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Mathematik » Geometrie » Dreiecksberechnung
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Schule Dreiecksberechnung
ebikerni
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  Themenstart: 2021-10-27

Hallo, wieder für eine erneute Berechnung der restlichen 19 Dreieckelemente sind die 3 Dreieckelemente Mitte-Seite-Höhe ma = 8.0 Mitte-Seite-Höhe mc = 10.0 und Seitenhalbierende sb = 11.0 gegeben. Die Berechnung ist für mich auch wieder nicht realisierbar. Ich benötige nur die ersten Lösungen. Alle restlichen Berechnungen kann ich auch selbst mit Python erstellen. Für alle Mitteilungen besten Dank ! Gruß ebikerni


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ebikerni
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  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-27

Hallo, jetzt noch eine Skizze mit den gegebenen 3 Dreieckelementen. https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/53659_2PyMaMcSb81011.jpg Jetzt wird es eindeutig. Gruß ebikerni


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Caban
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  Beitrag No.2, eingetragen 2021-10-27

Hallo Ein Ansatz I R=b/sin(\beta) II R^2=c^2/4+m_c^2 III R^2=a^2/4+m_a^2 IV s_b^2=1/4*(2*(a^2+c^2)-b^2) V cos(\beta)=(a^2+c^2-b^2)/(2*a*c)


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werner
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  Beitrag No.3, eingetragen 2021-10-28

wenn du mit einer Gleichung 3. Grades zufrieden bist, die kannst du von mir haben 🙂 r = 12.212388


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ebikerni
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-28

Hallo Werner, danke für die interessante Mitteilung. Bitte übersende mir die Gleichung 3.Grades. Natürlich nur mit Hilfe meiner " KLEINE ENZYKLOPÄDIE - Mathematik " werde ich versuchen, den Umkreisradius zu berechnen. In dem Rechenprogramm mit "www.arndt-bruenner.de" habe ich auch die Werte ma=8 mc=10 u. sb = 11 eingegeben. Als Ergebnis habe ich aber nicht Dein Ergebnis r = 12.212388 sondern 10.76... erhalten. Graphisch auch o.k. Auch die folgende Kontrolle ist o.k : Summe ri = 1.33.. + ru = 10.76... = 12.09... und Summe ma = -8 + mb = 10.09... + mc = 10 = 12.09... ma=-8 weil alpha > 90. Gibt es hier ein Problem ? Gruß ebikerni


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werner
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  Beitrag No.5, eingetragen 2021-10-28

bekanntlich hat ja eine Gleichung 3. Grades auch 3 (drei) Lösungen, davon sind hier 2 möglich, eben die beiden zitierten alle 3 findest du durch Lösen von: mit A=-8*(3*(m_a^2+m_c^2)+s_b^2) B=9*(m_a^4+m_c^4)+30*m_a^2*m_c^2+6*s_b^2*(m_a^2+m_c^2)+s_b^4 C=-4*m_a^2*m_c^2*(2*(m_a^2+m_c^2)+s_b^2) lautet die Gleichung für den Umkreisradius 16*r^6+A*r^4+B*r^2+C=0


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ebikerni
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-29

Hallo werner, ich habe Probleme. ma = 8.0 mc = 10.0 sb = 11.0 A = -4904.0 B = 452569.0 C = -11494400.0 r1 bruenner = 10.76.. r2 werner = 12.21.. Die Werte in die Gleichung eingegeben : erg1=16*r1**6 + A*r1**4 + b*r1**2 + C erg2=16*r2**6 + A*r2**4 + b*r2**2 + C erg1 = -1517.4629960805178 erg2 = -3344.108305938542 Als Ergebnis habe ich ca. 0 erwartet. Die angegebene Gleichung für die Berechnung des Umkreisradius kann ich nicht berechnen (Gleichung für mich nicht 3.Grades) Danke für mich sehr wertvolle Hinweise. Gruß ebikerni


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werner
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  Beitrag No.7, eingetragen 2021-10-29

??? das ist eine Gleichung 3. Grades in x = r² das hättest du schon erkennen sollen! und richtig mußt du schon rechnen, bei mir kommt dies heraus: https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/6049_erg2_und_erg2.JPG ok? edit: sollte unten erg2 heißen


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ebikerni
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  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-02

