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Mathematik » Geometrie » Dreieckberechnung mit 2 Winkeln und 1 Seitenhalbierenden
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Schule Dreieckberechnung mit 2 Winkeln und 1 Seitenhalbierenden
ebikerni
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Dabei seit: 17.10.2020
Mitteilungen: 188
  Themenstart: 2022-01-21

Hallo, für eine erneute Berechnung der restlichen ca. 20 Dreieckelemente sind Winkel Alpha alpha = 125 Winkel Beta beta = 20 Seitenhalbierende c shc = 11 in dem Dreieck gegeben. Die Berechnung ist für mich auch wieder nicht realisierbar. Ich benötige nur die ersten Lösungen und evtl. Ergebnisse. Alle restlichen Berechnungen kann ich auch selbst mit Python erstellen. Für alle Mitteilungen besten Dank ! Gruß ebikerni


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kolibri95
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-01-21

$\gamma$ ist sofort ermittelbar. Dann ist \[ \displaystyle c = \frac{s_c}{\sqrt{\frac{\sin^2 \beta}{\sin^2 \gamma}+\frac{1}{4}-\sin \beta \frac{\cos \alpha}{\sin \gamma} }} \] nach Programm "Mathematik alpha", Lexikonseite Dreieckskonstuktion (41)


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werner
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  Beitrag No.2, eingetragen 2022-01-21

oder selber arbeiten mit dem Sinussatz 😉


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ebikerni
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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-24

Hallo werner und kolibri95, herzlichen Dank für die schnelle Mitteilung. Ich konnte die Dreieckseite c sofort berechnen und folgend alle ca. 20 Elemente des Dreiecks auch berechnen und kontrollieren. Der Hinweis für die Bearbeitung mit dem Sinussatz konnte ich aber nicht realisieren. Das Lexikon "Mathematik alpha" wäre sicherlich für mich sehr wertvoll gewesen und ich hätte seltener eine Frage. Herzliche Grüße von ebikerni


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Caban
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  Beitrag No.4, eingetragen 2022-01-24

Hallo Du könntest ein Gleichungssystem mit dem Sinussatz aufstelln. Gruß Caban


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werner
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  Beitrag No.5, eingetragen 2022-01-24

das ist aber eine der leichteren Übungen 🙂 https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/6049_3eck_aus_winkeln_und_sc_1.JPG im \Delta (AEC): sin\epsilon:sin\alpha=c/2:s_c=sin(\gamma-\epsilon):sin\beta im \Delta(EBC) daraus tan\epsilon=(sin\alpha*sin\gamma)/(sin\alpha*cos\gamma+sin\beta) damit c =(2*s_c*sin\epsilon)/sin\alpha edit: soll bedeuten c/2 : s_c


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ebikerni
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-27

Hallo Werner, danke für diese Mitteilung: im \Delta (AEC): sin\epsilon:sin\alpha=c/2:s_c=sin(\gamma-\epsilon):sin\beta im \Delta(EBC) daraus tan\epsilon=(sin\alpha*sin\gamma)/(sin\alpha*cos\gamma+sin\beta) damit c =(2*s_c*sin\epsilon)/sin\alpha Mit der Seite c sind alle Elemente des Dreiecks zu berechnen. Ich kann aber noch nicht die mittlere Gleichung (tan epsilon=...) aus der oberen Gleichung erstellen. Wie kann mir das noch gelingen ? In meinem Rechenprogramm könnten jetzt Alpha Gamma und sb oder beliebige Werte (2 Winkel und 1 Seitenhalbierende) gegeben werden. Wenn sb gegeben, dann bräuchte ich auch " mathematik alpha " wie kolibri95: c=sc / wurzel(sin2β/sin2γ + 1/4−sinβ*cosα/sinγ) nach Programm "Mathematik alpha", Lexikonseite Dreieckskonstuktion (41) Viele Grüße ebikerni


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werner
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  Beitrag No.7, eingetragen 2022-01-27

zum 1. Teil: sin\epsilon:sin\alpha=sin(\gamma-\epsilon):sin\beta sin\epsilon*sin\beta=(sin\gamma*cos\epsilon-cos\gamma*sin\epsilon)*sin\alpha sin\alpha*sin\gamma*cos\epsilon=sin\epsilon*(sin\alpha*cos\gamma+sin\beta) tan\epsilon=sin\epsilon/cos\epsilon=(sin\alpha*sin\gamma)/(sin\alpha*cos\gamma+sin\beta) zum 2. Teil: was genau willst du denn nun machen??? wenn ich dich richtig verstehe: dann vertausche halt c und b, natürlich auch bei den Winkeln 🙂


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ebikerni
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  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-27

Hallo Werner, ich habe Deine log. Darstellung : sin(gamma-epsilon) = (sin gamma * cos epsilon - cos gamma * sin epsilon) literarisch gesucht und gefunden. Mit "WIKIPEDIA - Formelsammlung Trigonometrie - Inhaltsverzeichnis - Allgemeine Trigonometrie in der Ebene - Additionstheoreme" konnte ich diese Gleichung ablesen : sin(x-y) = sin(x)*cos(y) - cos(x)*sin(y) Diese für mich wertvolle Formelsammlung muss ich nun bei Unwissen intensiver beachten. Nochmals besten Dank von ebikerni


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werner
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  Beitrag No.9, eingetragen 2022-01-27

\quoteon(2022-01-27 18:12 - ebikerni in Beitrag No. 8) Hallo Werner, Diese für mich wertvolle Formelsammlung muss ich nun bei Unwissen intensiver beachten. Nochmals besten Dank von ebikerni \quoteoff hübsch und perfekt formuliert viel Spaß😉


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