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Matroids Matheplanet Forum Index » Informatik » Entscheidungsproblem a+b²=c³
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Universität/Hochschule J Entscheidungsproblem a+b²=c³
Hannes_475
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  Themenstart: 2021-11-29

Hallo, wie soll eine Orakelt-TM zu einer gegbenen Menge M\(\subset\) N tun, sodass a,b,c ∈ M exstetieren mit a+b²=c³? Dies soll in polynomieller Zeit überprüft werden. Mein Ansatz war, dass die Orakel-TM alle 3er Kombinationen aus M ausprobiert, jedoch hat man da eine Laufzeit von \(3^{|M|}\).


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DerEinfaeltige
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-11-29

\quoteon(2021-11-29 11:07 - Hannes_475 im Themenstart) Hallo, wie soll eine Orakelt-TM zu einer gegbenen Menge M\(\subset\) N tun, sodass a,b,c ∈ M exstetieren mit a+b²=c³? Dies soll in polynomieller Zeit überprüft werden. Mein Ansatz war, dass die Orakel-TM alle 3er Kombinationen aus M ausprobiert, jedoch hat man da eine Laufzeit von \(3^{|M|}\). \quoteoff Wie kommst du auf \(3^{|M|}\)?


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Hannes_475
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-29

Ah ich glaube ich hatte einen Denkfehler, es wären dann \(|M|^3\) verschiedene Möglichkeiten oder? Damit wäre es dann polynomiel.


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DerEinfaeltige
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  Beitrag No.3, eingetragen 2021-11-29

Ja, die Anzahl der Tripel liegt in O(|M|^3).


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Nuramon
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  Beitrag No.4, eingetragen 2021-11-29

\(\begingroup\)\(\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\d}{{\rm d}} \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}} \newcommand{\opn}{\operatorname} \newcommand\ceil[1]{\left\lceil #1 \right\rceil} \newcommand\floor[1]{\left\lfloor #1 \right\rfloor}\) Hallo, wenn man nur über die Paare $(a,b)$ iteriert und jeweils prüft, ob $a+b^2$ in der sortierten Liste der dritten Potenzen von $M$ enthalten ist, dann reicht sogar Laufzeit $O(|M|^2\log|M|)$.\(\endgroup\)


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