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Universität/Hochschule Gleichmächtigkeit von aH und Ha
OliverFuchs
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  Themenstart: 2021-11-19 14:54

\(\begingroup\)\(\newcommand{\al}{\alpha} \newcommand{\be}{\beta} \newcommand{\bs}{\backslash} \newcommand{\ga}{\gamma} \newcommand{\de}{\delta} \newcommand{\ep}{\varepsilon} \newcommand{\ze}{\zeta} \newcommand{\et}{\eta} \newcommand{\io}{\iota} \newcommand{\ka}{\kappa} \newcommand{\la}{\lambda} \newcommand{\rh}{\rho} \newcommand{\si}{\sigma} \newcommand{\ta}{\tau} \newcommand{\ph}{\varphi} \newcommand{\ch}{\chi} \newcommand{\ps}{\psi} \newcommand{\om}{\omega} \newcommand{\Ga}{\Gamma} \newcommand{\De}{\Delta} \newcommand{\Th}{\Theta} \newcommand{\La}{\Lambda} \newcommand{\Si}{\Sigma} \newcommand{\Ph}{\Phi} \newcommand{\Ps}{\Psi} \newcommand{\Om}{\Omega} \newcommand{\NN}{\mathbb N} \newcommand{\ZZ}{\mathbb Z} \newcommand{\QQ}{\mathbb Q} \newcommand{\RR}{\mathbb R} \newcommand{\CC}{\mathbb C} \newcommand{\HH}{\mathbb H} \newcommand{\DD}{\mathbb D} \newcommand{\TT}{\mathbb T} \newcommand{\KK}{{\mathbb K}} \newcommand{\oo}{{\infty}} \newcommand{\PP}{\mathbb P} \newcommand{\BB}{\mathbb B} \newcommand{\MM}{\mathbb M} \newcommand{\alt}{\operatorname{alt}} \newcommand{\dom}{\operatorname{Dom}} \newcommand{\ceil}{\operatorname{ceil}} \newcommand{\Diff}{\operatorname{Diff}} \newcommand{\ev}{\operatorname{ev}} \newcommand{\floor}{\operatorname{floor}} \newcommand{\ggT}{\operatorname{ggT}} \newcommand{\grad}{\operatorname{grad}} \newcommand{\graph}{\operatorname{Graph}} \newcommand{\im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\incl}{\operatorname{incl}} \newcommand{\kgV}{\operatorname{kgV}} \newcommand{\li}{\operatorname{li}} \newcommand{\ord}{\operatorname{ord}} \newcommand{\ptp}{\operatorname{ptp}} \newcommand{\rang}{\operatorname{rang}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\sym}{\operatorname{sym}} \newcommand{\trg}{\operatorname{Trg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\card}{\operatorname{card}} \newcommand{\R}{\Rightarrow} \newcommand{\L}{\Leftarrow} \newcommand{\gdw}{\Leftrightarrow} \) Hallo! Für mich ist das Konzept der Rechts und Linksnebenklassen ganz neu. Da werde ich etwas brauchen bis ich damit vertraut werde. Jetzt wird im Buch von Sigrid Bosch gezeigt dass wenn $G$ eine Gruppe ist und $H$ eine beliebige Untergruppe und $a,b\in G$ sind, dass dann immer $aH$ und $bH$ (bzw. $Ha$ und $Hb$) gleich mächtig sind. Dann wird ein Normalteiler von $G$ als eine Untergruppe $H$ definiert, bei der $aH=Ha$ $\forall a\in G$ gilt. Anschließend wird gesagt, dass man die Bedingung auch in $aHa^{-1}=H$ umformulieren kann. Jetzt kommt der Clou. Er meint aber es würde auch $aHa^{-1}\subseteq H$ bzw. $H\subseteq aHa^{-1}$ reichen. Die Begründung lautet wie folgt. $aHa^{-1}\subseteq H$ ist mit $aH\subseteq Ha$ ident. Entsprechend ist $H\subseteq aHa^{-1}$ mit $Ha\subseteq aH$ ident. Nun meint er, dass aus $aH\subseteq Ha$ schon $aH=Ha$ folgt. (aus $Ha\subseteq aH$ $Ha=aH$ deto). Das sehe ich nicht. Da immer $\vert aH\vert=\vert bH\vert$ und $\vert Ha\vert=\vert Hb\vert$ gilt rechne ich wie folgt. $\vert aH\vert=\vert eH\vert=\vert H\vert=\vert He\vert=\vert Ha\vert$ Also sind nicht nur die Rechts und Linksnebenklassen untereinander gleich mächtig, sondern auch die Rechts und Linksnebenklassen gegenseitig. Jetzt habe ich aber den Knopf. Aus $A\subseteq B$ und $\vert A\vert=\vert B\vert$ kann ich $A=B$ nur im endlichen Falle schließen. Hier ist aber von Endlichkeit nicht die Rede. Übersehe ich da ein mögliches anders Argument. Danke lg Oliver🙂\(\endgroup\)


