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Moderiert von Curufin epsilonkugel
Analysis » Stetigkeit » Stetigkeit von x*f(x) bei x=0 beweisen
Autor
Universität/Hochschule Stetigkeit von x*f(x) bei x=0 beweisen
timslo
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 20.01.2022
Mitteilungen: 5
  Themenstart: 2022-01-20

Hallo, ich bräuchte für diese Aufgabe eine Hilfestellung. Sei f : R → R eine beschränkte Funktion. Zeige, dass x · f (x) stetig in x = 0 ist.

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wessi90
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.09.2011
Mitteilungen: 2110
  Beitrag No.1, eingetragen 2022-01-20

Hallo und willkommen auf dem Matheplaneten, Was hast du dir denn bereits überlegt? Fangen wir vielleicht erst einmal so an: Welchen Wert hat denn $g(0)$ mit $g(x)=x\,f(x)$? Eine Möglichkeit weiter vorzugehen wäre bspw. Folgenstetigkeit zu zeigen.

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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Wally
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.11.2004
Mitteilungen: 9473
Wohnort: Dortmund, Old Europe
  Beitrag No.2, eingetragen 2022-01-21

\(\begingroup\)\(\newcommand{\D}{\displaystyle}\) Hallo, gemeint ist wahrscheinlich: Sei \( g(x)=x\cdot f(x)\). Welchen Wert hat \( g(0)\)? Viele Grüße Wally \(\endgroup\)

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wessi90
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.09.2011
Mitteilungen: 2110
  Beitrag No.3, eingetragen 2022-01-21

Ja, sorry, genau das meinte ich natürlich. Danke Wally! Korrigiere ich oben.

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