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Physik » Schwingungen und Wellen » Einstellungszeit berechnen kritische Dämpfung
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Universität/Hochschule Einstellungszeit berechnen kritische Dämpfung
MrBlueSky
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  Themenstart: 2021-12-04

Hi Leute Ich benutze die Funktion der kritischen Dämpfung, um den Übergangs-Fade von zwei Lichtintensitäten zu bestimmen. Die Gleichung lautet: (x_0 + (v_0 + o*x_0)*t) * e^(-o*t) Wichtig ist v.a. dass meine Anfangsauslenkung nicht 0 sondern x_0 ist. v_0 könnte ich im Prinzip auch vernachlässigen. Hier ein Bild, damit Ihr euch vorstellen könnt wie das aussieht: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/40435_Unbenannt.PNG Nun würde ich gerne Wissen wie lange es dauert bis der Wert fast null wird und zwar für positive t. Also nach festgelegter Konstante (x_0 + (v_0 + o*x_0)*t) * e^(-o*t) = a = 0.01. Dabei scheine ich leider gerade die Lambertsche W-Funktion zu erhalten, die man scheinbar analytisch nicht lösen kann. Ich kann mir jedoch nicht vorstellen, dass dieses Problem noch nicht gelöst wurde? Im Prinzip habe ich doch einen einfachen PID-Regler und möchte jetzt einfach wissen wie lange ich brauche, um die Zielgrösse einzustellen. Dies ist für mich wichtig, weil sich die Zielgrösse zeitlich ebenfalls ändert und ich quasi in die Zukunft schauen muss wie gross die Zielgrösse zu einem bestimmten Zeitpunkt t sein wird um genau dorthin zu faden.


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Caban
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-12-04

Hallo Ohne Lambert W wird es analytisch nicht gehen. Du kannst aber auch das Newtonsche Näherungsverfahren nutzen. Gruß Caban


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