Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Analysis » Grenzwerte » Grenzwert mit Riemann-Summe
Autor
Universität/Hochschule J Grenzwert mit Riemann-Summe
cphysik
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 21.10.2020
Mitteilungen: 56
  Themenstart: 2022-01-21

Hallo, ich brauche wieder mal eure Hilfe, ich soll folgenden Grenzwert berechnen $\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{n+1} + \sqrt{n+2} + \, \dots \, + \sqrt{2n-1}}{n\sqrt{n}}$. Als Tipp ist angegeben, dass man die Summe als Riemann Summe interpretieren soll. Aber wie mache ich das konkret? Wie immer vielen Dank im Voraus! LG cphysik


   Profil
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 9056
Wohnort: Rosenfeld, BW
  Beitrag No.1, eingetragen 2022-01-21

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo cphysik, was es mit dem Tipp auf sich hat, ist mir auch noch nicht so ganz klar. Am einfachsten käme man hier sicherlich zum Ziel, wenn man im Zähler einfach \(\sqrt{n}\) ausklammert. Gruß, Diophant [Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Grenzwerte' von Diophant]\(\endgroup\)


   Profil
Squire
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.08.2015
Mitteilungen: 809
  Beitrag No.2, eingetragen 2022-01-21

$\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{n+1} + \sqrt{n+2} + \, \dots \, + \sqrt{2n-1}}{n\sqrt{n}}=$ $=\lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^{n-1} \frac{\sqrt{n+k}}{n\sqrt{n}}=$ $=\lim_{n \to \infty} \frac1n \sum_{k=1}^{n-1} \sqrt{1+\frac{k}{n}}$ Grüße Squire


   Profil
cphysik
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 21.10.2020
Mitteilungen: 56
  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-21

Hallo Diophant, Hallo Squire, danke für die Antworten, ich habe mich von diesem Tipp zu sehr verwirren lassen haha. Lg cphysik


   Profil
Kuestenkind
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 2372
  Beitrag No.4, eingetragen 2022-01-21

Huhu zusammen, \quoteon(2022-01-21 11:44 - cphysik in Beitrag No. 3) ich habe mich von diesem Tipp zu sehr verwirren lassen haha. \quoteoff das verstehe ich gerade nicht wirklich. Wie hast du es denn nun gelöst und was ist dein Ergebnis? Ohne intensiv darüber nachgedacht zu haben, sehe ich auch gerade nicht, wie es hilft einfach \(\sqrt{n}\) auszuklammern und dann ohne Riemann-Summe weiterzukommen. Also - konkret: Wie geht es einfacher ohne den Tipp? Gruß, Küstenkind


   Profil
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 9056
Wohnort: Rosenfeld, BW
  Beitrag No.5, eingetragen 2022-01-21

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) @Kuestenkind: \quoteon(2022-01-21 16:31 - Kuestenkind in Beitrag No. 4) Ohne intensiv darüber nachgedacht zu haben, sehe ich auch gerade nicht, wie es hilft einfach \(\sqrt{n}\) auszuklammern und dann ohne Riemann-Summe weiterzukommen. Also - konkret: Wie geht es einfacher ohne den Tipp? \quoteoff Da hast du völlig Recht, das war ein Denkfehler meinerseits. Ich müsste ja dann als nächstes ebenfalls die \(1/n\) vor die Summe ziehen und hätte dann das gleiche dastehen wie Squire: eine Riemannsche Summe eines bestimmten Integrals einer gewissen Funktion... Gruß, Diophant\(\endgroup\)


   Profil
cphysik hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
cphysik hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2022 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]