstart meinst, der hat hier auf dem MP die Nummer #0). \quoteon(2021-10-24 18:45 - Prinzessinaladina in Beitrag No. 9) und ich bei Charlie in der WT jeweils ein „wahr“ setze? \quoteoff Ja, denn eine andere sinnvolle Interpretation dieses Geschwurbels ist offensichtlich bisher noch niemand hier geglückt. 😉 Gruß, Diophant \quoteoff Es funktioniert nur, wenn ich die Implikation in der Aussage von Bente aus meinem Themenstart umdrehe, d. H. (A und C und L) impliziert B wähle. Nur dann erhalte ich am Ende eine richtige Aussagenverknüpfung (alle bringen etwas mit). Gebt ihr euer OK? Liebe Grüße Prinzessinaladina


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StrgAltEntf
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  Beitrag No.12, eingetragen 2021-10-24

\quoteon(2021-10-24 20:31 - Prinzessinaladina in Beitrag No. 11) Gebt ihr euer OK? \quoteoff Ich leider nicht. Ich würde antworten, dass aus den Angaben in der Aufgabenstellung lediglich folgt, dass A und L etwas mitbringen. C bringt etwas mit, wenn die anderen die Kochkünste von C zu schätzen wissen. Bei B ist es völlig ungewiss. Du kannst ja beizeiten mal berichten, wie sich der Aufgabensteller die Lösung vorgestellt hat. 🙂


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Prinzessinaladina
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  Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-24

\quoteon(2021-10-24 21:01 - StrgAltEntf in Beitrag No. 12) \quoteon(2021-10-24 20:31 - Prinzessinaladina in Beitrag No. 11) Gebt ihr euer OK? \quoteoff Ich leider nicht. Ich würde antworten, dass aus den Angaben in der Aufgabenstellung lediglich folgt, dass A und L etwas mitbringen. C bringt etwas mit, wenn die anderen die Kochkünste von C zu schätzen wissen. Bei B ist es völlig ungewiss. Du kannst ja beizeiten mal berichten, wie sich der Aufgabensteller die Lösung vorgestellt hat. 🙂 \quoteoff Hier ist mein Vorschlag für die Lösung. Könnt ihr mir bitte meine Fehler erklären? Danke und viele Grüße Prinzessinaladina https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35803_papp.jpeg


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Diophant
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  Beitrag No.14, eingetragen 2021-10-25

Hallo nochmals, das obige ist jedenfalls die einzige mögliche Interpretation der Aufgabe, so dass sie eindeutig lösbar ist. Mich würde auch interessieren, was sich der Aufgabensteller hier gedacht hat. Gruß, Diophant


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Prinzessinaladina
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  Beitrag No.15, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-25

\quoteon(2021-10-25 09:18 - Diophant in Beitrag No. 14) Hallo nochmals, das obige ist jedenfalls die einzige mögliche Interpretation der Aufgabe, so dass sie eindeutig lösbar ist. Mich würde auch interessieren, was sich der Aufgabensteller hier gedacht hat. Gruß, Diophant \quoteoff So sehe ich das auch. Die Aufgabe ist Bestandteil eines Analysisübungsblattes, dessen Lösungen ich bis Freitag abgeben muss. In der Tegel bekommen wir in der Woche darauf eine Rückmeldung, ich informiere euch dann. Ganz lieben Dank erstmal für die tolle Unterstützung und den Austausch. Eine schöne Woche wünscht Prinzessinaladina


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Scynja
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  Beitrag No.16, eingetragen 2021-10-25

Guten Tag, • Leo: Ich bringe nichts mit oder Alex bringt nichts mit - Das war gelogen. Ist das ein und/oder oder ein entweder/oder? Im Fall eines entweder/oder: Was ist, wenn keiner etwas mitbringt (oder nur Charlie)? Dann sind die Logiken doch auch alle grün oder nicht?!


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Diophant
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  Beitrag No.17, eingetragen 2021-10-25

@Scynja: \quoteon(2021-10-25 14:00 - Scynja in Beitrag No. 16) Ist das ein und/oder oder ein entweder/oder? \quoteoff Normalerweise ist das 'oder' in der Mathematik inklusiv. Für die exklusive Variante ist in meinen Augen die Formulierung hier 'zu normal'. Gruß, Diophant


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Prinzessinaladina
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  Beitrag No.18, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-06 12:26

\quoteon(2021-10-25 14:05 - Diophant in Beitrag No. 17) @Scynja: \quoteon(2021-10-25 14:00 - Scynja in Beitrag No. 16) Ist das ein und/oder oder ein entweder/oder? \quoteoff Normalerweise ist das 'oder' in der Mathematik inklusiv. Für die exklusive Variante ist in meinen Augen die Formulierung hier 'zu normal'. Gruß, Diophant \quoteoff Liebe Unterstützer, hier kommt nun die Musterlösung der Aufgabe. Die "nur"-Aussage war also als Äquivalenz zu verstehen. Nun ja. https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54157_Bildschirmfoto_2021-11-06_um_12.18.15.png Ich wünsche Euch ein schönes Wochenende. Liebe Grüße und bis bald Prinzessinaladina


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StrgAltEntf
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  Beitrag No.19, eingetragen 2021-11-06 14:07

Liebe Prinzessinaladina, auch dir ein schönes Wochenende! Vielen Dank für die *ähem* "Auflösung". Du hast hoffentlich deinen Übungsleiter gehörig zusammengepfiffen höflich darauf hingewiesen, dass "dann" (\(\Rightarrow\)), "nur dann" (\(\Leftarrow\)) und "dann und nur dann" (\(\Leftrightarrow\)) drei unterschiedliche Dinge sind. 🙃 Was ist denn nun mit Charlies ominöser Aussage? 🙄


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Prinzessinaladina
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  Beitrag No.20, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-07 11:50

\quoteon(2021-11-06 14:07 - StrgAltEntf in Beitrag No. 19) Liebe Prinzessinaladina, auch dir ein schönes Wochenende! Vielen Dank für die *ähem* "Auflösung". Du hast hoffentlich deinen Übungsleiter gehörig zusammengepfiffen höflich darauf hingewiesen, dass "dann" (\(\Rightarrow\)), "nur dann" (\(\Leftarrow\)) und "dann und nur dann" (\(\Leftrightarrow\)) drei unterschiedliche Dinge sind. 🙃 Was ist denn nun mit Charlies ominöser Aussage? 🙄 \quoteoff offenbar soll es zwei Lösungen geben, jenachdem, ob Charlie etwas mitbringt.


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