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Mathematik » Stochastik und Statistik » Markovketten: Komme aus dem Gefängnis frei
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Universität/Hochschule Markovketten: Komme aus dem Gefängnis frei
RickMai
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  Themenstart: 2022-01-21

Hallo liebe Freunde der Mathematik, eine Aufgabe bereitet mir furchtbare Kopfschmerzen und ich weiß nicht wie ich Sie lösen soll. Daher beschreibe ich Sie euch am besten mal: Herr Schmidt sitzt im Gefängnis und hat 3 EUR. Er kommt aus dem Gefängnis heraus, wenn er 8 EUR hat. Ein Wärter bietet ihm dazu folgendes Spiel an: Wenn Herr Schmidt A EUR einsetzt, dann gewinnt er A EUR mit Wahrscheinlichkeit 0,4 und er verliert A EUR mit Wahrscheinlichkeit 0,6. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass er 8 EUR erreicht, bevor er sein ganzes Geld verliert, falls   Er jedes Mal 1 EUR einsetzt (vorsichtige Strategie)   Er jedes Mal soviel einsetzt wie möglich, aber nicht mehr als nötig, um am Ende auf 8 EUR zu kommen (mutige Strategie) a) Geben Sie das Markov-Diagramm an für die vorsichtige Strategie b) Wie groß ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit unter der vorsichtigen Strategie? c) Geben Sie das Markov-Diagramm an für die mutige Strategie? d) Wie groß ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit unter der mutigen Strategie? e) Was ist die bessere Strategie? Zusatz Beweis über vollständige Induktion. Der Induktionsschritt reicht. 𝑃^n = 1/3^n. (3^n 0) (3^n-1 1) Ich hoffe Ihr seid klarer bei Gedanke als ich gerade 😁 Viele und gesunde Grüße und ein schönes Wochenende ^^


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tactac
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-01-21

\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\) Die Antwort auf "c) Geben Sie das Markov-Diagramm an für die mutige Strategie?" ist offenbar "Nein." Zumindest im Moment. ;) Im Endeffekt werden ja lineare Gleichungssysteme gelöst, die man auch direkt hinschreiben kann. Sei $P(n)$ die Wk., dass Herr Schmidt gewinnt, wenn er momentan $n$ € hat. Dann ist mit der mutigen Strategie * $P(0) = 0$, * $P(8) = 1$, * $P(3) = 0.4P(6) + 0.6P(0)$, * $P(6) = 0.4P(8) + 0.6P(4)$, * $P(4) = 0.4P(8) + 0.6P(0)$, und das genügt, um das in d) gesuchte $P(3)$ auszurechnen, also als Zahl anzugeben.\(\endgroup\)


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RickMai
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-22

Morgen :) Wie meinst die Antwort auf C lautet nein 😂 warum ist P(3)=0.4P(6)+0.6P(0), P(4)=0.4P(8)+0.6P(0), da die Null am Schluss? und schonmal Dank für die schnellen Antworten ^â


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StrgAltEntf
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-01-22

Mahlzeit RickMai, \quoteon(2022-01-22 11:41 - RickMai in Beitrag No. 2) warum ist P(3)=0.4P(6)+0.6P(0), \quoteoff Wenn Herr Schmidt 3 € hat, setzt er 3 € ein. Mit W'keit 0,4 hat er danach 6 €, und mit W'keit 0,6 hat er danach 0 €. Wenn er 6 € hat, gewinnt er mit W'keit P(6), und wenn er 0 € hat, gewinnt er mit W'keit P(0). So kommt die Gleichung zustande.


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tactac
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  Beitrag No.4, eingetragen 2022-01-22

\quoteon(2022-01-22 11:41 - RickMai in Beitrag No. 2) warum ist P(3)=0.4P(6)+0.6P(0), P(4)=0.4P(8)+0.6P(0), da die Null am Schluss? und schonmal Dank für die schnellen Antworten ^â \quoteoff Naja, mit der vorsichtigen Strategie kommt man eben von einem Zustand mit 3€ zu einem Zustand mit 6€ oder zu einem Zustand mit 0€, und von einem Zustand mit 4€ zu einem Zustand mit mit 8€ oder zu einem Zustand mit 0€. [Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]


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RickMai
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  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-22

