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 Notation der Zahlbereiche - positiv, negativ mit und ohne Null |
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Wario
Aktiv 
Dabei seit: 01.05.2020
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 |  Themenstart: 2022-01-16
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Ich habe die Idee für einen (zwei) kleinere Artikel, aber da würde mich erstmal etwas interessieren:
(1) Angenommen, ihr wollt die reellen Zahlen ($\mathbb{R}$), ausschließlich der $0$ - welches Symbol würdet ihr dafür notieren?
(2) Angenommen, ihr wollt die positiven reellen Zahlen ($\mathbb{R}$) - welches Symbol würdet ihr dafür notieren?
Mir wäre klar, was ich machen würde; aber mich würden andere Meinungen dazu interessieren (und ich bin ziemlich sicher, dass es mehrere geben dürfte).
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Kuestenkind
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Dabei seit: 12.04.2016
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| Beitrag No.1, eingetragen 2022-01-16
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Huhu Wario,
ist würde \(\mathbb{R}^*\) und \(\mathbb{R}^*_+\) schreiben. Das ist Standard, wenn Null eine natürliche Zahl ist.
Gruß,
Küstenkind
edit: Hatte mich bei (2) verlesen. Habe ein Stern ergänzt.
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nzimme10
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 | Beitrag No.2, eingetragen 2022-01-16
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\(\begingroup\)\(\renewcommand{\i}{\mathrm{i}}
\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}}
\renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}}
\newcommand{\e}{\mathrm{e}}
\renewcommand{\d}{\ \mathrm{d}}
\newcommand{\ddz}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}}
\newcommand{\ddw}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}}
\newcommand{\ddt}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}}
\newcommand{\opn}{\operatorname}\)
\quoteon(2022-01-16 14:01 - Wario im Themenstart)
(1) Angenommen, ihr wollt die reellen Zahlen ($\mathbb{R}$), ausschließlich der $0$ - welches Symbol würdet ihr dafür notieren?
\quoteoff
$\mathbb R^\times$ oder $\mathbb R^*$.
\quoteon
(2) Angenommen, ihr wollt die positiven reellen Zahlen ($\mathbb{R}$) - welches Symbol würdet ihr dafür notieren?
\quoteoff
$\mathbb R^+$ oder $\mathbb R_{>0}$.
LG Nico
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]\(\endgroup\)
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Wario
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| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-16
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Fürchterlich! Denn es passiert genau das, was ich befürchtet habe: ich zähle direkt wenigstens 3 verschiedene Notationsarten, die intern gewisse Inkonsequenzen aufweisen - aber dazu hier nicht mehr... doch verderbe ("spoilere") ich mal etwas und frage zurück:
Was denkt ihr denn so im Hinblick auf $\mathbb{R}_{\neq 0}$ bezüglich der Frage
\quoteon(2022-01-16 14:01 - Wario im Themenstart)
(1) Angenommen, ihr wollt die reellen Zahlen ($\mathbb{R}$), ausschließlich der $0$ - welches Symbol würdet ihr dafür notieren?
\quoteoff
?
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Kuestenkind
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| Beitrag No.4, eingetragen 2022-01-16
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Davon halte ich nichts. Wenn Null keine natürliche Zahl ist für dich würde ich einfach \(\mathbb{R}\setminus \{0\}\) schreiben. Was spricht dagegen?
Gruß,
Küstenkind
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Wario
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| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-16
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\quoteon(2022-01-16 14:19 - Kuestenkind in Beitrag No. 4)
Davon halte ich nichts. Wenn Null keine natürliche Zahl ist für dich würde ich einfach \(\mathbb{R}\setminus \{0\}\) schreiben. Was spricht dagegen?
\quoteoff
Die 'natürlich Zahl Thematik' verstehe ich jetzt hier nicht, aber: '\(\mathbb{R}\setminus \{0\}\)' für (1) ist registriert.
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Kuestenkind
Senior
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| Beitrag No.6, eingetragen 2022-01-16
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Daher kenne ich die Sternnotation.
