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Analysis » Topologie » Metrik
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Universität/Hochschule Metrik
pasari
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 28.11.2021
Mitteilungen: 6
  Themenstart: 2021-11-28

wie zeige ich, dass d: E x E -> \IR eine Metrik ist, wenn \IR \union\ {+-\inf}?


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Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 8326
Wohnort: Rosenfeld, BW
  Beitrag No.1, eingetragen 2021-11-28

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo und willkommen hier im Forum! \quoteon(2021-11-28 12:15 - pasari im Themenstart) wie zeige ich, dass d: E x E -> \IR eine Metrik ist, wenn \IR \union\ {+-\inf}? \quoteoff Könntest du uns eventuell noch verraten, was \(E\) ist? Bzw. ein wenig mehr zu der Aufgabe/dem Problem sagen? Gruß, Diophant [Verschoben aus Forum 'Logik, Mengen & Beweistechnik' in Forum 'Topologie' von Diophant]\(\endgroup\)


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pasari
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 28.11.2021
Mitteilungen: 6
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-28

E sei eine Menge und d ist eine Fastmetrik. Die Aufgabenstellung heißt: man soll zeigen, dass d eine Fastmetrik ist.


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StrgAltEntf
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Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 7420
Wohnort: Milchstraße
  Beitrag No.3, eingetragen 2021-11-28

Hallo, ich weiß nicht, was eine Fastmetrik ist. Aber zu zeigen, dass eine Fastmetrik eine Fastmetrik ist, ergibt für mich wenig Sinn.


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DerEinfaeltige
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Dabei seit: 11.02.2015
Mitteilungen: 3084
  Beitrag No.4, eingetragen 2021-11-28

Eine Fastmetrik d erfüllt d(x,y) = d(y,x) d(x,x) = 0 d(x,y) <= d(x,z) + d(z,y) die Frage: "Wie zeige ich Aussage wenn Menge?" ergibt allerdings sprachlich noch weniger Sinn als zu zeigen, dass eine Fastmetrik eine Fastmetrik ist. Dem Fragenden empfehle ich, die Aufgabenstellung im Original zu posten.


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zippy
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Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 3149
  Beitrag No.5, eingetragen 2021-11-28

\quoteon(2021-11-28 17:46 - DerEinfaeltige in Beitrag No. 4) Eine Fastmetrik d erfüllt d(x,y) = d(y,x) d(x,x) = 0 d(x,y) <= d(x,z) + d(z,y) \quoteoff Das sind die Bedingungen für eine Halbmetrik. Was eine Fastmetrik von einer Metrik unterscheidet, ist, dass deren Werte nicht in $\mathbb R$, sondern in $\overline{\mathbb R}=\mathbb R\cup\{\pm\infty\}$ liegen. Diese Bezeichnungen werden leider nicht immer einheitlich verwendet. @pasari: Geht es vielleicht darum, dass es zu einer Fastmetrik eine äquivalente Metrik gibt? --zippy


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