Mahlzeit zusammen ;) Danke StrgAltEntf! Jetzt versteh Ichs wie sich die Gleichung zusammensetzt. tactac ich glaub du meinst noch die mutige Strategie oder? Allgemein... bedeutet das jetzt, dass er bei der mutigen Strategie immer verdoppelt oder? wie Löse ich dieses Gleichungssystem?😵🤯


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StrgAltEntf
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  Beitrag No.6, eingetragen 2022-01-22

\quoteon(2022-01-22 12:39 - RickMai in Beitrag No. 5) tactac ich glaub du meinst noch die mutige Strategie oder? Allgemein... bedeutet das jetzt, dass er bei der mutigen Strategie immer verdoppelt oder? wie Löse ich dieses Gleichungssystem?😵🤯 \quoteoff Ja, tactac meint die mutige Strategie. Es wird nicht immer "doppelt oder nichts" gespielt. Wenn 6 € vorhanden sind, werden nur 2 € gesetzt. Denn das würde bei einem Gewinn bereits zur Freilassung reichen. P(3), P(4) und P(6) sind die Unbekannten. (P(0) und P(8) kennst du ja bereits - das sind die ersten beiden Gleichungen.) Aus der letzten Gleichung kannst du bspw. sofort P(4) berechnen.


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RickMai
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  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-22

Ok a verstehe also müsste das folgendermaßen aussehen: Also dann ist P(4)=0,4 P(6)=0,64 P(3)=0,256 ? 😃


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StrgAltEntf
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  Beitrag No.8, eingetragen 2022-01-22

Das ist richtig. Die vorsichtige Strategie bekommst du nun auch hin?


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RickMai
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  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-22

Ja versuchs grad! :D Wie geht das eigentlich mit diesem Induktionsschritt?


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RickMai
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  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-22

So würde bei mir jetzt die vorsichtige Strategie aussehen: P(0) = 0 P(8) = 1 P(1) = 0,4 P(2) 0,6 P(0) P(2) = 0,4 P(3) 0,6 P(1) P(3) = 0,4 P(4) 0,6 P(2) P(4) = 0,4 P(5) 0,6 P(3) P(5) = 0,4 P(6) 0,6 P(4) P(6) = 0,4 P(7) 0,6 P(5) P(7) = 0,4 P(8) 0,6 P(6) ist das korrekt? Und wie lautet eigentlich die Antwort bei P(6)= o,64?


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StrgAltEntf
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  Beitrag No.11, eingetragen 2022-01-22

\quoteon(2022-01-22 14:32 - RickMai in Beitrag No. 10) So würde bei mir jetzt die vorsichtige Strategie aussehen: P(0) = 0 P(8) = 1 P(1) = 0,4 P(2) 0,6 P(0) P(2) = 0,4 P(3) 0,6 P(1) P(3) = 0,4 P(4) 0,6 P(2) P(4) = 0,4 P(5) 0,6 P(3) P(5) = 0,4 P(6) 0,6 P(4) P(6) = 0,4 P(7) 0,6 P(5) P(7) = 0,4 P(8) 0,6 P(6) ist das korrekt? Und wie lautet eigentlich die Antwort bei P(6)= o,64? \quoteoff Wenn du da noch ein paar + spendierst, stimmt es. Du kannst jetzt von unten nach oben die Werte P(i) berechnen. Was meinst du mit "Antwort bei P(6)= o,64?"?


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StrgAltEntf
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  Beitrag No.12, eingetragen 2022-01-22

\quoteon(2022-01-22 14:14 - RickMai in Beitrag No. 9) Wie geht das eigentlich mit diesem Induktionsschritt? \quoteoff Ich verstehe nicht ganz, was hier eigentlich gemeint ist.


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RickMai
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  Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-22

Ok die Plus hol ich gleich nach ;) Zusatz Beweis über vollständige Induktion. Der Induktionsschritt reicht. 𝑃^n = 1/3^n. (3^n 0) (3^n-1 1) Zu der Matrix sollen wir den Induktionsschritt erstellen. Das meinte ich. und d) Wie groß ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit unter der mutigen Strategie? Also dann ist P(4)=0,4 P(6)=0,64 P(3)=0,256 Das sind ja die Wsk. für die mutige Strategie. Und welche davon ist jetzt die Lösung 😂


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RickMai
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  Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-22

