Die Mathe-Redaktion [Home] - Neues auf einen Blick 08.08.2022 03:40 [Neues] [Forum] [Suche] - Registrieren/Login
 
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Analysis » Integration » Logarithmus im Beweis umformen
Autor
Universität/Hochschule Logarithmus im Beweis umformen
dendi
Wenig Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 13.10.2021
Mitteilungen: 22
  Themenstart: 2021-10-28

Hallo zusammen: Ich bin vorher über folgenden Beweis gestolpert: Sei f:\Omega->[0,\inf ) eine integrierbare Funktion. Zeigen Sie, dass die Funktionen g_n (x)= log (1 + 1/n *f(x)) auch integrierbar sind. Folgendes war der Beweis dazu: Wir haben 0<=g_n (x) = log (1 + 1/n *f(x)) = 1/ln10 *ln (1 + 1/n *f(x))<=f(x) / nln10 darum: 0<=int(f,x,\Omega,) g_n (x) \mue d(x) <= 1/nln10 int(f,x,\Omega,) f(x) \mue dx <\inf also folgt , dass alle g_n integrierbar sind jetzt frage ich mich jedoch , wieso log (1 + 1/n *f(x)) = 1/ln10 *ln (1 + 1/n *f(x)) wie hat man den log da zu 1/ln10 *ln umgewandelt und geht das so überhaupt ? Vielen Dank für die Antwort

   Profil
nzimme10
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 01.11.2020
Mitteilungen: 1502
Wohnort: Köln
  Beitrag No.1, eingetragen 2021-10-28

\(\begingroup\)\(\renewcommand{\i}{\mathrm{i}} \renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\e}{\mathrm{e}} \renewcommand{\d}{\ \mathrm{d}} \newcommand{\ddz}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}} \newcommand{\ddw}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}} \newcommand{\ddt}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}} \newcommand{\opn}{\operatorname}\) Hier ist dann wohl mit $\log$ der Logarithmus zur Basis $10$ gemeint. Dieser kann durch $\log_{10}(x)=\frac{\ln(x)}{\ln(10)}$ berechnet werden. LG Nico\(\endgroup\)

   Profil
sonnenschein96
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 26.04.2020
Mitteilungen: 682
  Beitrag No.2, eingetragen 2021-10-28

Hallo dendi, siehe hier mit \(a=e\) und \(b=10\). In Deinen Integralen stehen übrigens einige Dinge, die dort nicht hingehören. [Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

   Profil
dendi hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2022 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]