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Autor |
Logarithmus im Beweis umformen |
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dendi
Wenig Aktiv  Dabei seit: 13.10.2021 Mitteilungen: 22
 | Themenstart: 2021-10-28
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Hallo zusammen:
Ich bin vorher über folgenden Beweis gestolpert:
Sei f:\Omega->[0,\inf ) eine integrierbare Funktion. Zeigen Sie, dass die Funktionen
g_n (x)= log (1 + 1/n *f(x))
auch integrierbar sind.
Folgendes war der Beweis dazu:
Wir haben
0<=g_n (x) = log (1 + 1/n *f(x)) = 1/ln10 *ln (1 + 1/n *f(x))<=f(x) / nln10
darum:
0<=int(f,x,\Omega,) g_n (x) \mue d(x) <= 1/nln10 int(f,x,\Omega,) f(x) \mue dx <\inf
also folgt , dass alle g_n integrierbar sind
jetzt frage ich mich jedoch , wieso log (1 + 1/n *f(x)) = 1/ln10 *ln (1 + 1/n *f(x))
wie hat man den log da zu 1/ln10 *ln umgewandelt und geht das so überhaupt ?
Vielen Dank für die Antwort
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Profil
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nzimme10
Senior  Dabei seit: 01.11.2020 Mitteilungen: 1502
Wohnort: Köln
 | Beitrag No.1, eingetragen 2021-10-28
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\(\begingroup\)\(\renewcommand{\i}{\mathrm{i}}
\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}}
\renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}}
\newcommand{\e}{\mathrm{e}}
\renewcommand{\d}{\ \mathrm{d}}
\newcommand{\ddz}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}}
\newcommand{\ddw}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}}
\newcommand{\ddt}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}}
\newcommand{\opn}{\operatorname}\)
Hier ist dann wohl mit $\log$ der Logarithmus zur Basis $10$ gemeint. Dieser kann durch $\log_{10}(x)=\frac{\ln(x)}{\ln(10)}$ berechnet werden.
LG Nico\(\endgroup\)
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sonnenschein96
Senior  Dabei seit: 26.04.2020 Mitteilungen: 682
 | Beitrag No.2, eingetragen 2021-10-28
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Hallo dendi,
siehe hier mit \(a=e\) und \(b=10\).
In Deinen Integralen stehen übrigens einige Dinge, die dort nicht hingehören.
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
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dendi hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen. |
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