\quoteon(2022-01-22 14:53 - StrgAltEntf in Beitrag No. 11) \quoteon(2022-01-22 14:32 - RickMai in Beitrag No. 10) So würde bei mir jetzt die vorsichtige Strategie aussehen: P(0) = 0 P(8) = 1 P(1) = 0,4 P(2) 0,6 P(0) P(2) = 0,4 P(3) 0,6 P(1) P(3) = 0,4 P(4) 0,6 P(2) P(4) = 0,4 P(5) 0,6 P(3) P(5) = 0,4 P(6) 0,6 P(4) P(6) = 0,4 P(7) 0,6 P(5) P(7) = 0,4 P(8) 0,6 P(6) Woher weiß ich denn was in der letzten Zeile P(6) ist? 🤯


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cramilu
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  Beitrag No.15, eingetragen 2022-01-22

Hallo RickMai und willkommen hier! Ich mag das ganze noch einmal ausführlich darstellen, weil ja ggf. auch andere grundsatzinteressierte mitlesen. Wie erstelle ich ein Markov-Diagramm? 1. Überlege, welche "Zielzustände" es gibt. 2. Male für jeden "Zielzustand" ein Symbol hin. 3. Betrachte jeden "Zielzustand" als Folgezustand eines anderen und male jeweils diesen "Herkunftszustand" dazu. 4. Füge für jede neue Zustandsverbindung einen Pfeil hinzu. 5. Schreibe an jeden Pfeil die Folgewahrscheinlichkeit. 6. Mache das so lange, bis keine neuen "Herkunftszustände" mehr hinzukommen. 7. Markiere die "Zielzustände" und den Anfangszustand. 8. Entwirre das Ganze bei Bedarf und male es möglichst "kreuzungsfrei" hin, am besten den Anfangszustand links sowie die "Zielzustände" rechts und dabei den "Wunschzustand" zuoberst. Demnach für die "vorsichtige Strategie" z.B. so: [EDIT: Die hier ursprünglich gepostete Grafik war fehlerhaft!] Zur rechnerischen Betrachtung nehmen wir uns doch zunächst Deinen falschen Ansatz zur "mutigen Strategie" vor: Zwölf Euro brauchen wir indes nicht, sondern bloß acht! Erst mal wurschd; betrachten wir das Ding, durchschauen wir schnell, dass es da genau eine Möglichkeit gäbe, am Ende freizukommen, nämlich zwei Gewinne hintereinander: \(0,4\,\cdot\,0,4\:=\:0,16\) Das bräuchte man also nicht auch noch großartig per Gleichungssystem auszuwerten. Das richtige Diagramm dazu übrigens eigentlich auch nicht: Etwas komplexer, aber nur unwesentlich! Frei kommt man nach zwei Gewinnen in Folge oder mit einer Verlustunterbrechung nach dem ersten Gewinn: \(0,4\cdot0,4\,+\,0,4\cdot0,6\cdot0,4\:=\:0,4\,\cdot\,0,4\,\cdot\,(1\,+\,0,6)\:=\) ... ... \(=\:0,16\,\cdot\,1,6\:=\:0,256\) Das Gleichungssystem dazu muss dann dieses Ergebnis liefern! Wie stellt man es auf? Man denkt trickreich "von hinten her" und gibt dem erwünschten Zielzustand "8 Euro" eine Wunschwahrscheinlichkeit von 1 sowie allen "Bä-Bä-Zuständen" jeweils eine 0. Ich persönlich verwende da statt "P" gerne "W" für Wunsch oder "Z" für Ziel, aber das ist unerheblich. Seien nun also in jedem Fall P("8 Euro") = P(8) = 1 und P("0 Euro") = P(0) = 0 . Alle anderen \(P(X)\) geben dann jeweils die Wahrscheinlichkeit an, vom Zustand \(X\) aus beim "Wunschzustand" zu landen, und wir suchen hier \(P(3)\), weil "3 Euro" der Anfangszustand ist. Bei der "mutigen Strategie" kommt man zu "8 €" nur von "6 €" aus. Wir brauchen also zunächst \(P(6)\). Dazu betrachten wir alle Pfeile, welche von "6 €" wegführen, multiplizieren ihre Übergangswahrscheinlichkeiten mit den jeweiligen \(P\)'s der Folgezustände und zählen die Produkte zusammen: \(P(6)\:=\:0,4\,\cdot\,P(8)\:+\:0,6\,\cdot\,P(4)\) Wir kennen aber \(P(4)\) noch nicht... \(P(4)\:=\:0,4\,\cdot\,P(8)\:+\:0,6\,\cdot\,P(0)\:=\:0,4\,+\,0\:=\:0,4\) Schön: \(P(6)\:=\:0,4\,+\,0,6\cdot0,4\:=\:0,64\) Wir fangen aber bei \(P(3)\) an... \(P(3)\:=\:0,4\,\cdot\,P(6)\:+\:0,6\,\cdot\,P(0)\:=\:0,4\cdot0,64\,+\,0\:=\:0,256\) Fertig! Und: Bestätigt, was wir oben schon hatten. Fein! 😎 tactac hatte das Gleichungssystem ja bereits zu Anfang schön dargestellt! Jetzt also zur rechnerisch aufwändigeren "vorsichtigen Strategie"; die Gleichungen hast Du bereits grob skizziert. Wenn Du unter der Beitragsbox auf "Quote" klickst, kannst Du den Skriptelementen entnehmen, wie meine Grafiken eingebunden sind und wie man einfache Formeln mit LATEX einbinden kann. Aus den Gleichungen wird man dann auf zweierlei Art \(P(3)\) in Abhängigkeit von \(P(4)\) erhalten, und zwar einmal schrittweise "von unten" her über \(P(0)\) sowie einmal schrittweise "von oben" her über \(P(8)\)... Am besten rechnet man dabei mit Brüchen statt mit Dezimal- zahlen, weil man unterwegs subtrahieren und teilen muss... Allgemein sind solche Diagramme für einfache stochastische Prozesse gleichermaßen anschaulich wie zielführend. Ab einer bestimmten Komplexität muss man dem Ganzen mit üblen Matrizen zu Leibe rücken. Würg! 🤢 Deine Notation zum Thema "Induktion" verstehe ich leider so noch nicht! 🤔 Ich finde Markov-Diagramme zum Üben herrlich. Falls Du Interesse hast: Im Sommer 2020 hatten wir hier https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=248288&start=0 Poste gerne Dein Ergebnis für die "vorsichtige Strategie".