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Kezer
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-11-19 15:35

\(\begingroup\)\(\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\CC}{\mathbb{C}} \newcommand{\C}{\mathscr{C}} \newcommand{\A}{\mathbb A} \newcommand{\PP}{\mathbb{P}} \newcommand{\LL}{\mathcal{L}} \newcommand{\OO}{\mathcal{O}} \newcommand{\FF}{\mathcal{F}} \newcommand{\variety}{\mathcal{V}} \newcommand{\Spec}{\operatorname{Spec}} \newcommand{\Gal}{\operatorname{Gal}} \newcommand{\sep}{\mathrm{sep}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}} \newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}} \newcommand{\Ab}{\mathbf{Ab}} \newcommand{\Set}{\mathbf{Set}} \newcommand{\Coh}{\mathbf{Coh}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\Bl}{\operatorname{Bl}} \newcommand*\dd{\mathop{}\!\mathrm{d}} \newcommand{\ggT}{\operatorname{ggT}} \newcommand{\Top}{\mathbf{Top}} \newcommand{\map}{\operatorname{map}} \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) Dein Problem ist, dass du in deinem Beweisversuch das $a$ fixierst. Die Behauptung ist aber viel stärker: Es soll $aHa^{-1} \subseteq H$ für alle $a \in G$ gelten. Für beliebiges $g \in G$ ist auch $g^{-1} \in G$, also gilt $gHg^{-1} \subseteq H$ und $g^{-1}Hg \subseteq H \iff H \subseteq gHg^{-1}$. Beachte, dass folgende Aussage gar nicht gilt: Sei $a \in G$ und $aH \subseteq Ha$, dann ist $aH = Ha$. Siehe MSE/916857 für Gegenbeispiele.\(\endgroup\)


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OliverFuchs
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-23 16:19

