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Analysis » Topologie » Metrik auf ℝ, Abstandsfunktion
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Universität/Hochschule Metrik auf ℝ, Abstandsfunktion
Mathestudent664
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  Themenstart: 2021-12-06

Zeige, dass es durch d: ℝ² → ℝ, d(x,y):= |Φ(x)-Φ(y)| mit Φ(x) :={1 falls x= ∞ ;−1 falls x= -∞; x/(1+∣x∣) falls x in ℝ} eine Metrik auf ℝ gibt. Wie zeige ich dann d(x,y)=d(y,x) und wie zeige ich die Dreiecksungleichung? (ℝ² sei hier vereinigt mit {-∞,∞})


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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-12-06

Hallo, die Symmetrie zu zeigen ist eigentlich relativ leicht, weil die Betrag an sich ja symmetrisch ist. Du musst dir nur klar machen, was hier eigentlich zu zeigen ist. Die Dreiecksungleichung übertragt sich ebenfalls von den Eigenschaften des Betrages. Die Definition von $\Phi$ soll hier eventuell einfach verwirren. Eigentlich kommt es darauf gar nicht an.


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