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RickMai
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  Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-22

Cramilu das sind auf jeden Fall richtig geile Zeichnungen ^^ Ich fahr auch voll drauf ab hahah Danke noch für deine mega ausführliche Definition wo finde ich das mit der Quote? Und welche Wahrscheinlichkkeit ist jetzt die richtige bei der mutigen Strategie😂? Aber wie komme ich bei der Gleichung (vorsichtige Strategie) jetzt auf P(2) (von oben) oder P(6) (von unten)? Hier nochmal das mit der Induktion: Das soll ich durch vollständige Induktion beweisen. p^n=1/3^n * (3^n,0;3^n -1,1)


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StrgAltEntf
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  Beitrag No.17, eingetragen 2022-01-22

\quoteon(2022-01-22 14:32 - RickMai in Beitrag No. 10) So würde bei mir jetzt die vorsichtige Strategie aussehen: P(0) = 0 P(8) = 1 P(1) = 0,4 P(2) + 0,6 P(0) P(2) = 0,4 P(3) + 0,6 P(1) P(3) = 0,4 P(4) + 0,6 P(2) P(4) = 0,4 P(5) + 0,6 P(3) P(5) = 0,4 P(6) + 0,6 P(4) P(6) = 0,4 P(7) + 0,6 P(5) P(7) = 0,4 P(8) + 0,6 P(6) ist das korrekt? Und wie lautet eigentlich die Antwort bei P(6)= o,64? \quoteoff Trotz der ausführlichen und schönen Anleitung von Cramilu: Hier ist es tatsächlich ein klein wenig komplizierter als bei der mutigen Strategie. Aber, du hast auch hier ein Gleichungssystem - 9 Gleichungen mit den Unbekannten P(0), ..., P(8). (Wobei zwei der Unbekannten durch die ersten beiden Gleichungen sofort dastehen.) Gesucht ist letztlich nur P(3), da Herr Schmidt am Anfang 3 € hat. [Die Antwort wurde nach Beitrag No.15 begonnen.]


