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Schulmathematik » Integralrechnung » Warum muss man das Integral mal 2 rechnen?
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Schule Warum muss man das Integral mal 2 rechnen?
Chinqi
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  Themenstart: 2021-12-04

https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54313_Unbenannt.PNG https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54313_Unbenannt1.PNG Warum muss man, wenn man den Flächeninhalt x2 rechnen: 2 * ∫p(x)dx (untere Grenze 0, obere Grenze 35/2) - ∫h(x) (untere Grenze 0, obere Grenze 15) Warum kann man nicht ∫p(x)dx (untere Grenze -35/2, obere Grenze 35/2) - ∫h(x) (untere Grenze 0, obere Grenze 15) rechnen?


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DerEinfaeltige
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-12-04

Es gibt verschiedene Wege mit und ohne Ausnutzen der Symmetrie. Dein Vorschlag ist so allerdings keiner davon. Wenn dann musst du oben eine Klammer setzen oder unten bei beiden Integralen die Grenzen anpassen.


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Caban
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  Beitrag No.2, eingetragen 2021-12-04

Hallo Bei der Musterlösung wird die Achsensymmetrie ausgenutzt, das muss man aber nicht machen. Deine Lösung würde aber so nicht passen, die untere Grenze müsste -15 sein. Gruß Caban [Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]


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PhysikRabe
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  Beitrag No.3, eingetragen 2021-12-04

Hallo Chinqi, die Querschnittsfläche des durch $h$ beschriebenen Profils hat in x-Richtung eine Ausdehnung von $-15$ bis $15$, und die Funktion ist symmetrisch zur y-Achse, d.h. $h(x)=h(-x)$. Deshalb gilt, dass $\int\limits_{-15}^{15} h(x) \, dx = 2 \int\limits_{0}^{15} h(x) \, dx$ (überlege dir, warum). Genauso soll $p$, der neue Graph, symmetrisch zur y-Achse sein, und das Flussbett soll $35$ Meter breit sein, d.h. von $x=-35/2$ bis $x=35/2$ gehen. Die selbe Argumentation wie zuvor gilt nun für das Integral von $p$. Man muss die Symmetrie der Funktionen aber an dieser Stelle gar nicht ausnutzen, wenn man nicht möchte. Die Integrale $\int\limits_{-15}^{15} h(x) \, dx$ und $\int\limits_{-35/2}^{35/2} p(x) \, dx$ sind nicht wirklich komplizierter zu berechnen. Grüße, PhysikRabe [Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]


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