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Kein bestimmter Bereich *[*[*]] "Lindemann-Kreis-Geist"
cramilu
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Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
  Themenstart: 2022-01-13

Nocheinmal: Euch allen ein Gutes Neues Jahr 2022! 🤗 Wie schon vor dem Jahreswechsel 2020/2021... https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=251120&start=0 https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?rd2&topic=251255&start=0 https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?rd2&topic=251396&start=0 ... hatte mich auch heuer wieder ein "Kreisgeist" heimgesucht: Zu jedem regelmäßigen \(n\)-Eck existiert ein besonderer Kreis, für den ich bislang keine offizielle Bezeichnung finden konnte. Nach dem Grundsatz »Ehre, wem Ehre gebührt!« fände ich "Lindemann-Kreis" angemessen. Jedenfalls hat er zwei ihn definierende Eigenschaften: 1. Der Schwerpunkt des regelmäßigen \(n\)-Ecks ist sein Mittelpunkt. 2. Die untereinander gleich großen Flächenabschnitte, um welche er das \(n\)-Eck nach außen überlappt (orange), sind jeweils gleich groß wie diejenigen Flächenstücke, um welche er seinerseits vom \(n\)-Eck nach außen überlappt wird (hellgrün). a) Nach ggf. vorheriger Lektüre des meiner Meinung nach ausgezeichneten Artikels https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/article.php?sid=1943 finde man eine... "trivialere" Formulierung für die zweite Eigenschaft (siehe oben). b) Bei Muße wärme man sich auf mit der Bestimmung des Grenzwertes \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\:\left(\,n\,\cdot\,\sin\left(\frac{\pi}{n}\right)\,\cdot\,\cos\left(\frac{\pi}{n}\right)\,\right)\) ... c) Man ermittle den Radius \(r_L\) des "Lindemann-Kreises" in Abhängigkeit vom Umkreisradius \(r_C\) des \(n\)-Ecks. 🤔 Als hinreichenden Beleg für die Richtigkeit zeige man: \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\:\left(\,\frac{r_L}{r_C}\,\right)\:=\:1\) 🙄 d) Man ermittle in geeigneter Abhängigkeit die Länge \(t(n)\) der "Lindemann-Teilsehne" sowie hernach \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\:\left(\,\frac{s(n)}{t(n)}\,\right)\) . 😮 e) Man ermittle in geeigneter Abhängigkeit das Winkelmaß \(\tau(n)\) des "Lindemann-Teilsektors" sowie hernach \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\:\left(\,\frac{\sigma(n)}{\tau(n)}\,\right)\) . 😵 f) Weitere eigenmächtige Untersuchungen gerne ad libitum! Viel Vergnügen! 😉 p.s. Dass es sich bei dem von mir avisierten Namenspaten für den besonderen Kreis um eine Art "Urgroßschwieger- kommilitonen" von mir handelt, war nicht ausschlaggebend.


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cramilu
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  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-20

Nicht, dass Ihr Euch auf Gedeih und Verderb genötigt seht, unbedingt feinst durchexerzierte Komplettlösungen einreichen zu sollen; auch Teillösungen oder Nachfragen sind willkommen! 😃


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cramilu
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-02-10

Heute Nacht kurz vor Zwei hat Nuramon als erster eine beeindruckende Komplettlösung "aus dem Ärmel geschüttelt". Meinen höchsten Respekt! 🤗


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