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RickMai
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  Beitrag No.18, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-22

Ok ich komm ums verrecken nicht drauf 🤢 Welche Gleichungen fehlen denn hier noch? 😂


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  Beitrag No.19, eingetragen 2022-01-22

\quoteon(2022-01-22 17:24 - RickMai in Beitrag No. 18) ich komm ums verrecken nicht drauf 🤢 Welche Gleichungen fehlen denn hier noch? 😂 \quoteoff Es fehlen keine Gleichungen. Es sind 9 Gleichungen und 9 Unbekannte.


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cramilu
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  Beitrag No.20, eingetragen 2022-01-22

"von oben her": \(P(8)\:=\:1\) hast Du festgelegt \(P(7)\:=\:0,4\,\cdot\,P(8)\:+\:0,6\,\cdot\,P(6)\) hast Du richtig aufgestellt \(\Rightarrow\) \(P(8)=1\) einsetzen... \(\Rightarrow\) \(P(7)\:=\:\frac{3}{5}\,\cdot\,P(6)\:+\:\frac{2}{5}\) Dieses \(P(7)\) darfst Du in Deine P(6)-Gleichung einsetzen; danach weiter mit Deiner P(5)-Gleichung... "von unten her": \(P(0)\:=\:0\) hast Du festgelegt \(P(1)\:=\:0,4\,\cdot\,P(2)\:+\:0,6\,\cdot\,P(0)\) hast Du richtig aufgestellt \(\Rightarrow\) \(P(0)=0\) einsetzen... \(\Rightarrow\) \(P(1)\:=\:\frac{2}{5}\,\cdot\,P(2)\:+\:0\:=\:\frac{2}{5}\,\cdot\,P(2)\) Dieses \(P(1)\) darfst Du in Deine P(2)-Gleichung einsetzen; danach weiter mit Deiner P(3)-Gleichung... So wirst Du nach ein paar Schritten zwei Gleichungen erhalten, in denen als Veränderliche nur noch \(P(3)\) und \(P(4)\) vorkommen. Die setzt Du nach \(P(4)\) gleich und erhältst einen Bruchterm für \(P(3)\), den Du vereinfachst. [Die Antwort wurde nach Beitrag No.18 begonnen.]


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RickMai
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  Beitrag No.21, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-22

Stimmt das so Der Ansatz von oben?


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RickMai
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  Beitrag No.22, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-22

hier der Link. https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55330_Wlsk._von_oben.jpeg


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cramilu
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  Beitrag No.23, eingetragen 2022-01-22

1. Bitte mit Brüchen rechnen, denn sonst schleppst Du Dir unterwegs Dezimalfehlerchen ein! 2. Ab der fünften Zeile sollte kein \(P(6)\) mehr vorkommen, ab der siebenten kein \(P(5)\) usw.; forme jeweils ab der vierten Zeile so um, dass etwa links nur noch "\(P(6)\)" und rechts irgendwas mit "\(P(5)\)" steht; sonst wird das jeweils nächste Einsetzen wenig zweckdienlich sein! 3. Du willst \(P(3)\)! Also zieh' das Ding "von oben her" bloß durch, bis Du "\(P(4)=...\)" irgendwas mit "\(P(3)\)" erhältst, und danach "von unten her" genauso... Bei mir würde es nach Deiner vierten Zeile weitergehen mit \(P(6)\:=\:\frac{6}{25}\cdot P(6)\,+\,\frac{4}{25}\,+\,\frac{3}{5}\cdot P(5)\) \(\Leftrightarrow\) \(\frac{19}{25}\cdot P(6)\:=\:\frac{3}{5}\cdot P(5)\,+\,\frac{4}{25}\) \(\Leftrightarrow\) \(P(6)\:=\:\frac{15}{19}\cdot P(5)\,+\,\frac{4}{19}\) und erst dann mit dem weiteren Einsetzen!


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RickMai
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  Beitrag No.24, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-22

Junge ist eine Rechnerei hahah P3 0,177777777777778000000 8/45 P2 0,296296296 1481/5000 P1 0,118518519 237/2000 Stimmt das?


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StrgAltEntf
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  Beitrag No.25, eingetragen 2022-01-22

\quoteon(2022-01-22 20:14 - RickMai in Beitrag No. 24) Junge ist eine Rechnerei hahah P3 0,177777777777778000000 8/45 P2 0,296296296 1481/5000 P1 0,118518519 237/2000 Stimmt das? \quoteoff Ich habe es gar nicht selbst ausgerechnet. 🙃 Aber P4, P5, P6 und P7 hast du doch sicherlich auch bestimmt. Für solche Fälle gibt es dann die Probe. Auch ich mache stets eine Probe, nachdem ich ein Gleichungssystem vermeintlich gelöst habe.


