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Kein bestimmter Bereich Das Jahr 2022
Squire
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  Themenstart: 2021-12-31 09:23

Nun steht ja 2022 schon unmittelbar bevor. Was hat uns die Jahreszahl mathematisch zu bieten? Etwa: $\large 2^0=2:2$ oder $\large 2 \cdot 0 = 2-2$ Was fällt euch noch dazu ein? Schon jetzt ein gutes neues Jahr und Grüße Squire


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pzktupel
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-12-31 09:37

2^(22/2)-22-2^2=2022 @Squire: Meinst Du so ein gutes Jahr wie 2021 ??? Wenn ja, das Jahr 2022 wird um Längen besser werden. Guten Rutsch !


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AlphaSigma
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  Beitrag No.2, eingetragen 2021-12-31 09:40

\quoteon(2021-12-31 09:23 - Squire im Themenstart) ... Was fällt euch noch dazu ein? ... Squire \quoteoff $2022_{10} = 11111100110_2 = 3746_8 = 7E6_{16}$ Alles nur eine Frage der Basis und wieviele Finger oder Zehen man hat. :-) [Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]


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gonz
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  Beitrag No.3, eingetragen 2021-12-31 10:50

Jedenfalls hat 337 gute Chancen, Primfaktor des Jahres zu werden! Alles Gute, Squire, komm gut rüber!


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hyperG
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  Beitrag No.4, eingetragen 2022-01-01 15:15

Natürliche Zahlen mit den Ziffern des neuen Jahres bilden: \sourceon nameDerSprache 1=2*0+2/2 2=2+0+2-2 3=2+0+2/2 4=2*0+2*2 5=2^0+2*2 6=2+0+2+2 7=2+cos(0)+2+2 8=(2+0)*2*2 9=(20-2)/2 10=Binom(2*(0-2),2) 11=Pochhammer[2 + Cos[0], 2] - Sign[2] 12=Pochhammer(2+0+sgn(2),2) 13=Pochhammer[2 + Cos[0], 2] + Sign[2] 14=Pochhammer[2 + Cos[0], 2] +2 15=Pochhammer[2 + Cos[0], 2] +Prime[2] 16=2^(0+2+2) 17=Prime[2+Cos[0]+2+2] 18=(20 - 2)/Sign[2] 19=Prime[(2+0)*2*2] 20=20^(2/2) ... \sourceoff P.S.: alle können mit WolframAlpha.com nachgerechnet werden.


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pzktupel
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  Beitrag No.5, eingetragen 2022-01-01 16:00

\sourceon nameDerSprache 21=20+2/2 22=20+2*π(2) 23=π(π(20^2))+2 24=20+2!+2! ... 26=π(202/2) \sourceoff


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Bernhard
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  Beitrag No.6, eingetragen 2022-01-01 23:33

Hallo! Bei allen bereits oben aufgeführten Lösungen kann man jetzt noch jede Klammer (2+0) durch (2-0) ersetzen. Und weiter jede Klammer (2+2) gegen (2*2) oder (2^2) tauschen. Für 16 gibts dadurch noch mindestens 9 Varianten: \sourceon nameDerSprache 16=(2+0)^(2+2) 16=(2+0)^(2*2) 16=(2+0)^(2^2) 16=(2+0+2)^2 16=(2+0)^2^2 16=2^(0+2)^2 16=(2-0)^(2+2) 16=(2-0)^(2*2) 16=(2-0)^(2^2) 16=(2-0+2)^2 16=(2-0)^2^2 \sourceoff Haben wir damit schon alle? Viele Grüße, Bernhard


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Primentus
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  Beitrag No.7, eingetragen 2022-01-02 00:03

Hallo, auch ich wünsche allen Matheplanetariern ein frohes, gutes, erfolgreiches, glückliches und vor allem gesundes Jahr 2022! Was mir als erstes aufgefallen ist, ist, dass die Summe aller echten Teiler von 2022 wiederum eine vierstellige Zahl ergibt mit einer Null an der zweiten Stelle und die anderen drei Ziffern ungleich Null, nämlich 2034. Nimmt man die 2022 selbst noch als Teiler dazu, bleibt dieses Prinzip ebenfalls bestehen: die Teilersumme beträgt dann 4056. Und blendet man die Null in der Teilersumme aus, sind die 4,5,6 bzw. 2,3,4 aufeinanderfolgende Zahlen. Das alles gibt es bei weitem nicht in jedem Jahr. LG Primentus