\(\mathbb{N}=\{0; 1; 2; \ldots\}\) und \(\mathbb{N}^*=\{1 ;2 ;3; \ldots\}\)
Bei anderer Definition steht sonst:
\(\mathbb{N_0}=\{0; 1; 2; \ldots\}\) und \(\mathbb{N}=\{1 ;2 ;3; \ldots\}\)
Gruß,
Küstenkind
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Wario
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| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-16
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Achso, es war gemeint, dass sich das Problem primär bei der Menge \(\mathbb{N}\) auftut.
Und eine 4. Notationsart ist erschienen:
\quoteon(2022-01-16 14:26 - Kuestenkind in Beitrag No. 6)
\(\mathbb{N_0}\)
\quoteoff
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Kuestenkind
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| Beitrag No.8, eingetragen 2022-01-16
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Ich kenne es so: Bei erster Definition setzt man oben ein Stern, wenn man die Null nicht dabei haben will (ansonsten ist sie immer dabei) und unten dann die Beschränkung auf positive und negative Bereiche.
Bei der zweiten Definition setzt man unten eine Null wenn sie dabei sein soll und oben denn die Einschränkung auf positive und negative Bereiche.
So wäre nach Definition 2 z. B. \(\mathbb{R}^+_0\) die Menge der positiven reellen Zahlen mit Null. Nach Definition 1 wäre das denn \(\mathbb{R}_+\). Für deine Menge müsste man nach erster Definition 2 eben \(\mathbb{R}^+\) schreiben und nach Definition 1 eben \(\mathbb{R}^*_+\).
Gruß,
Küstenkind
PS: Nur weil es nicht mein Geschmack trifft kannst du natürlich die Notation verwenden, wenn sie dir zusagt. Wenn du einen Aufsatz schreibst musst du eben zu Beginn deine Notation erklären. Hier z. B. ein Scan von meinem alten Schulbuch:
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/45489_Mengen.jpeg
So habe ich es eben gelernt.
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MMax
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 | Beitrag No.9, eingetragen 2022-01-16
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Die Notation \(\mathbb{R}^*\) bzw. \(\mathbb{R}^\times\) fuer (1) ist in dem Sinne Standard, da man mit dem stern bzw dem x die Einheiten meint. Im fall \(\mathbb{R}\) sind alle Zahlen, bis auf die 0, eine Einheit.
Aber allgemein bedeuted der stern nicht "keine 0" (was einige Antworten hier suggerieren).
Ich denke die Varianten von nzimme10 sind am besten.
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Wario
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| Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-16
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Die Stern-Schreibweise ist (erfahrungsgemäß) weder national, noch international durchgehend verbreitet bzw. bekannt.
Umgekehrt halte ich -im Sinne einer Kurzschreibweise- die Notation $\mathbb{R}_{\neq 0}$ für zwar ungewohnt, aber völlig selbsterklärend. (Natürlich kann man das mit Mengenoperatoren immer auch noch anders machen, aber es geht ja um die Kurzschreibweise...)
Man traut sich mitunter auch $\mathbb{R}_{\geq 0}$ zu schreiben. $\mathbb{R}_{\neq 0}$ wäre dann eine syntaktisch konsequente Fortsetzung, aber da denkt man: "Oh, hat man nicht gesehen...".
PS: Man könnte auch $\mathbb{R}_{\lessgtr 0}$ verwenden; wenn man konsequent mit größerkleiner-Zeichen usw. arbeiten will. Da aber das Ersatzzeichen '$\lessgtr$' für '$\neq$' noch seltener benutzt wird, wäre das viel zu haarsträubend.
Auch wenn das eigentlich genauso selbsterklärend ist: "ist es nicht gleich, dann ist es größer bzw. kleiner".
PPS: Kürzlich habe ich es gewagt zu schreiben:
\quoteon
Tatsächlich gilt sogar für $k \in \mathbb{N}_{\geq 0}$ allgemeiner
$\displaystyle\sum\limits_{n=k}^\infty q^n=\dfrac{q^k}{1-q}$
\quoteoff
Es gab keinen öffentlichen Aufschrei...
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ligning
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 | Beitrag No.11, eingetragen 2022-01-16
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\quoteon(2022-01-16 14:14 - Wario in Beitrag No. 3)
Fürchterlich! Denn es passiert genau das, was ich befürchtet habe: ich zähle direkt wenigstens 3 verschiedene Notationsarten, die intern gewisse Inkonsequenzen aufweisen - aber dazu hier nicht mehr...
