| |
| Autor |
 Freier Fall DGL |
|
Boomerhead
Wenig Aktiv 
Dabei seit: 08.12.2020
Mitteilungen: 44
 |  Themenstart: 2021-10-25
|
Hallo Leute,
folgendes Problem: Ich soll eine Differentialgleichung zum freien Fall angeben. Dazu sei m die Masse, g die altbekannte Erdbeschleunigung und der Luftwiderstand \(\gamma\) soll proportional zur Geschwindigkeit \(v\) sein. Nun war meine Idee folgende:
- Das Newton-Gesetz besagt \(F_t=m*a\)
- Die Gravitationskraft ist \(F_G=m*g\)
- Der Luftwiderstand \(F_w=\gamma *v(t)\)
Nun gilt: \(F_t=F_G - F_w\)
Also: \(m*a=m*v'(t)=m*g-\gamma *v(t)\)
Somit wäre meine Differentialgleichung: \(v'(t)= g- \gamma/m*v(t)\)
Zur Kontrolle hab ich im Internet geschaut und komme auf teils andere Varianten. Häufig finde ich die Form
\(m*v'(t)=-m*g-\gamma*v(t)\)
Also ja irgendwie bis auf ein Vorzeichen so ähnlich wie mein Ansatz. Aber wieso ist dort immer \(-m*g\) als Ansatz ?
Würde mich über Ideen freuen :)
|
 Profil
|
zippy
Senior 
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 3622
 | Beitrag No.1, eingetragen 2021-10-25
|
\quoteon(2021-10-25 19:44 - Boomerhead im Themenstart)
Aber wieso ist dort immer \(-m*g\) als Ansatz ?
\quoteoff
Üblicherweise gibt man den Ort der Masse als Höhe an. Eine positive Geschwindigkeit führt dann nach oben Richtung Himmel, eine negative nach unten Richtung Erdboden. Du wählst gerade das entgegengesetzte Vorzeichen.
--zippy
|
Profil
|
Boomerhead
Wenig Aktiv
Dabei seit: 08.12.2020
Mitteilungen: 44
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-25
|
D.h. es wäre sinnvoller mit negativen Vorzeichen zu arbeiten?
Wie gibt man das ganze dann bei der Herleitung an?
Gilt dann bereits, dass \(F_G=-m*g\) ?
|
Profil
|
Boomerhead
Wenig Aktiv 
Dabei seit: 08.12.2020
Mitteilungen: 44
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-25
|
Alles klar, dann vielen Dank für die schnelle Hilfe und einen schönen Abend noch :-)
|
Profil
|
zippy
Senior 
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 3622
| Beitrag No.4, eingetragen 2021-10-25
|
\quoteon(2021-10-25 20:11 - Boomerhead in Beitrag No. 2)
D.h. es wäre sinnvoller mit negativen Vorzeichen zu arbeiten?
\quoteoff
Nein, das Vorzeichen ist völlig egal, solange du bei einer Konvention bleibst.
\quoteon(2021-10-25 20:11 - Boomerhead in Beitrag No. 2)
Gilt dann bereits, dass \(F_G=-m*g\) ?
\quoteoff
Für deine Vorzeichenkonvention ist $F_G=mg$, für die übliche $F_G=-mg$.
[Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Kinematik der Punktmasse' von zippy]
|
Profil
|
| Boomerhead hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen. |
|
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2022 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die
Nutzungsbedingungen,
die Distanzierung,
die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]
|
Home / Seite ohne Frame
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
