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Universität/Hochschule Nicht-invertierender Verstärker
Sinnfrei
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  Themenstart: 2021-12-04

Hallo Leute, ich stehe vor einer OPV Aufgabe, die ein nicht-invertierender Verstärker ist, bei der ich nicht so ganz weiter weiss, wie man die Formel für die Ausgangsspannung aufstellt. Die Schaltung sieht wie folgt aus: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_nicht-invertierender_OPV.png Aufgabe: a) Berechnen Sie die Ausgangspannung $U_a$ in Abhängigkeit der Eingangsspannung $U_i$, wenn der Operationsverstärker ein ideales Verhalten besitzen würde. b) Bestimmen Sie allgemein die Ausgangsspannung $U_a$, wenn eine Offset-Spannung $U_0$ bei der Eingangsspannung $U_i = 0~\mathrm{V}$ existiert. c) Welche Ausgangsspannung wird allgemein durch die Eingangsruheströme $I_P$ und $I_N$ verursacht, wobei $U_0 = 0~\mathrm{V}$ gelten soll? Frage/Ansatz: Zu a) habe ich folgende Formel versucht anzuwenden: $U_a = V_d \cdot U_d = V_d \cdot (U_P - U_N)$ und bei der Bestimmung von $U_N$, habe ich eine Masche um $U_a$, $R_2$ und $R_1$ gelegt, die dann die Spannung über den Widerstand $R_1$ wäre, nur bin ich mir mit dem Vorzeichen nicht sicher, weil $U_N$ am Widerstand $R_1$, gegen Masse geht. Wie wäre denn hier die Maschengleichung? Ich habe da $U_N - U_a = 0~\mathrm{V}$ aber was ist mit $R_2$. Wenn ich aus den beiden eine Ersatzschaltung zeichne, dann sind ja $R_1$ und $R_2$ in Reihe und über dem Widerstand $R_1$ fällt ja die Spannung $U_N$ ab. $U_P$ wäre die Spannung an der Spannungsquelle am nicht-invertierenden Eingang des OPV $U_i$.


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StefanVogel
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-12-04

Hallo Sinnfrei, so würde ich auch weiterrechnen, \(U_N\) aus \(U_a\) und der Reihenschaltung \(R_2, R_1\) berechnen. Viele Grüße, Stefan


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Sinnfrei
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-12-04

Mir gehts ja um das Vorzeichen von $U_N$. Wenn ich die Masche über $R_1$, $R_2$ und $U_a$ lege und $U_N$ bestimme, dann müsste $U_N$ aber negativ sein, was bei der Formel $U_D = U_P-U_N$ keinen Sinn ergibt, oder hat es etwas damit zu tun, dass $U_a$ als eine Spannungsquelle angesehen wird und der Strom, sowie die Spannung über $R_1$ in die selbe Richtung gehen? Man kann doch die Ausgangsspannung auch mit einer Spannungsquelle und einem Widerstand in Reihe, in das Ende des OPV's einzeichnen. Da bin ich mir aber gerade nicht sicher.


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StefanVogel
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  Beitrag No.3, eingetragen 2021-12-04

\(U_a\) sehe ich auch als Spannungsquelle an, eine einstellbare Spannungsquelle, welche über \(U_D\) und den Faktor \(V\) eingestellt werden kann. Warum sollte \(U_N\) negativ sein? Es hat doch wegen dem Spannungsteiler \(R_2, R_1\) das gleiche Vorzeichen wie \(U_a\).


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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-12-04

Wie wäre dann die Maschengleichung? Da steckt ja noch die Spannung über dem Widerstand $R_2$ drin.


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  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2021-12-04

\quoteon(2021-12-04 15:00 - StefanVogel in Beitrag No. 3) \(U_a\) sehe ich auch als Spannungsquelle an, eine einstellbare Spannungsquelle, welche über \(U_D\) und den Faktor \(V\) eingestellt werden kann. Warum sollte \(U_N\) negativ sein? Es hat doch wegen dem Spannungsteiler \(R_2, R_1\) das gleiche Vorzeichen wie \(U_a\). \quoteoff Wollte da mal mit der Masche an $U_N$ herankommen, also ohne Spannungsteiler-Regel und hatte da wohl einen Denkfehler bei den Zählpfeilen. Ich habs mal wie folgt gemacht: $$U_N = -U_{R2} + U_a \quad (1)$$ $$U_{R2} = I_a \cdot R_2 \quad (2)$$ (2) in (1) eingesetzt und $I_a = \frac{U_a}{R_g} = \frac{U_a}{R_1 + R_2}$: $$U_N = -\frac{U_a}{R_1 + R_2} \cdot R_2 + U_a = U_a \frac{R_1}{R_1 + R_2}$$ Also falls man sich mal mit der Spannungsteiler-Regel unsicher ist, so gehts ja dann auch.


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rlk
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  Beitrag No.6, eingetragen 2021-12-16

Hallo Sinnfrei, Deine Rechnung ist richtig, wenn die Engangsströme des OPV vernachlässigt werden. Welche Ausgangsspannung ergibt sich für diesen Fall? Servus, Roland


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  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2021-12-17

Also wenn $U_P = U_i$ und $U_N = U_a \frac{R_1}{R_1 + R_2}$, dann wäre die Formel für die Ausgangsspannung zunächst mal: $$U_a = V_D \cdot (U_P - U_N) = V_D \cdot \left(U_i - U_a \frac{R_1}{R_1 + R_2} \right)$$ $U_a$ auf eine Seite gebracht + $U_a$ ausgeklammert: $$U_a \left(1 + V_D \frac{R_1}{R_1 + R_2} \right) = V_D \cdot U_i$$ erhaltet man für $U_a$: $$U_a = \frac{V_D \cdot U_i}{1 + V_D \frac{R_1}{R_1 + R_2}} \underbrace{=}_{ V_D \rightarrow \infty} U_i \cdot \left(1 + \frac{R_2}{R_1}\right)$$


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  Beitrag No.8, eingetragen 2021-12-17

Hallo Sinnfrei, ja, das ist richtig. Damit hast Du die Frage (a) beantwortet. Wie würdest Du Frage (b) angehen, wenn Du annimmst, dass $U_0$ die Eingangsoffsetspannung des OPV ist? Servus, Roland


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