[...]
Was denkt ihr denn so im Hinblick auf $\mathbb{R}_{\neq 0}$ bezüglich der Frage
\quoteoff
1) https://xkcd.com/927/
2) Hier hat sich mal jemand* die Mühe gemacht, die verschiedenen mehr oder weniger üblichen Notationen für Ersetzungen einer Variablen x durch einen Term v in einem Term e zusammenzutragen:
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/41647_substitution_notation.png
3) Damit muss man wohl leben. Es heißt, ein Mathematiker würde lieber die Zahnbürste eines Kollegen benutzen als dessen Notation.
4) Ich halte $\IR_{\neq 0}$ auch für selbsterklärend. Mach das doch.
----
*) nicht irgendwer, aber das spielt hier keine Rolle.
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DavidM
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 | Beitrag No.12, eingetragen 2022-01-16
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Ich stimme ligning zu, $\mathbb{R}_{\neq 0}$ kann man durchaus schreiben. Ich habe das Symbol zwar auch noch nirgendwo gesehen, aber es sollte jedem klar sein, was gemeint ist. Ich selbst würde wohl $\mathbb{R} \setminus \{ 0 \}$ oder (je nach Kontext) $\mathbb{R}^\times$ schreiben.
Bei den positiven reellen Zahlen halte ich auch $\mathbb{R}_{>0}$ für die sinnvollste Variante, altenativ könnte man das natürlich auch als Intervall schreiben, also $(0, \infty)$.
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tactac
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Dabei seit: 15.10.2014
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 | Beitrag No.13, eingetragen 2022-01-17
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]}
\newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner}
\newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\)
\quoteon(2022-01-16 15:47 - Wario in Beitrag No. 10)
PPS: Kürzlich habe ich es gewagt zu schreiben:
\quoteon
Tatsächlich gilt sogar für $k \in \mathbb{N}_{\geq 0}$ allgemeiner
$\displaystyle\sum\limits_{n=k}^\infty q^n=\dfrac{q^k}{1-q}$
\quoteoff
Es gab keinen öffentlichen Aufschrei...
\quoteoff
Wenn die Notation analog zu den anderen funktioniert (und überhaupt erlaubt ist -- es könnte ja vereinbart sein, dass bei einem Ausdruck $\IN_{\geq k}$ $k$ unbedingt eine natürliche Zahl sein muss), ist $\IN_{\geq 0} = \IN$, und damit ist sie ziemlich sinnlos. Inbesondere ist $0 \notin \IN_{\geq 0}$, wenn $0 \notin \IN$.\(\endgroup\)
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Wario
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Dabei seit: 01.05.2020
Mitteilungen: 838
| Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-17
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\quoteon(2022-01-17 01:41 - tactac in Beitrag No. 13)
\quoteon(2022-01-16 15:47 - Wario in Beitrag No. 10)
PPS: Kürzlich habe ich es gewagt zu schreiben:
\quoteon
Tatsächlich gilt sogar für $k \in \mathbb{N}_{\geq 0}$ allgemeiner
$\displaystyle\sum\limits_{n=k}^\infty q^n=\dfrac{q^k}{1-q}$
\quoteoff
Es gab keinen öffentlichen Aufschrei...
\quoteoff
Wenn die Notation analog zu den anderen funktioniert (und überhaupt erlaubt ist -- es könnte ja vereinbart sein, dass bei einem Ausdruck $\IN_{\geq k}$ $k$ unbedingt eine natürliche Zahl sein muss), ist $\IN_{\geq 0} = \IN$, und damit ist sie ziemlich sinnlos. Inbesondere ist $0 \notin \IN_{\geq 0}$, wenn $0 \notin \IN$.
\quoteoff
Das ist hier genau das Problem, für den einen ist $
\mathbb{N} =\{\mathbf{0}, 1, 2, \dots \}$. Für den anderen ist völlig klar, dass $
\mathbb{N} =\{1, 2, \dots \}$ ist (weil er sonst viele Sätze umformulieren müsste, z.B. "Für alle natürlichen Zahlen, ausschließlich 0, gilt...."; und das will er sich einsparen).