Hallo Werner, ich habe Deine wertvollen Hinweise dankbar erhalten und beachtet. Aus der Gleichung 3. Grades x^3 - rx^2 + sx - t = 0 und mit mathem. Literatur entstand y^3 + py + q = 0. Mit den umfangreichen Hinweisen konnte ich berechnen: p = -3028.52.. und q = 38604.626.. Die Kontrolle ergab: (p/3)^3 + (p/2)^2 = -1.028 09 + 1.29 11 = < 0 und ich konnte die Werte y1 = 57.46 y2 = -62.53 und y3 = 37.77 berechnen. Auch die Berechnung des notwendigen Winkels ergab 126.998.. Sind meine Werte richtig berechnet ? Wie komme ich jetzt zu r1 = 10.76.. und r3 = 12.21..? Für mich sehr wertvolle Hinweise bin ich sehr dankbar. Gruß ebikerni


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werner
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  Beitrag No.9, eingetragen 2021-11-02

ich weiß aus deinen Angaben nie so ganz genau, was du da gerade machst. bei mir schaut das so aus: https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/6049_3._grad.JPG da scheinen sich also einige Fehler bei dir eingeschlichen zu haben, wo genau, kann ich nicht sagen.


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ebikerni
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  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-03

Hallo Werner, herzlichen Dank für Deine Mitteilung besonders der berechneten Radien. Mit Hilfe meiner mathematischen Literatur ist die Lösung der Gleichung 3. Grades nicht identisch mit Deinen Ergebnissen. So konnte ich auch richtig beginnen : Gleichung 3. Grades ax^3 + bx^2 + c^x + d = 0 Normalform x^3 + rx^2 + s^x + t = 0 reduzierte Gleichung y^3 + py + q = 0 Meine Berechnungen y1 y2 u. y3 sind nicht identisch mit Deinen Ergebnissen, aber warum ? Für mich hat es aber eine große Bedeutung, wenn Du mir Deinen Rechengang mitteilen könntest, damit ich dann die beiden Radien berechnen kann. Für mich ist dann wieder die Erstellung eines Programmes möglich : Gegeben 2 Seitenmittelsenkrechte und ein 3. Wert. Bisher ma mc und ri,ru,hc,wh und nun sb ,aber noch nicht alle Möglichkeiten, wie z. Bspl. b, beta. Für eine Mitteilung bin ich sehr dankbar. Gruß ebikerni


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werner
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  Beitrag No.11, eingetragen 2021-11-04

\quoteon(2021-11-03 22:41 - ebikerni in Beitrag No. 10) Hallo Werner, herzlichen Dank für Deine Mitteilung besonders der berechneten Radien. Mit Hilfe meiner mathematischen Literatur ist die Lösung der Gleichung 3. Grades nicht identisch mit Deinen Ergebnissen. So konnte ich auch richtig beginnen : Gleichung 3. Grades ax^3 + bx^2 + c^x + d = 0 Normalform x^3 + rx^2 + s^x + t = 0 reduzierte Gleichung y^3 + py + q = 0 Meine Berechnungen y1 y2 u. y3 sind nicht identisch mit Deinen Ergebnissen, aber warum ? Für mich hat es aber eine große Bedeutung, wenn Du mir Deinen Rechengang mitteilen könntest, damit ich dann die beiden Radien berechnen kann. Für mich ist dann wieder die Erstellung eines Programmes möglich : Gegeben 2 Seitenmittelsenkrechte und ein 3. Wert. Bisher ma mc und ri,ru,hc,wh und nun sb ,aber noch nicht alle Möglichkeiten, wie z. Bspl. b, beta. Für eine Mitteilung bin ich sehr dankbar. Gruß ebikerni \quoteoff gib doch die Gleichung bei Arndt BRÜNNER - den kennst du ja schon - ein, dort hast du auch die Erläuterungen dazu! Ich erhalte auf seiner Seite (natürlich) dieselben Werte wie angegeben. Normalerweise erledige ich solche Gleichungen mit Newton, aber hier habe ich mich für dich mit der exakten Lösung geplagt: Quelle: Taschenbuch der Mathematik, BRONSTEIN... wie soll ich etwas kontrollieren, wenn du deinen Rechenweg und die exakten Werte nicht angibst. Solltest du immer noch nicht zurecht kommen, male ich dir halt alles her. "Gegeben 2 Seitenmittelsenkrechte und ein 3. Wert. Bisher ma mc und ri,ru,hc,wh und nun sb ,aber noch nicht alle Möglichkeiten, wie z. Bspl. b, beta." dazu später mehr, sobald ich etwas Zeit habe und ich noch am Leben bin! 😖