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Squire
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  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-02 09:59

Im Netz gefunden: $\large 1 + (2+3) \cdot (4+5) + (6+7) \cdot 8 \cdot (9+10) = 2022$ Grüße Squire


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pzktupel
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  Beitrag No.9, eingetragen 2022-01-02 10:04

Auch ganz nett. 2022 hat Quersumme 6. 2022 MOD 63 = 6 und Summe[1..63]+6=2022


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Primentus
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  Beitrag No.10, eingetragen 2022-01-02 18:04

Hallo nochmal! \showon Schade, leider nichts für das Jahr 2022. Aber... ... für das Jahr 2222. Da ist es nämlich so, dass die Quersumme der 2222. Fibonacci-Zahl exakt 2222 beträgt. Zuletzt war es im Jahr 1188 so, dass die Quersumme der entsprechenden Fibonacci-Zahl exakt die Jahreszahl beträgt.* Vielleicht kann man das ja für die Nachwelt konservieren. 😄 *Nach dem Jahr 2222 ist dies mindestens bis zum Jahr 5000000 kein weiteres Mal der Fall. Die Quersumme der 2022. Fibonacci-Zahl ist 1844, hier besteht also eine recht große Differenz von 178. Kleiner Trost: Im Jahr 2019 betrug die Differenz zwischen beiden Zahlen lediglich 1, d. h. die Quersumme der 2019. Fibonacci-Zahl beträgt 2018. Aber knapp daneben ist bekanntlich auch vorbei. \showoff LG Primentus


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Primentus
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  Beitrag No.11, eingetragen 2022-01-04 22:36

Hallo, eine weitere Eigenschaft der Jahreszahl 2022 ist: Die 2022. Primzahl hat die Quersumme 22. In diesem Jahr scheint es also von Zweien nur so zu wimmeln. LG Primentus


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Delastelle
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  Beitrag No.12, eingetragen 2022-01-04 23:17

Hallo, eine kurze Lösung: \showon 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 +1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+ 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 +1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+ 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 +1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+ 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 +1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+ 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 +1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+ 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 +1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+ 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 +1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+ 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 +1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+ 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 +1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+ 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 +1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+ 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 +1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+ 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 +1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+ 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 +1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+ 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 +1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+ 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 +1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+ 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 +1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+ 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 +1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+ 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 +1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+ 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 +1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+ 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 +1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+ 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=2022 \showoff Viele Grüße Ronald


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hyperG
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  Beitrag No.13, eingetragen 2022-01-04 23:25

"2022" in den Nachkommastellen der Kreiszahl Pi an Position: (neue Zahlenfolge, die noch nicht in OEIS.org zu finden ist) \sourceon nameDerSprache 17952,18579,25111,45498,...,999979740,1000012138,...,60000000011094,... \sourceoff Wer mehr Glieder haben möchte -> einfach melden (ich habe fast 600 Mio. Stück)... Kann man mit vielen irrationalen Zahlen machen, die sich relativ schnell berechnen lassen: Sqrt(2), e, Ziegenfaktor A133731, ... Grüße Gerd Pi [Die Antwort wurde nach Beitrag No.11 begonnen.]


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pzktupel
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  Beitrag No.14, eingetragen 2022-01-05 07:46

\quoteon Wer mehr Glieder haben möchte -> einfach melden \quoteoff Nee, mir reichen meine, die ich habe 😄 Über 2022 gibts einen Film. https://de.wikipedia.org/wiki/%E2%80%A6_Jahr_2022_%E2%80%A6_die_%C3%BCberleben_wollen


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Bernhard
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  Beitrag No.15, eingetragen 2022-01-05 09:40

\quoteon(2022-01-05 07:46 - pzktupel in Beitrag No. 14) \quoteon Wer mehr Glieder haben möchte -> einfach melden \quoteoff Nee, mir reichen meine, die ich habe 😄 \quoteoff Manchmal wünscht man sich aber doch ein paar Arme mehr. Aber mehr als doppelt soviel wie ein Tausendfüßler wäre eher lästig...😒 Bernhard


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haribo
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  Beitrag No.16, eingetragen 2022-01-05 10:39

$\large 1⋅2⋅3⋅(-4+5+6⋅7⋅8)=2022$ sozusagen die primfaktorzerlegung... 2 x 3 x 337 grus haribo


