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Moderiert von Curufin epsilonkugel
Analysis » Folgen und Reihen » Reihenkonvergenz
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Universität/Hochschule Reihenkonvergenz
schu
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Mitteilungen: 12
  Themenstart: 2022-01-20

Hallo ihr Lieben. Ich habe nochmal eine Frage zur Reihenkonvergenz. Ist es allgemein möglich, die Wurzel aus dem Quadrat zu ziehen? Ist das eine Äquivalenzumformung? Damit könnte ich alle Aufgaben mit Wurzeln lösen, bin mir aber nicht sicher ob das möglich ist. Beispiel: sum(k,k=1,n) sqrt(n)/(n-1) Wenn ich jetzt zeigen will, dass diese Folge monoton fallend ist, schaue ich ob (a_n+1)/a_n < 1. Wir haben noch viele weitere von denen und ich könnte alle diese mit Wurzel aus dem Quadrat lösen. Zweite Frage: Wie zeigt man allgemein absolute konvergenz? Sry für die lange frage, vielen Dank für eure Antwort :)

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Diophant
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Wohnort: Rosenfeld, BW
  Beitrag No.1, eingetragen 2022-01-20

Hallo, solange klar ist, dass beide Seiten positiv sind, ist Quadrieren auch bei Ungleichungen eine Äquivalenzumformung. (Das gilt generell für jede streng monoton steigende Funktion, die man auf eine Ungleichung anwenden möchte.) Ich sehe hier aber noch nicht so ganz durch, was dir das in diesem Fall bringt. Bei einer Folge, die wie hier als endliche Summe gegeben ist, würde doch die Betrachtung der Differenz zweier Folgenglieder viel mehr Sinn machen... Gruß, Diophant [Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Folgen und Reihen' von Diophant]

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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Wally
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  Beitrag No.2, eingetragen 2022-01-20

Hallo schu, vielleicht guckst du dein Beispiel noch mal durch und sortierts all "k" und "n" richtig ein. So wie es da steht, ist es etwas sinnlos. Viele Grüße Wally

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