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 ist das das richtige Integral, um den Flächeninhalt zu bekommen? |
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Chinqi
Aktiv 
Dabei seit: 21.02.2021
Mitteilungen: 428
 |  Themenstart: 2021-12-07
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https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54313_9_Unbenannt.PNG
A = ∫h(x) dx (untere Grenze -2, obere -1) + ∫m(x) dx (untere Grenze -1, obere 1) + ∫k(x) (untere Grenze, obere 2
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Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 9121
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.1, eingetragen 2021-12-07
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}}
\newcommand{\evm}{\end{vmatrix}}
\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,
ja, der Ansatz stimmt.
Wenn man die Symmetrie der Figur ausnutzt, geht es aber einfacher, etwa so:
\[A=2\cdot\left[\int_0^1 {m(x)\ \dd x}+\int_1^2 {k(x)\ \dd x}\right]\]
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
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Chinqi
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Dabei seit: 21.02.2021
Mitteilungen: 428
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-12-07
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https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54313_10_Unbenannt.PNG
Das Integral ist doch aber falsch oder, auch wenn es zwei Häkchen hat.
Das eigentliche Integral müsste Lauten
∫-y dx (untere Grenze -1, obere 3) + ∫y dx (untere Grenze 3, obere 4)
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Caban
Senior
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 2267
Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
 | Beitrag No.3, eingetragen 2021-12-07
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Hallo
Das Integral ist absolut richtig, aber der linke Betragsstrich müsste vor x^2 stehen und nicht vor dem Integralzeichen. Dein Ansatz ist aber auch richtig, für den A-Teil sogar die einzig sinnvolle Methode, aber im B-Teil kann man Betragsstriche in den GTR eingeben.
Gruß Caban
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 9121
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.5, eingetragen 2021-12-07
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Das ist ja jetzt auch eine völlig andere Aufgabe. Hier liegt ein Teil der Fläche unterhalb der x-Achse, also muss man für diesen Teil noch das Vorzeichen umkehren.
Gruß, Diophant
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]
[Verschoben aus Forum 'Integralrechnung' in Forum 'Integralrechnung' von Diophant]
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