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Hans-Juergen
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  Beitrag No.17, eingetragen 2022-01-05 14:02

Hallo Gerd Pi (Beitrag No. 13), ... auch mit manchen rationalen Zahlen wie z. B. hier: http://www.hjcaspar.de/hpxp/mpart/dateien/textdateien/langper.htm (einfache Division 1:10000019 mit 10 Mio pseudozufälligen Nachkommastellen) Gruß Hans-Jürgen


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cramilu
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  Beitrag No.18, eingetragen 2022-01-05 15:24

Ein Gutes Neues Jahr Euch allen! Meine Glückszahl 13 zu "spendieren", hat mir immerhin eine interessante Gleichung "beschert": \(\left(\frac{202}{2}\right)^2\:-\:2^{13}\:=\:2.022\:-\:13\)


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hyperG
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  Beitrag No.19, eingetragen 2022-01-05 21:08

\quoteon(2022-01-05 14:02 - Hans-Juergen in Beitrag No. 17) Hallo Gerd Pi (Beitrag No. 13), ... (einfache Division 1:10000019 mit 10 Mio pseudozufälligen Nachkommastellen) Gruß Hans-Jürgen \quoteoff Ja, es ist bekannt, dass ein Bruch mit einer Primzahl im Nenner eine Periodenlänge des um 1 reduzierten Primzahlwertes hat. Da die Primzahlen unendlich groß werden können, kann man so beliebig große Periodenlängen basteln. Die 10 Mio. Periode hört sich viel an, aber sie reicht nicht mal für die 2fache Jahreszahl 2022: nur die 7stellige 2022202 ist zu finden. (dort im LINK brauchten sie Stunden, heute hatte ich das Ergebnis per Mathematica in weniger als 3 s auf der Festplatte; mit ymp unter 1 s) In Pi habe ich mal nach dem 3fachen Vorkommen der diesjährigen Jahreszahl gesucht: 202220222022 (12 digits) und mit der optimierten Suche in unter 4 Stunden 4 Fundstellen ausgemacht. (dann habe ich abgebrochen) Das hat mich so fasziniert, dass daraus ein Rätsel entstand, welches ich demnächst vorstellen möchte... Gewinnspiel unter hier Gruß Gerd Pi


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pzktupel
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  Beitrag No.20, eingetragen 2022-01-05 22:02

\quoteon Ja, es ist bekannt, dass ein Bruch mit einer Primzahl im Nenner eine Periodenlänge des um 1 reduzierten Primzahlwertes hat. \quoteoff Nicht immer , lieber Gerd ! Ausnahmen sind als Beispiel Primfaktoren von Repunits. 1/41; 1/271; ...


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Hans-Juergen
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  Beitrag No.21, eingetragen 2022-01-05 22:11

2022 = 43² + 13² + 2² https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/images/forum/subject/rotate.gif


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pzktupel
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  Beitrag No.22, eingetragen 2022-01-07 19:12

Aus LinkedIn von von Shyam Sunder Gupta entnommen..... 2022=F2+F7+F9+F14+F17 , Summe aus 5 Fib.-Zahlen. 2022=1234+5-6+789


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Primentus
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  Beitrag No.23, eingetragen 2022-01-07 23:49

Hallo, kleine Besonderheit ist noch, dass die Jahreszahl 2022 genau das arithmetische Mittel der beiden sie unmittelbar umgebenden Primzahlen ist: $2022=\frac{p_{306}+p_{307}}{2}$ Oder anders ausgedrückt: 2022 liegt genau mittig zwischen zwei aufeinanderfolgenden Primzahlen (2017 und 2027). LG Primentus


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Primentus
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  Beitrag No.24, eingetragen 2022-01-08 01:03

Hallo, und gerade eben habe ich noch etwas festgestellt: Die Quersumme der Summe der ersten 2022 Primzahlen ist 42. (Ist nur für 25 Jahreszahlen zwischen 1 und 2022 der Fall, dass die Quersumme 42 beträgt, und war zuletzt 2011 der Fall und ist in diesem Jahrhundert ansonsten nur noch 2034, 2040, 2058 und 2079 der Fall.) LG Primentus


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gonz
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  Beitrag No.25, eingetragen 2022-01-08 08:38

Relativ simpel, aber hübsch wäre dann noch die Darstellung 6 + 4*7*8*9 = 2022 Grüße, Gonz


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pzktupel
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  Beitrag No.26, eingetragen 2022-01-08 09:38

