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| Autor |
  Diskrete sinusförmige Funktion in Phase zu verschieben |
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illy777
Junior 
Dabei seit: 18.11.2021
Mitteilungen: 10
 |  Themenstart: 2021-12-04
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Hallo,
ich versuche einem diskrekten sinusförmigen Signal aus einer Messung des vermuteten Typs sin(w*t), einen Winkel Phi hinzufügen, also es phasenzuverschieben.
ich habe bereits die Idee gehabt mittels Additionstheoreme:
sin(wt)*sin(phi) = 0.5[sin(wt-phi)+sin(wt+phi)]
und dann |*2; |-0.5(wt-phi);
das zu bewerktstelligen, allerdings ist's schwierig, da ich, auch wenn ich w ungefähr kenne, das Signal kein wirklich natürlicher Sinus ist und ich eben w nur ungefähr kenne.
Daher hatte ich die Idee mittels folgendem Additionstheoreme das Ganze zu lösen:
sin(a+b) = sin(a)*cos(b)+cos(a)*sin(b)
a = wt; b=phi
wobei ich an a, so dachte ich kommen könnte, wenn ich den arcsin bilde für jeden Wert, hat nicht wirklich funktioniert...
Ich wäre sehr dankbar, wenn jemand ein mächtiges Schwert der MAthematik hier gegen dieses Problem anwendet und mir einen Hint oder eine Lösung gibt :D
Danke!
illy
PS: Hier folgendes Bild des Signals:
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55141_Unbenannt.PNG
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StefanVogel
Senior 
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 4074
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| Beitrag No.1, eingetragen 2021-12-05
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Hallo illy777,
eine Phasenverschiebung ist eine Verschiebung entlang der horizontalen t-Achse, um die Nulldurchgänge der verschiedenen Signale in Übereinstimmung zu bringen. Deshalb würde ich phi=wt0 setzen, worin t0 der Zeitpunkt irgendeines Nulldurchgangs des Signalverlaufes ist. Dann erhalte ich sin(wt+phi) = sin(wt+wt0) = sin(w(t+t0)) (das ist eine Verschiebung entlang der t-Achse) und der Signalverlauf beginnt für alle drei Signale bei t=0 mit dem Funktionswert 0.
Viele Grüße,
Stefan
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illy777
Junior
Dabei seit: 18.11.2021
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-12-05
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\quoteon(2021-12-05 07:52 - StefanVogel in Beitrag No. 1)
Hallo illy777,
eine Phasenverschiebung ist eine Verschiebung entlang der horizontalen t-Achse, um die Nulldurchgänge der verschiedenen Signale in Übereinstimmung zu bringen. Deshalb würde ich phi=wt0 setzen, worin t0 der Zeitpunkt irgendeines Nulldurchgangs des Signalverlaufes ist. Dann erhalte ich sin(wt+phi) = sin(wt+wt0) = sin(w(t+t0)) (das ist eine Verschiebung entlang der t-Achse) und der Signalverlauf beginnt für alle drei Signale bei t=0 mit dem Funktionswert 0.
Viele Grüße,
Stefan
\quoteoff
Hallo Stefan, vielleicht geht das nicht aus meiner Fragestellung hervor, aber die Nulldurchgänge gleich zu machen ist nicht mein Ziel. Diese 3 Funktionen sind 3 verschiedene Signale, und ich möchte jeweils zu jedem Signal eine beliebige Phase Phi einfügen, sagen wir mal ich will das Blaue um -45° verschieben. Mit phi=wt0 ist das schwierig, weil ich ja nicht weiß zu welcher Zeit t beliebig Punkt(auch nulldurchgang) des blauen Signals befindet, wenn ich es um 45° verschiebe.
Vielen Dank!
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StefanVogel
Senior
Dabei seit: 26.11.2005
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| Beitrag No.3, eingetragen 2021-12-05
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Das würde ich umgekehrt rechnen t0=phi/w mit phi=-45° und dann das blaue Signal um t0 verschieben. Wegen dem Bild nehme ich an, dass der Signalverlauf als Wertepaare (t,f(t)) gemessen oder gegeben ist. Dann braucht man nur anstelle von (t,f(t)) den Punkt (t,f(t+t0)) zeichnen oder den Punkt (t,f(t-t0)) je nachdem in welche Richtung verschoben werden soll. Das unbekannte w kann man nach meinem Eindruck recht gut aus dem Bild ablesen.
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illy777
Junior
Dabei seit: 18.11.2021
Mitteilungen: 10
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-12-05
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\quoteon(2021-12-05 12:37 - StefanVogel in Beitrag No. 3)
Das würde ich umgekehrt rechnen t0=phi/w mit phi=-45° und dann das blaue Signal um t0 verschieben. Wegen dem Bild nehme ich an, dass der Signalverlauf als Wertepaare (t,f(t)) gemessen oder gegeben ist. Dann braucht man nur anstelle von (t,f(t)) den Punkt (t,f(t+t0)) zeichnen oder den Punkt (t,f(t-t0)) je nachdem in welche Richtung verschoben werden soll. Das unbekannte w kann man nach meinem Eindruck recht gut aus dem Bild ablesen.
\quoteoff
Ja, ok, hast Recht, habe ich auch so hingekriegt :D Danke
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illy777 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
illy777 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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