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ebikerni
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  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-07 00:55

hallo Werner, ich habe auch Deine Quelle:Taschenbuch der Mathematik, BRONSTEIN... Ausgabe 1989 S.131 u. 132 angewendet. So habe ich gearbeitet und bitte finde meine Fehler: A = 16 B = -4904.0 C = 452569.0 D = -11494400.0 r=B/A s=C/A t=D/A rt=D/A r=-306.5 s=28285.563 t=-718400 x**3 - r*x**2 + s*x - t = 0 --> y**3+py+q=0 p=s-r**2/3=-3028.52 q=2*r^3/27-r*s/3+t=38604.7 D=(p/3)^3 + (q/2)^2 = -1.028 09 + 1.29 11 = <0 --> rho=wurz(-p^3/27=32074.8 coswi=-q/(2*rho)=-0.6 wi=127 wi/3=42.3 y1=2*r^3*wurz(rho*cos42.3)=57.46 usw ist alles falsch. Was ist falsch ? Gruß ebikerni


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werner
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  Beitrag No.13, eingetragen 2021-11-07 10:55

\quoteon(2021-11-07 00:55 - ebikerni in Beitrag No. 12) hallo Werner, ich habe auch Deine Quelle:Taschenbuch der Mathematik, BRONSTEIN... Ausgabe 1989 S.131 u. 132 angewendet. So habe ich gearbeitet und bitte finde meine Fehler: A = 16 B = -4904.0 C = 452569.0 D = -11494400.0 r=B/A s=C/A t=D/A rt=D/A r=-306.5 s=28285.563 t=-718400 x**3 - r*x**2 + s*x - t = 0 --> y**3+py+q=0 p=s-r**2/3=-3028.52 q=2*r^3/27-r*s/3+t=38604.7 D=(p/3)^3 + (q/2)^2 = -1.028 09 + 1.29 11 = <0 --> rho=wurz(-p^3/27=32074.8 coswi=-q/(2*rho)=-0.6 wi=127 wi/3=42.3 y1=2*r^3*wurz(rho*cos42.3)=57.46 usw ist alles falsch. Was ist falsch ? Gruß ebikerni \quoteoff das ist eine ziemliche Zumutung, diesen Augiasstall auszumisten, bin ich Herkules? Dein Umgang mit mathematischen Symbolen, Klammern etc. ist mehr als grauenhaft. wieso hast du nicht meinen Tipp befolgt und bei A. Brünner nachgeschaut? aber weil heute mein sozialer Tag ist: soweit ich sehen kann, hast du alles richtig gerechnet, bis auf y_1=2*root(3,\rho)*cos(\omega/3)=41.62 ok? bitte bemühe auch du das nächste Mal den Formeleditor!


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ebikerni
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  Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-08 18:25

Hallo Werner, ich habe Dir geschrieben: "ich habe auch Deine Quelle:Taschenbuch der Mathematik, BRONSTEIN... Ausgabe 1989 S.131 u. 132 angewendet. So habe ich gearbeitet und bitte finde meine Fehler: A = 16 B = -4904.0 C = 452569.0 D = -11494400.0 r=B/A s=C/A t=D/A rt=D/A r=-306.5 s=28285.563 t=-718400 x**3 - r*x**2 + s*x - t = 0 --> y**3+py+q=0 p=s-r**2/3=-3028.52 q=2*r^3/27-r*s/3+t=38604.7 D=(p/3)^3 + (q/2)^2 = -1.028 09 + 1.29 11 = <0 --> rho=wurz(-p^3/27=32074.8 coswi=-q/(2*rho)=-0.6 wi=127 wi/3=42.3 y1=2*r^3*wurz(rho*cos42.3)=57.46 " und Du hast geschrieben : "soweit ich sehen kann, hast du alles richtig gerechnet, bis auf ": diese einwandfreie Darstellung kann ich noch nicht elegant darstellen, deshalb nochmals hoffentlich fast eindeutig: 3 y1 = 2* Wurzel(rho * cos(w/3)) = 57.46.. 3 = 2* Wurzel(32074.8*0.7396..= 57.46.. Ich kann deshalb Dein Ergebnis 41.62 nicht bestätigen. Warum stimmen aber die beiden gewollten Ergebnisse mit Deinen Berechnungen r2=12.21.. und r3=10.75.. nicht überein? Auch der r1 = 6.45.. muss > 10 (ma=8 und mc=10) sein. Die Schreibweise werde ich aktualisieren. Gruß ebikerni


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werner
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  Beitrag No.15, eingetragen 2021-11-09 11:02