\(\begingroup\)\(\newcommand{\al}{\alpha} \newcommand{\be}{\beta} \newcommand{\bs}{\backslash} \newcommand{\ga}{\gamma} \newcommand{\de}{\delta} \newcommand{\ep}{\varepsilon} \newcommand{\ze}{\zeta} \newcommand{\et}{\eta} \newcommand{\io}{\iota} \newcommand{\ka}{\kappa} \newcommand{\la}{\lambda} \newcommand{\rh}{\rho} \newcommand{\si}{\sigma} \newcommand{\ta}{\tau} \newcommand{\ph}{\varphi} \newcommand{\ch}{\chi} \newcommand{\ps}{\psi} \newcommand{\om}{\omega} \newcommand{\Ga}{\Gamma} \newcommand{\De}{\Delta} \newcommand{\Th}{\Theta} \newcommand{\La}{\Lambda} \newcommand{\Si}{\Sigma} \newcommand{\Ph}{\Phi} \newcommand{\Ps}{\Psi} \newcommand{\Om}{\Omega} \newcommand{\NN}{\mathbb N} \newcommand{\ZZ}{\mathbb Z} \newcommand{\QQ}{\mathbb Q} \newcommand{\RR}{\mathbb R} \newcommand{\CC}{\mathbb C} \newcommand{\HH}{\mathbb H} \newcommand{\DD}{\mathbb D} \newcommand{\TT}{\mathbb T} \newcommand{\KK}{{\mathbb K}} \newcommand{\oo}{{\infty}} \newcommand{\PP}{\mathbb P} \newcommand{\BB}{\mathbb B} \newcommand{\MM}{\mathbb M} \newcommand{\alt}{\operatorname{alt}} \newcommand{\dom}{\operatorname{Dom}} \newcommand{\ceil}{\operatorname{ceil}} \newcommand{\Diff}{\operatorname{Diff}} \newcommand{\ev}{\operatorname{ev}} \newcommand{\floor}{\operatorname{floor}} \newcommand{\ggT}{\operatorname{ggT}} \newcommand{\grad}{\operatorname{grad}} \newcommand{\graph}{\operatorname{Graph}} \newcommand{\im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\incl}{\operatorname{incl}} \newcommand{\kgV}{\operatorname{kgV}} \newcommand{\li}{\operatorname{li}} \newcommand{\ord}{\operatorname{ord}} \newcommand{\ptp}{\operatorname{ptp}} \newcommand{\rang}{\operatorname{rang}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\sym}{\operatorname{sym}} \newcommand{\trg}{\operatorname{Trg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\card}{\operatorname{card}} \newcommand{\R}{\Rightarrow} \newcommand{\L}{\Leftarrow} \newcommand{\gdw}{\Leftrightarrow} \) Lieber Kezer! Jetzt wird es für mich schwer. Ich habe von Algebra so gut wie gar keine Ahnung. Für mich ist $\subset S$ mit $S$ eine Gruppe, die Menge aller $a\in S$ wo es ein $j\in\ZZ$ gibt mit $a=x^j$. Das gilt aber, wenn ich richtig überlegt habe, nur für endliche Gruppen $S$. Sonst muss ich die von einer Menge $A$ erzeugte Gruppe wie folgt definieren. Definition Es sein $(S,\cdot)$ eine Gruppe und $A\subseteq S$ eine Teilmenge der Grundmenge. Dann definiere ich $=\cap_{U\in\mathcal{U}_A}$ wobei $\mathcal{U}_A=\{U\subset S\vert U$ ist Untergruppe von $S$ und $A\subseteq S\}$. Das $$ immer eine Gruppe ist habe ich gezeigt. Das werde ich hier, bei Zeiten nachholen. Damit ist $$ die kleinste Untergruppe von $S$ die $A$ enthält. Die Charakterisierung $=a^j,j\in\ZZ$ wie ich sie aus der Schule kenne ist nur für einelementige erzeugenden Mengen in endlichen Mengen gültig. Ich muss mir nämlich jetzt die Bedeutung der Beispiele mühsam erarbeiten. Liege ich soweit richtig? Vortsetzung folgt. lg Oliver🙂\(\endgroup\)


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Kezer
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  Beitrag No.3, eingetragen 2021-11-23 16:45

\(\begingroup\)\(\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\CC}{\mathbb{C}} \newcommand{\C}{\mathscr{C}} \newcommand{\A}{\mathbb A} \newcommand{\PP}{\mathbb{P}} \newcommand{\LL}{\mathcal{L}} \newcommand{\OO}{\mathcal{O}} \newcommand{\FF}{\mathcal{F}} \newcommand{\variety}{\mathcal{V}} \newcommand{\Spec}{\operatorname{Spec}} \newcommand{\Gal}{\operatorname{Gal}} \newcommand{\sep}{\mathrm{sep}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}} \newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}} \newcommand{\Ab}{\mathbf{Ab}} \newcommand{\Set}{\mathbf{Set}} \newcommand{\Coh}{\mathbf{Coh}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\Bl}{\operatorname{Bl}} \newcommand*\dd{\mathop{}\!\mathrm{d}} \newcommand{\ggT}{\operatorname{ggT}} \newcommand{\Top}{\mathbf{Top}} \newcommand{\map}{\operatorname{map}} \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) Poste neue Fragen bitte in neuen Threads. Deine Überlegung stimmt nicht, das gilt allgemein, beispielsweise ist $\Z = \langle 1 \rangle$. Die Klammern schreibt man in $\LaTeX$ mit \langle ... \rangle .\(\endgroup\)