2022 MOD 202 = 2 2022 MOD 22 = 20 2022 MOD 20 = 2 2022 MOD 2 = 0 2^(2022/(2+0+2+2)) MOD 2022 = 2 🤫


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haribo
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  Beitrag No.27, eingetragen 2022-01-08 20:57

ziffern 1 bis 9 oder 0 bis 9: $\large \frac {97056}{(1-2+3+4)*8}=2022$ $\large \frac {127386}{4+59}=2022$ $\large \frac {143562}{70-8+9}=2022$ und besonders schön: $\large \frac {564138}{279}=2022$


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Aquilona
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  Beitrag No.28, eingetragen 2022-01-10 22:22

Hallo, habe hier was ziemlich interessantes gefunden: https://www.youtube.com/watch?v=fOeCHuRIMyY Daraus erscheint mir vor allem folgende Eigenschaft nennenswert: \(2022^{2}\)= 4088484 rückwärts gelesen lautet 4848804. \(\sqrt{4848804}\)= 2202 und wenn wir das rückwärts lesen, sind wir wieder beim Ausgangswert 2022. Grüße, Aquilona


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haribo
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  Beitrag No.29, eingetragen 2022-01-10 23:41

ungeprüft: das könnte evtl bei allen zahlen die nur aus den ziffern 0;1;2;3 bestehen funktionieren? weils beim quadrieren keine zehnerwechsel gibt bei zahlen aus 0;1;2; funktioniert es manchmal 210021 44108820441 14402880144 120012 aber auch bei: 13 169 961 31 1013 1026169 9616201 3101 1031 1062961 1692601 1301 also erst in neunundsibzig jahren wieder


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hyperG
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  Beitrag No.30, eingetragen 2022-01-11 18:06

\sourceon nameDerSprache 1+Prime[2*(3+4)]*Prime[5+(sgn(678)+9)] \sourceoff per Wolfram hier nachrechnen Grüße Gerd


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hyperG
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  Beitrag No.31, eingetragen 2022-01-11 18:59

Natürliche Zahlen rauf & runter mit Monster-Formel: \sourceon mathematica Last[LinearRecurrence[{1+Floor[Pi],-2*3,4,Ceiling[Pi]-5},{Prime[Sign[6]*7],Sign[8]*98,Prime[Floor[7 Pi]+Ceiling[Pi]] Floor[Pi],Floor[Pi]^6-(DivisorSigma[Sign[E],Prime[Floor[E]*Ceiling[Pi]]*Floor[Pi]]+5)},4+3-2+1]] =2022 \sourceoff https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/images/forum/subject/rotate.gif Grüße Gerd


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Primentus
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  Beitrag No.32, eingetragen 2022-01-11 20:30

Hallo, noch etwas Interessantes zur Jahreszahl 2022: $20^{22}=2^{44}\cdot 5^{22}$ Addiert man alle Basen und Exponenten dieser Primfaktorzerlegung, so erhält man 73 - die beste Zahl ever \showon Spoiler zum Link: Wer es noch nicht wusste - die 73 ist die (soweit man bislang weiß) einzige Primzahl, deren Rückwärtszahl 37 (ebenfalls prim) derartiger Natur ist, dass die Primzahlindizes beider Zahlen ebenfalls gegenseitige Rückwärtszahlen sind (21. Primzahl vs. 12. Primzahl). Zudem ist 21 das Produkt der beiden Einzelziffern der Primzahl 73, nämlich $7\cdot 3$. Und 73 ist im Binärsystem ein Palindrom (1001001). \showoff LG Primentus


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haribo
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  Beitrag No.33, eingetragen 2022-01-12 15:18

2022 = 163+164+...+173+174 = 504+505+506+507 = 673+674+675


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Bernhard
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  Beitrag No.34, eingetragen 2022-01-15 00:23

Hallo haribo! \quoteon(2022-01-12 15:18 - haribo in Beitrag No. 33) 2022 = 163+164+...+173+174 = 504+505+506+507 = 673+674+675 \quoteoff Solche Summen nach dem Prinzip: n = (x_Endzahl - x_Anfangszahl + 1) * (x_Anfangszahl + x_Endzahl)/ 2 müßten sich doch eigentlich zu jeder natürlichen Zahl finden lassen, nicht nur für 2022.🙂 Viele Grüße, Bernhard


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cramilu
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  Beitrag No.35, eingetragen 2022-01-15 06:14

