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Moderiert von Curufin epsilonkugel
Analysis » Integration » Logarithmus im Beweis umformen
Autor
Universität/Hochschule Logarithmus im Beweis umformen
dendi
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  Themenstart: 2021-10-28

Hallo zusammen: Ich bin vorher über folgenden Beweis gestolpert: Sei f:\Omega->[0,\inf ) eine integrierbare Funktion. Zeigen Sie, dass die Funktionen g_n (x)= log (1 + 1/n *f(x)) auch integrierbar sind. Folgendes war der Beweis dazu: Wir haben 0<=g_n (x) = log (1 + 1/n *f(x)) = 1/ln10 *ln (1 + 1/n *f(x))<=f(x) / nln10 darum: 0<=int(f,x,\Omega,) g_n (x) \mue d(x) <= 1/nln10 int(f,x,\Omega,) f(x) \mue dx <\inf also folgt , dass alle g_n integrierbar sind jetzt frage ich mich jedoch , wieso log (1 + 1/n *f(x)) = 1/ln10 *ln (1 + 1/n *f(x)) wie hat man den log da zu 1/ln10 *ln umgewandelt und geht das so überhaupt ? Vielen Dank für die Antwort

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nzimme10
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Mitteilungen: 956
Wohnort: Köln
  Beitrag No.1, eingetragen 2021-10-28

\(\begingroup\)\(\renewcommand{\i}{\mathrm{i}} \renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\e}{\mathrm{e}} \renewcommand{\d}{\ \mathrm{d}} \newcommand{\ddz}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}} \newcommand{\ddw}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}} \newcommand{\ddt}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}} \newcommand{\opn}{\operatorname}\) Hier ist dann wohl mit $\log$ der Logarithmus zur Basis $10$ gemeint. Dieser kann durch $\log_{10}(x)=\frac{\ln(x)}{\ln(10)}$ berechnet werden. LG Nico\(\endgroup\)

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sonnenschein96
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Mitteilungen: 648
  Beitrag No.2, eingetragen 2021-10-28

Hallo dendi, siehe hier mit \(a=e\) und \(b=10\). In Deinen Integralen stehen übrigens einige Dinge, die dort nicht hingehören. [Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

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dendi hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.

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