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OliverFuchs
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-23 17:40

Lieber Kezer, Danke aber für mich ist das kein neues Thema, da ich die angegebenen Beispiele nicht nachvollziehen kann. Ich werde aber versuchen die Fragen in kleinere Pakete einzuteilen und dann in neuen Fragen posten. Lg Oliver🙂


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Kezer
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  Beitrag No.5, eingetragen 2021-11-23 17:58

Ah, es geht um die Gegenbeispiele? Dann tut es mir Leid, das wurde mir aus deinem Beitrag nicht klar. Nächstes Mal wäre es hilfreich, wenn du deine Intention dazuschreibst. Ich würde dir allerdings empfehlen einfach weiterzumachen und diese Beispiele erstmal zu ignorieren. (Du solltest die Zeile eher als Info nehmen, dass es tatsächlich Gegenbeispiele gibt, die Aussage also sicher falsch ist.) Sie sind momentan vermutlich noch zu schwierig für dich und du kannst deine Zeit effektiver mit anderem Stoff nutzen. Wenn du mehr Erfahrung hast, kannst du zurück zu diesen Beispielen zurückkommen.


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OliverFuchs
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-24 09:14

Hallo Kezer Ka danle den die Gegenbeispiele sind schon serh absrtakt. lg Oliver🙂


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OliverFuchs
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  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-24 09:37

\(\begingroup\)\(\newcommand{\al}{\alpha} \newcommand{\be}{\beta} \newcommand{\bs}{\backslash} \newcommand{\ga}{\gamma} \newcommand{\de}{\delta} \newcommand{\ep}{\varepsilon} \newcommand{\ze}{\zeta} \newcommand{\et}{\eta} \newcommand{\io}{\iota} \newcommand{\ka}{\kappa} \newcommand{\la}{\lambda} \newcommand{\rh}{\rho} \newcommand{\si}{\sigma} \newcommand{\ta}{\tau} \newcommand{\ph}{\varphi} \newcommand{\ch}{\chi} \newcommand{\ps}{\psi} \newcommand{\om}{\omega} \newcommand{\Ga}{\Gamma} \newcommand{\De}{\Delta} \newcommand{\Th}{\Theta} \newcommand{\La}{\Lambda} \newcommand{\Si}{\Sigma} \newcommand{\Ph}{\Phi} \newcommand{\Ps}{\Psi} \newcommand{\Om}{\Omega} \newcommand{\NN}{\mathbb N} \newcommand{\ZZ}{\mathbb Z} \newcommand{\QQ}{\mathbb Q} \newcommand{\RR}{\mathbb R} \newcommand{\CC}{\mathbb C} \newcommand{\HH}{\mathbb H} \newcommand{\DD}{\mathbb D} \newcommand{\TT}{\mathbb T} \newcommand{\KK}{{\mathbb K}} \newcommand{\oo}{{\infty}} \newcommand{\PP}{\mathbb P} \newcommand{\BB}{\mathbb B} \newcommand{\MM}{\mathbb M} \newcommand{\alt}{\operatorname{alt}} \newcommand{\dom}{\operatorname{Dom}} \newcommand{\ceil}{\operatorname{ceil}} \newcommand{\Diff}{\operatorname{Diff}} \newcommand{\ev}{\operatorname{ev}} \newcommand{\floor}{\operatorname{floor}} \newcommand{\ggT}{\operatorname{ggT}} \newcommand{\grad}{\operatorname{grad}} \newcommand{\graph}{\operatorname{Graph}} \newcommand{\im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\incl}{\operatorname{incl}} \newcommand{\kgV}{\operatorname{kgV}} \newcommand{\li}{\operatorname{li}} \newcommand{\ord}{\operatorname{ord}} \newcommand{\ptp}{\operatorname{ptp}} \newcommand{\rang}{\operatorname{rang}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\sym}{\operatorname{sym}} \newcommand{\trg}{\operatorname{Trg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\card}{\operatorname{card}} \newcommand{\R}{\Rightarrow} \newcommand{\L}{\Leftarrow} \newcommand{\gdw}{\Leftrightarrow} \) Hallo Kezer, Ich sehe das Prbolem so, Ich konne allgemei für $H$ eine Utergruppe eienr Gruppe $G$ zeigen, dass für jede $a,b\in G$ immer $\vert aH\vert=\vert bH\vert$ also auch $\vert aH\vert=\vert Ha\vert$. Gilt. Das ist für endlcihen Gruppen eine starke Aussage aber bei undendlichen gruppen, kann es noch platz für seltames geben. Z.B. kann ncih den angeebenen Beipilen ein $aH$ Linksnebenklasse exisiern mit $aH=HxHy$. Alle diese NEbenklassen können Mächtikgkeit $\aleph_0$ haben und dennoch gilt die Formenl. (Teilmengen undenlicher Mengen können unendlich sein) Das konnte ich einmla heraus lesen und dabei lasse ich es jetzz auch bewenden. Danke. lg Oliver🙂\(\endgroup\)