In beiden Fällen bräuchte man jetzt Zusatzschreibweisen, um die 0 ein- bzw. auszuschließen (je nachdem etwa $\mathbb{N}_{0}$ oder $\mathbb{N}^*$).
Wenn ich jedoch $\mathbb{N}_{\geq 0}$ schreibe ist m.E. unmissverständlich klar, was gemeint ist.
Diese Notation soll aber nicht dazu einladen für "die Menge der natürlichen Zahlen ab einschließlich $k$" ein Symbol $\mathbb{N}_{\geq k}$ zu verwenden.
Dafür könnte man, bei Bedarf, z.B. eine Kurz-Schreibweise $[k, \infty [_\mathbb{N}$ vereinbaren.
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tactac
Senior
Dabei seit: 15.10.2014
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| Beitrag No.15, eingetragen 2022-01-17
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]}
\newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner}
\newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\)
\quoteon(2022-01-17 09:40 - Wario in Beitrag No. 14)
Wenn ich jedoch $\mathbb{N}_{\geq 0}$ schreibe ist m.E. unmissverständlich klar, was gemeint ist.
\quoteoff
Man kann vielleicht erraten, was gemeint ist. Aber wenn die Notation genau so funktioniert wie $\IR_{>0}$, $\IR_{\geq 0}$ usw., ist $\IN_{\geq 0} = \IN$.\(\endgroup\)
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Wario
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Dabei seit: 01.05.2020
Mitteilungen: 838
| Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-17
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\quoteon(2022-01-17 09:48 - tactac in Beitrag No. 15)
1) Man kann vielleicht erraten, was gemeint ist. Aber wenn die Notation genau so funktioniert wie $\IR_{>0}$, $\IR_{\geq 0}$ usw.,
2) ist $\IN_{\geq 0} = \IN$.
\quoteoff
2) Ja, sicher. Aber wenn ich nur $\IN$ schreibe, findet sich sofort einer, der sich denkt: "Ah, dann ist die Null ja nicht dabei, das ist ja toll..."
Deshalb schreibe ich $\IN_{\geq 0}$, damit auch dem letzten ********* unmissverständlich klar ist: "Aha, das sind die nat. Zahlen, und zwar die mit der Null...."
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tactac
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| Beitrag No.17, eingetragen 2022-01-17
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]}
\newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner}
\newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\)
Wenn $\IN$ die 0 nicht enthält, dann $\IN_{\geq 0}$ auch nicht. Die beiden Notationen bezeichnen logischerweise einfach dieselbe Menge. Ob 0 drin ist, wird nicht geklärt.\(\endgroup\)
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Wario
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| Beitrag No.18, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-17
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\quoteon(2022-01-17 16:28 - tactac in Beitrag No. 17)
Wenn $\IN$ die 0 nicht enthält, dann $\IN_{\geq 0}$ auch nicht. Die beiden Notationen bezeichnen logischerweise einfach dieselbe Menge. Ob 0 drin ist, wird nicht geklärt.
\quoteoff
Ich hab den Einwand verstanden, es hängt davon ab, wie $\IN$ definiert wurde.
Dann enthält $\IN_{\geq 0}$ die Information, dass es, von beiden möglichen Auffassungen, das $\IN$ mit der Null sein muss.
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tactac
Senior
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| Beitrag No.19, eingetragen 2022-01-17
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]}
\newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner}
\newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\)
\quoteon(2022-01-17 16:50 - Wario in Beitrag No. 18)
Ich hab den Einwand verstanden, es hängt davon ab, wie $\IN$ definiert wurde.
Dann enthält $\IN_{\geq 0}$ die Information, dass es, von beiden möglichen Auffassungen, das $\IN$ mit der Null sein muss.
\quoteoff
Nein.
Nimm einfach $\IZ_{\geq 0}$! :P\(\endgroup\)
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Wario
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| Beitrag No.20, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-17
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\quoteon(2022-01-17 21:06 - tactac in Beitrag No. 19)
Nimm einfach $\IZ_{\geq 0}$! :P
\quoteoff
Könnte man machen, aber will ich irgendwie nicht. Ich seh das einfach nicht ein, dass ich quasi $\IN_{***}$ komplett aussparen muss.
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