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Mechanik » Dynamik der Punktmasse » Freier Fall DGL
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Universität/Hochschule Freier Fall DGL
Boomerhead
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  Themenstart: 2021-10-25

Hallo Leute, folgendes Problem: Ich soll eine Differentialgleichung zum freien Fall angeben. Dazu sei m die Masse, g die altbekannte Erdbeschleunigung und der Luftwiderstand \(\gamma\) soll proportional zur Geschwindigkeit \(v\) sein. Nun war meine Idee folgende: - Das Newton-Gesetz besagt \(F_t=m*a\) - Die Gravitationskraft ist \(F_G=m*g\) - Der Luftwiderstand \(F_w=\gamma *v(t)\) Nun gilt: \(F_t=F_G - F_w\) Also: \(m*a=m*v'(t)=m*g-\gamma *v(t)\) Somit wäre meine Differentialgleichung: \(v'(t)= g- \gamma/m*v(t)\) Zur Kontrolle hab ich im Internet geschaut und komme auf teils andere Varianten. Häufig finde ich die Form \(m*v'(t)=-m*g-\gamma*v(t)\) Also ja irgendwie bis auf ein Vorzeichen so ähnlich wie mein Ansatz. Aber wieso ist dort immer \(-m*g\) als Ansatz ? Würde mich über Ideen freuen :)


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zippy
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-10-25

\quoteon(2021-10-25 19:44 - Boomerhead im Themenstart) Aber wieso ist dort immer \(-m*g\) als Ansatz ? \quoteoff Üblicherweise gibt man den Ort der Masse als Höhe an. Eine positive Geschwindigkeit führt dann nach oben Richtung Himmel, eine negative nach unten Richtung Erdboden. Du wählst gerade das entgegengesetzte Vorzeichen. --zippy


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Boomerhead
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-25

D.h. es wäre sinnvoller mit negativen Vorzeichen zu arbeiten? Wie gibt man das ganze dann bei der Herleitung an? Gilt dann bereits, dass \(F_G=-m*g\) ?


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Boomerhead
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-25

Alles klar, dann vielen Dank für die schnelle Hilfe und einen schönen Abend noch :-)


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zippy
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  Beitrag No.4, eingetragen 2021-10-25

\quoteon(2021-10-25 20:11 - Boomerhead in Beitrag No. 2) D.h. es wäre sinnvoller mit negativen Vorzeichen zu arbeiten? \quoteoff Nein, das Vorzeichen ist völlig egal, solange du bei einer Konvention bleibst. \quoteon(2021-10-25 20:11 - Boomerhead in Beitrag No. 2) Gilt dann bereits, dass \(F_G=-m*g\) ? \quoteoff Für deine Vorzeichenkonvention ist $F_G=mg$, für die übliche $F_G=-mg$. [Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Kinematik der Punktmasse' von zippy]


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