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OliverFuchs
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  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-25 08:46

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Kezer
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  Beitrag No.9, eingetragen 2021-11-25 08:59

\(\begingroup\)\(\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\CC}{\mathbb{C}} \newcommand{\C}{\mathscr{C}} \newcommand{\A}{\mathbb A} \newcommand{\PP}{\mathbb{P}} \newcommand{\LL}{\mathcal{L}} \newcommand{\OO}{\mathcal{O}} \newcommand{\FF}{\mathcal{F}} \newcommand{\variety}{\mathcal{V}} \newcommand{\Spec}{\operatorname{Spec}} \newcommand{\Gal}{\operatorname{Gal}} \newcommand{\sep}{\mathrm{sep}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}} \newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}} \newcommand{\Ab}{\mathbf{Ab}} \newcommand{\Set}{\mathbf{Set}} \newcommand{\Coh}{\mathbf{Coh}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\Bl}{\operatorname{Bl}} \newcommand*\dd{\mathop{}\!\mathrm{d}} \newcommand{\ggT}{\operatorname{ggT}} \newcommand{\Top}{\mathbf{Top}} \newcommand{\map}{\operatorname{map}} \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \quoteon(2021-11-25 08:46 - OliverFuchs in Beitrag No. 8) Was mich aber dennoch interessieren würde ist, wenn mein Beweisversuch von $aH\subseteq Ha \Rightarrow aH=Ha$ schiefgegangen ist. Wie geht es dann einfach kurz und dennoch richtig? \quoteoff Das habe ich doch in Beitrag No. 1 erklärt. (Frag gerne nach, welchen Schritt du nicht verstehst.)\(\endgroup\)


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OliverFuchs
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  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-25 15:07