Moin Bernhard 😉 »Solche Summen nach dem Prinzip [...] müßten sich doch eigentlich zu jeder natürlichen Zahl finden lassen, nicht nur für 2022.« Äh... nö! Für \(1\) , \(2\) und \(4\) gibt es gar keine solche Summe fortlaufender natürlicher Zahlen, für Primzahlen ab \(3\) jeweils lediglich eine (Einzahl) aus zwei Summanden, und für z.B. Primzahldoppel wie \(674\) auch jeweils bloß eine (Einzahl) aus vier Summanden, nämlich dann \(167+168+169+170=674\) . Das hat schon etwas mit den Primfaktoren zu tun, wie haribo richtig erkannt hat: \(2.022\:=\:2\:\cdot\:3\:\cdot\:337\) Also geht es mit \(3\) benachbarten Zahlen, oder mit \(4\) [\(2\cdot2\)] (Mittelwert \(\frac{2.022}{4}=505,5\)), oder mit \(12\) [\(2\cdot2\cdot3\)] (Mittelwert \(\frac{2.022}{12}=168,5\)). Und Schluss; mit \(337\) wird's nix, weil's unterhalb \(\frac{2.022}{337}=6\) nicht genügend verschiedene natürliche Summanden gibt. Zumal ist die \(6\) auch noch gerade... 🙄 In Vorbereitung auf das kommende Jahr finde man die entsprechend möglichen Summen für \(2.023\) ! 😉


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haribo
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  Beitrag No.36, eingetragen 2022-01-15 08:42

Gehts evtl für die 337 wenn man mit ner negativen Zahl anfängt? Ich seh den Zusammenhang (also geht es...)zu der primfaktorzerlegung übrigens (noch) nicht, cramilu drei Summenreihen, drei primfaktoren, eine summenreihe mit drei Summanden, die drei bei den primfaktoren, und drei 2er in 2022 Fünf mal kommt die drei vor, aber wie ist der Zusammenhang? Und zwischen welchen?


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cramilu
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  Beitrag No.37, eingetragen 2022-01-15 19:31

Hi! 😉 Nach meiner Denke ist zunächst eine Primfaktor- zerlegung der fraglichen Zahl erforderlich... Nehmen wir als Beispiel \(2.028\:=\:2\,\cdot\,2\,\cdot\,3\,\cdot\,13\,\cdot\,13\) \(2.028\) ist gerade, als geht's nicht mit \(2\) Summanden. Die \(2\) kommt als Primfaktor zweimal vor, also geht's möglicherweise mit Summandenanzahlen, welche ihrerseits als Faktor "zwei hoch drei", also \(8\) enthalten. Probe: \(\frac{2.028}{8}=253,5\) \(\Rightarrow\) \(250+251+252+253+254+255+256+257=2.028\) \(2.028\) ist durch \(3\) teilbar (und dabei größer als \(3\)!), als geht's mit \(3\) Summanden: \(\frac{2.028}{3}=676\) \(\Rightarrow\) \(675+676+677=2.028\) Dann könnte es also mit \(8\cdot3=24\) Summanden auch gehen!? Jep: \(\frac{2.028}{24}=84,5\) \(\land\) \(\frac{24}{2}=12<84,5\) \(\Rightarrow\) \(73+74+75+...+84+85+...+94+95+96=2.028\) \(2.028\) ist durch \(13\) teilbar (und dabei größer als \(78\)!), also geht's mit \(13\) Summanden: \(\frac{2.028}{13}=156\) \(\Rightarrow\) \(150+151+...+156+...+161+162=2.028\) Dann könnte es also mit \(3\cdot13=39\) Summanden auch gehen!? Jep: \(\frac{2.028}{39}=52\) \(\land\) \(\frac{39-1}{2}=19<52\) \(\Rightarrow\) \(33+34+35+...+51+52+53+...+69+70+71=2.028\) Der nächst größere Kandidat wären \(8\cdot13=104\) Summanden... \(\frac{2.028}{104}=19,5\) \(\land\) \(\frac{104}{2}=52>19,5\) \(\Rightarrow\) MÖÖP! Größere Summandenanzahlen braucht man dann nimmer zu prüfen! Ich hoffe, dadurch wurde meine Denke durchschaubarer!? 😉 p.s. Zur "Übung" könntet Ihr das nun auf \(2.021\) ff. anwenden...


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