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| Autor |
 Würfelspiel - Gewinn |
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mathletic
Aktiv 
Dabei seit: 11.11.2013
Mitteilungen: 1594
 |  Themenstart: 2021-11-28
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Hallo,
ich gucke folgende Aufgabe :
Ihnen wird folgendes Würfelspiel angeboten:
Sie setzen 1 Euro gegen die Bank, wählen eine Zahl aus {1, 2, 3, 4, 5, 6} und würfeln mit drei Würfeln. Zeigt mindestens einer der Wurfel Ihre Zahl, so erhalten Sie den Einsatz zurück und außerdem für jeden Würfel, der die gesetzte Zahl zeigt, noch zusätzlich 1 Euro. Erscheint Ihre Zahl nicht, so verfällt der Einsatz. Sei X Ihr Gewinn (d.h. Auszahlung abzuglich Einsatz) bei einem solchen Spiel.
Also X nimmt die folgende Werte an :
3 (Falls alle 3 Würfel die Zahl zeigen)
2 (Falls 2 der Würfel die Zahl zeigen)
1 (Falls 1 der Würfel die Zahl zeigen)
Im Fall dass keins der Würfel die Zahl zeigt nimmt das den Wert 0 oder -1 an?
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Caban
Senior 
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 2261
Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
 | Beitrag No.1, eingetragen 2021-11-28
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Hallo
Hier könnte ein Baumdigramm helfen.
Gruß Caban
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mathletic
Aktiv
Dabei seit: 11.11.2013
Mitteilungen: 1594
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-28
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Sieht der Baumdiagramm wie folgt aus?
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/38039_Baum_D.JPG
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 9118
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.3, eingetragen 2021-11-28
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}}
\newcommand{\evm}{\end{vmatrix}}
\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,
das Baumdiagramm stimmt noch nicht und ist darüberhinaus unbrauchbar, da die Wahrscheinlichkeiten fehlen. Vermutlich benötigst du es auch gar nicht.
Auch dein Wertebereich ist an einer Stelle noch falsch: wenn man verliert, muss X den Wert -15 annehmen, da man hier den Spieleinsatz ja nicht zurück bekommt.
Sorry: hier hatte ich mich vertan. Es ist natürlich \(X=-1\) im Fall, wenn man nicht gewinnt.
Das Problem hier ist ein anderes: du hast bisher noch keine Aufgabe gepostet. Oben steht nämlich eine Ausgangssituation, aber keine Frage.
Gib mal die Fragestellung(en) noch an, dann können wir dir auch gezielt helfen.
Gruß, Diophant
\(\endgroup\)
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mathletic
Aktiv
Dabei seit: 11.11.2013
Mitteilungen: 1594
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-28
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Ich will den Gewinn, den man im Mittel erwartet, berechnen.
Ich habe dazu folgendes gemacht (war mir nicht so sicher ob der erste Term -1 oder 0 sein sollte) :
$E[X]=(-1)\cdot p_X(0)+1\cdot p_X(1)+2\cdot p_X(2)+3\cdot p_X(3)\\ =(-1)\cdot \binom{3}{0}\left (\frac{1}{6}\right )^0\left (\frac{5}{6}\right )^{3-0}+1\cdot \binom{3}{1}\left (\frac{1}{6}\right )^1\left (\frac{5}{6}\right )^{3-1}+2\cdot \binom{3}{2}\left (\frac{1}{6}\right )^2\left (\frac{5}{6}\right )^{3-2}+3\cdot \binom{3}{3}\left (\frac{1}{6}\right )^3\left (\frac{5}{6}\right )^{3-3}\\ = -\left (\frac{5}{6}\right )^{3}+\binom{3}{1}\left (\frac{1}{6}\right )\left (\frac{5}{6}\right )^{2}+2\cdot \binom{3}{2}\left (\frac{1}{6}\right )^2\left (\frac{5}{6}\right )+3\cdot \left (\frac{1}{6}\right )^3\\ = -\frac{17}{216}$
Also wir erwarten dass wir im Mittel verlieren. Ist das so korrekt?
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 9118
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.5, eingetragen 2021-11-28
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Hallo,
du musst schon auch auf die gegebenen Antworten eingehen. Das obige ist nicht richtig, da der Wertebereich der Zufallsvariablen nach wie vor falsch ist. Ich hatte dir den Fehler doch in Beitrag #3 schon genannt und dort auch geschrieben, wie der Wert im Fall, dass man verliert, wirklich sein muss.
Ansonsten ist die Idee, die Wahrscheinlichkeiten per Binomialverteilung zu berechnen, natürlich genau die richtige und macht jede Art von Baumdiagramm überfüssig.
Aber wie gesagt: du musst mit den richtigen Werten rechnen.
Gruß, Diophant
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mathletic
Aktiv
Dabei seit: 11.11.2013
Mitteilungen: 1594
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-28
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Also wenn keins der würfel die Zahl anzeigt dann bekommt man den einen Euro nicht zurück und bekommt auch kein weiteres Geld, also hat man Verlust von 1 Euro, also -1 Euro, oder nicht?
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 9118
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.7, eingetragen 2021-11-28
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\quoteon(2021-11-28 10:00 - mathletic in Beitrag No. 6)
Also wenn keins der würfel die Zahl anzeigt dann bekommt man den einen Euro nicht zurück und bekommt auch kein weiteres Geld, also hat man Verlust von 1 Euro, also -1 Euro, oder nicht?
\quoteoff
Ja. Sorry, ich hatte mich da heute morgen verlesen.
Deine obige Rechnung (Beitrag #4) ist somit richtig (ich habe es gerade auch noch nachgerechnet). 👍
Gruß, Diophant
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thureduehrsen
Senior 
Dabei seit: 13.11.2007
Mitteilungen: 1087
Wohnort: Kiel, Deutschland
 | Beitrag No.8, eingetragen 2021-11-28
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Nein, man hat nur 1 Euro Einsatz bezahlt.
\quoteon(2021-11-28 00:29 - mathletic im Themenstart)
Sie setzen 1 Euro gegen die Bank
\quoteoff
mfg
thureduehrsen
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| mathletic hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen. |
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