\(\begingroup\)\(\newcommand{\al}{\alpha} \newcommand{\be}{\beta} \newcommand{\bs}{\backslash} \newcommand{\ga}{\gamma} \newcommand{\de}{\delta} \newcommand{\ep}{\varepsilon} \newcommand{\ze}{\zeta} \newcommand{\et}{\eta} \newcommand{\io}{\iota} \newcommand{\ka}{\kappa} \newcommand{\la}{\lambda} \newcommand{\rh}{\rho} \newcommand{\si}{\sigma} \newcommand{\ta}{\tau} \newcommand{\ph}{\varphi} \newcommand{\ch}{\chi} \newcommand{\ps}{\psi} \newcommand{\om}{\omega} \newcommand{\Ga}{\Gamma} \newcommand{\De}{\Delta} \newcommand{\Th}{\Theta} \newcommand{\La}{\Lambda} \newcommand{\Si}{\Sigma} \newcommand{\Ph}{\Phi} \newcommand{\Ps}{\Psi} \newcommand{\Om}{\Omega} \newcommand{\NN}{\mathbb N} \newcommand{\ZZ}{\mathbb Z} \newcommand{\QQ}{\mathbb Q} \newcommand{\RR}{\mathbb R} \newcommand{\CC}{\mathbb C} \newcommand{\HH}{\mathbb H} \newcommand{\DD}{\mathbb D} \newcommand{\TT}{\mathbb T} \newcommand{\KK}{{\mathbb K}} \newcommand{\oo}{{\infty}} \newcommand{\PP}{\mathbb P} \newcommand{\BB}{\mathbb B} \newcommand{\MM}{\mathbb M} \newcommand{\alt}{\operatorname{alt}} \newcommand{\dom}{\operatorname{Dom}} \newcommand{\ceil}{\operatorname{ceil}} \newcommand{\Diff}{\operatorname{Diff}} \newcommand{\ev}{\operatorname{ev}} \newcommand{\floor}{\operatorname{floor}} \newcommand{\ggT}{\operatorname{ggT}} \newcommand{\grad}{\operatorname{grad}} \newcommand{\graph}{\operatorname{Graph}} \newcommand{\im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\incl}{\operatorname{incl}} \newcommand{\kgV}{\operatorname{kgV}} \newcommand{\li}{\operatorname{li}} \newcommand{\ord}{\operatorname{ord}} \newcommand{\ptp}{\operatorname{ptp}} \newcommand{\rang}{\operatorname{rang}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\sym}{\operatorname{sym}} \newcommand{\trg}{\operatorname{Trg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\card}{\operatorname{card}} \newcommand{\R}{\Rightarrow} \newcommand{\L}{\Leftarrow} \newcommand{\gdw}{\Leftrightarrow} \) Lieber Kezer, Ich hoffe Du bist mir nicht böse, aber ich habe ein altes Knochenhirn. Ich möchte mir eigentlich Deine Lösung erst ansehen wenn ich mich selber herangetastet habe. Damit ich auch was lerne, zumindest die Probleme in eigenen Worten zu formulieren. Ich schreibe mal auf was ich verstanden habe. Ich muss also nicht Sei $a\in G$ fest gewählt so gilt: $$ aH=Ha\gdw aHa^{-1}=H $$ zeigen sondern $$ (\forall a\in G:aH=Ha)\gdw (\forall a\in G:aHa^{-1}=H) $$ was eine deutlich andere Aussage ist. So weit bin ich einmal. Dann versuche ich es selber und dann sehe ich mir an wie Du es gemacht hast. lg Oliver🙂\(\endgroup\)


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Kezer
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  Beitrag No.11, eingetragen 2021-11-25 15:19

\(\begingroup\)\(\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\CC}{\mathbb{C}} \newcommand{\C}{\mathscr{C}} \newcommand{\A}{\mathbb A} \newcommand{\PP}{\mathbb{P}} \newcommand{\LL}{\mathcal{L}} \newcommand{\OO}{\mathcal{O}} \newcommand{\FF}{\mathcal{F}} \newcommand{\variety}{\mathcal{V}} \newcommand{\Spec}{\operatorname{Spec}} \newcommand{\Gal}{\operatorname{Gal}} \newcommand{\sep}{\mathrm{sep}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}} \newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}} \newcommand{\Ab}{\mathbf{Ab}} \newcommand{\Set}{\mathbf{Set}} \newcommand{\Coh}{\mathbf{Coh}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\Bl}{\operatorname{Bl}} \newcommand*\dd{\mathop{}\!\mathrm{d}} \newcommand{\ggT}{\operatorname{ggT}} \newcommand{\Top}{\mathbf{Top}} \newcommand{\map}{\operatorname{map}} \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) Du hast ein Typo. Das, was du jetzt aufgeschrieben hast, gilt schon. Korrigiert müsste es so lauten: \quoteon(2021-11-25 15:07 - OliverFuchs[korrigiert] in Beitrag No. 10) Ich muss also nicht Sei $a\in G$ fest gewählt so gilt: $$ aH \subseteq Ha\iff aH = Ha $$ zeigen sondern $$ (\forall a\in G:aH \subseteq Ha)\iff (\forall a\in G:aH = Ha) $$ was eine deutlich andere Aussage ist. \quoteoff\(\endgroup\)


