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Matroids Matheplanet Forum Index » 6. Matheplanet Challenge » Problem 5
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Universität/Hochschule Problem 5
Eckard
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Aus: Magdeburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2004-10-28





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Ex_Senior
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2004-10-30


fed-Code einblenden

[ Nachricht wurde editiert von cyrix am 30.10.2004 12:17:30 ]



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JohnDoe
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Aus: Tirol
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2004-10-30


Hi Christian,

ja ich glaube auch, dass P(x)=x das einzige Polynom mit den geforderten Eigenschaften ist. Aus Deinem (1) und P(2)=2 folgt doch
fed-Code einblenden
für alle natürlichen n, also stimmt P(x) an unendlich vielen Stützstellen mit der Identiät überein...

Gruß, Heinz




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Zahlenteufel
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Aus: Essen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2004-10-30


Hallo ihr beiden

Genauso wie Heinz habe ich auch argumentiert.

Es ist p(x)=x für unendlich viele x.
Also hat das Polynom f(x)=p(x)-x unendlich viele
Nullstellen. Nun hat ein Polynom vom Grad n höchstens n
verschiedene Nullstellen. Also hat f(x) den Grad unendlich
und mithin ist p(x)=x

Gruß
Christoph



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Plex_Inphinity
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2004-10-30


Hehe, schön gelöst :-)

Gruß
Plex



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matroid
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Aus: Solingen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2004-11-01


@cyrix: Ich finde das gut, wie Du die Fälle beim Koeffizientenvergleich durchgegangen bist. Da brauche ich meine Lösung gar nicht mehr aufschreiben ;-)
p(x)=x ist auch meine Lösung.

Gruß
Matroid



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Eckard
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Aus: Magdeburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2004-11-07





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Eckard
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Aus: Magdeburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2004-11-07


Der Identitätssatz für Polynome. Dieses Problem war eine Abwandlung eines ähnlichen Problems, gestellt bei einer Olympiade. Rezept: Nimm eine algebraische Identität (Tobi müssten jetzt die Augen leuchten),
fed-Code einblenden
und passe die Anfangsbedingungen so an, dass an unendlich vielen Stellen P(n)=n wird.

9 Punkte für euch!

Gruß Eckard



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