\quoteon(2021-11-07 00:55 - ebikerni in Beitrag No. 12) hallo Werner, ich habe auch Deine Quelle:Taschenbuch der Mathematik, BRONSTEIN... Ausgabe 1989 S.131 u. 132 angewendet. So habe ich gearbeitet und bitte finde meine Fehler: A = 16 B = -4904.0 C = 452569.0 D = -11494400.0 rho=wurz(-p^3/27=32074.8 coswi=-q/(2*rho)=-0.6 wi=127 wi/3=42.3 y1=2*r^3*wurz(rho*cos42.3)=57.46 usw ist alles falsch. \quoteoff noch einmal: da ist der Stall des Herkules ein Wunder an Klarheit. Da du A. Brünner nicht magst, noch ein Versuch mit Bronstein (meine Ausgabe, die hoffentlich der deinen ähnelt): ax^3+bx^2+cx+d=0 16x^3-4909x^2+452569x-11494400=0 3p=(3*a*c-b^2)/(3*a^2)->p=(3*a*c-b^2)/(9*a^2)=-1009.51<0 2q=(2*b^3)/(27*a^3)-(b*c)/(3*a^2)+d/a->q=1/2*((2*b^3)/(27*a^3)-(b*c)/(3*a^2)+d/a)=19302.31 q^2+p^3=-656213548.38<0 r=+-sqrt(abs(p))=31.77 Vorzeichen(r)=Vorzeichen(q) cos\phi=q/r^3=0.60 y_1=-2*r*cos\phi/3=-60.55 y_2=2*r*cos(60°-\phi/3)=46.98 y_3=2*r*cos(60°+\phi/3)=13.57 x_i=y_i-b/(3*a) r_i=sqrt(x_i) r_1=6.45 r_2=12.21 r_3=10.76


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  Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-11 21:47

Hallo Werner, herzlichen Dank für Deine Mitteilungen der Formeln in diesem und auch in Deinem 5.Beitrag. Jetzt bin ich in der Lage selbst die Umkreisradien r2 und r3 zu berechnen. Demzufolge sind jetzt 2 Berechnungen für 18 Elemente des Dreiecks möglich. Ich habe natürlich auch immer die Dreieckberechnung von Arndt - Brünner anwenden können. Als Ergebnis bringen aber die Eingaben ma = 8 mc = 10 und sb = 11 nur wie r3 = 10.76.. .Für mich war es auch eine große Überraschung, wie Du die Berechnung zweier Umkreisradien erstellen kannst. Wenn ich ein normales Rechenprogramm erstelle, dann können immer 3 beliebige Größen vom Dreieck eingegeben werden. Ich will nun alle ca. 18 restlichen Elemente berechnen. Die notwendigen Formeln müssen mir aber bekannt sein. Notwendige Begründungen für die Eingaben müssen aber von mir dann dem Eingebenden mitgeteilt werden.( z. Bspl. bei Eingabe der 3 Seiten eines Dreiecks muss die Summe der kleinsten Seiten > als die 3.Seite sein. Wenn ich als Eingabe ma = 10 mb = 8 un sc = 15 durchführe, dann kann ich aber Deine wertvollen Formeln für ma = 8 Mc = 10 u. sb = 11 nicht durchführen. Für Hinweise bin ich sehr dankbar. Gruß ebikerni.


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werner
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  Beitrag No.17, eingetragen 2021-11-12 08:25

oh Lord, dann benenne die Wert halt um! r1=11.858 r2=13.550 edit: wichtig ist NUR, dass die Werte als "a b c" vorkommen, also z.B. m_a, m_c, s_b oder m_a, m_b, s_c usw. also in sog. zyklischer Vertauschung


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ebikerni
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  Beitrag No.18, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-12 23:43

Hallo Werner. unbedingt wieder herzlichen Dank für Deinen Beitrag. Die angegebenen Werte r1 und r2 konnte ich bestätigen. Ich muss die Werte ma = 10 mb = 8 und sc = 15 ändern in ma = 10 mc = 8 und sb = 15, um auch in Deinem Beitrag 5 die Berechnung mit ma mc u. sb auszuführen. Ich bewundere Dein Wissen, wie Du mir die wertvollen Rechenformeln übermitteln kannst. Wie kommst Du zu diesem Wissen? Auch bei Arndt-Brünner werden bei der Eingabe ( rechentechnisch automatisch) von ma = 10 mb = 8 und sc = 15 alle Größen des Dreiecks berechnet. Das Programm erstellt in 5 Gleichungen mit 5 Unbekannten in der Lösung eines Gleichungssystem die Größen A, a, b, c und ru (nur 1x mal) gefunden. Ich kann auch noch nicht die 5 Gleichungen mit 5 Unbekannten lösen. Die Erstellung meines Hobby-Programms (Eingabe 2 Mitteseitenhöhen und 1 Seitenhalbierende) ist nun mit Deiner Hilfe für mich eindeutig lösbar. Für mich ein neues Programm wird es auch eine Frage ergeben. Nochmals Danke von ebikerni


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  Beitrag No.19, eingetragen 2021-11-13 12:25

zu viel des Lobes, elementare Geometrie ist halt eines meiner Hobbies. Anmerkung: du solltest aber immer überprüfen, ob die gefundenen Lösungen auch Lösung des Problems sind! (wie es so schön heißt: Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung)


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