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OliverFuchs
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  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-25 16:26

Hallo, Ja danke, natürlich da bin ich noch zu unexakt. Das sehe ich mir morgen an. Lg Oliver 🙂


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OliverFuchs
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  Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-26 07:39

\(\begingroup\)\(\newcommand{\al}{\alpha} \newcommand{\be}{\beta} \newcommand{\bs}{\backslash} \newcommand{\ga}{\gamma} \newcommand{\de}{\delta} \newcommand{\ep}{\varepsilon} \newcommand{\ze}{\zeta} \newcommand{\et}{\eta} \newcommand{\io}{\iota} \newcommand{\ka}{\kappa} \newcommand{\la}{\lambda} \newcommand{\rh}{\rho} \newcommand{\si}{\sigma} \newcommand{\ta}{\tau} \newcommand{\ph}{\varphi} \newcommand{\ch}{\chi} \newcommand{\ps}{\psi} \newcommand{\om}{\omega} \newcommand{\Ga}{\Gamma} \newcommand{\De}{\Delta} \newcommand{\Th}{\Theta} \newcommand{\La}{\Lambda} \newcommand{\Si}{\Sigma} \newcommand{\Ph}{\Phi} \newcommand{\Ps}{\Psi} \newcommand{\Om}{\Omega} \newcommand{\NN}{\mathbb N} \newcommand{\ZZ}{\mathbb Z} \newcommand{\QQ}{\mathbb Q} \newcommand{\RR}{\mathbb R} \newcommand{\CC}{\mathbb C} \newcommand{\HH}{\mathbb H} \newcommand{\DD}{\mathbb D} \newcommand{\TT}{\mathbb T} \newcommand{\KK}{{\mathbb K}} \newcommand{\oo}{{\infty}} \newcommand{\PP}{\mathbb P} \newcommand{\BB}{\mathbb B} \newcommand{\MM}{\mathbb M} \newcommand{\alt}{\operatorname{alt}} \newcommand{\dom}{\operatorname{Dom}} \newcommand{\ceil}{\operatorname{ceil}} \newcommand{\Diff}{\operatorname{Diff}} \newcommand{\ev}{\operatorname{ev}} \newcommand{\floor}{\operatorname{floor}} \newcommand{\ggT}{\operatorname{ggT}} \newcommand{\grad}{\operatorname{grad}} \newcommand{\graph}{\operatorname{Graph}} \newcommand{\im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\incl}{\operatorname{incl}} \newcommand{\kgV}{\operatorname{kgV}} \newcommand{\li}{\operatorname{li}} \newcommand{\ord}{\operatorname{ord}} \newcommand{\ptp}{\operatorname{ptp}} \newcommand{\rang}{\operatorname{rang}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\sym}{\operatorname{sym}} \newcommand{\trg}{\operatorname{Trg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\card}{\operatorname{card}} \newcommand{\R}{\Rightarrow} \newcommand{\L}{\Leftarrow} \newcommand{\gdw}{\Leftrightarrow} \) Lieber Kezer, Ich bin bei meinen Überlegungen natürlich auf das selbe Argument gestoßen wie Du es gebracht hast. Super damit kann ich das abhaken, der abstrakte Beweis ist geglückt und ich glaube ich habe sogar gesehen wo der Unterschied liegt. $a$ ist eben nicht fix und daher kann man von $a$ auf $a^{-1}$ über gehen. Da klingt die Kommutativität an. Ich bin schon neugiereig was Normalteiler mit dieser zu tun haben. lg Oliver🙂\(\endgroup\)


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  Beitrag No.14, eingetragen 2021-11-26 07:55

Super. 🙂


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