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cramilu
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  Beitrag No.26, eingetragen 2022-01-22

Ich mutmaße: Nein! tactac hat via Simulationsprogrämmchen für P(3) numerisch ungefähr 0,0964314 'raus, und nach meiner wohl leicht fehlerhaften Flottikowski-Bruchrechnung komme ich auf 256/2155. Ärgerlich! Das muss nun wohl bis Montag warten, denn morgen übe ich Internet-Abstinenz. 😎 Bei Interesse kannst Du eine dritte Strategie durchrechnen: Herr Schmidt setzt stets mindestens einen Euro. Er setzt stets einen ganzzahligen Betrag. Dabei setzt er möglichst viel bis zur Hälfte dessen, was er noch hat, höchstens aber so viel, wie er zum Erreichen der acht Euro braucht... 😃 Versuch' Dich bitte wenigstens am Diagramm - Zettelposting haste ja schon geschafft. [Die Antwort wurde nach Beitrag No.24 begonnen.]


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  Beitrag No.27, eingetragen 2022-01-22

@RickMai: Kennst du den sog. gaußschen Algorithmus zum Lösen linearer Gleichungssysteme? Falls nicht, solltest du dir den unbedingt aneignen. Ohne den geht im MINT-Studium fast gar nichts.


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RickMai
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  Beitrag No.28, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-22

P7 2/5 P6 4/15 P5 8/75 P4 8/45 P3 0,177777777777778000000 '8/45 P2 0,296296296 '1481/5000 P1 0,118518519 '237/2000


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  Beitrag No.29, eingetragen 2022-01-22

Du hast keine Probe gemacht 🙁 Z. B. müsste ja P2 = 0,4 * P3 + 0,6 * P1 gelten.


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RickMai
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  Beitrag No.30, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-22

Ich find den Fehler nicht. Also von der Rechnung her müsste es stimmen. Hab das jetzt noch zwei mal nachgerechnet. Vielleicht hab ich da was falsch eingesetzt?


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zippy
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\quoteon(2022-01-22 23:29 - RickMai in Beitrag No. 30) Hab das jetzt noch zwei mal nachgerechnet. \quoteoff Zum Vergleich: \sourceon 4118 532 1688 16 608 64 P_7 = ----, P_6 = ----, P_5 = ----, P_4 = --, P_3 = ----, P_2 = ----, 6305 1261 6305 97 6305 1261 128 P_1 = ----, P_8 = 1, P_0 = 0 6305 \sourceoff


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StrgAltEntf
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\quoteon(2022-01-22 23:29 - RickMai in Beitrag No. 30) Ich find den Fehler nicht. Also von der Rechnung her müsste es stimmen. Hab das jetzt noch zwei mal nachgerechnet. Vielleicht hab ich da was falsch eingesetzt? \quoteoff Willkommen im Club 🙃 An welcher Stelle du dich verrechnet hast, können wir natürlich nicht wissen. Deswegen noch mal meine Empfehlung, solche Rechenaufgaben mit einem festen Schema (-> Gauß-Algorithmus) sorgsam anzugehen und nicht einfach wild drauf los zu rechnen. Das wird nämlich meistens nix. Hier spreche ich aus eigener Erfahrung!


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tactac
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\quoteon(2022-01-23 00:56 - StrgAltEntf in Beitrag No. 32) Deswegen noch mal meine Empfehlung, solche Rechenaufgaben mit einem festen Schema (-> Gauß-Algorithmus) sorgsam anzugehen und nicht einfach wild drauf los zu rechnen. Das wird nämlich meistens nix. Hier spreche ich aus eigener Erfahrung! \quoteoff Fast noch besser ist, in der Regel gar nicht selber zu rechnen, sondern ein Programm zu benutzen, das man aber auch selbst geschrieben haben muss. Für den Fall, dass man doch mal händisch rechnen muss, erinnert man sich dann vielleicht an die Fallstricke, die beim Programmieren etwa eines Einsetzungs-Algorithmus offenkundig wurden, und wie die zu behandeln sind.


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RickMai
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Morgen ^^ Zippy bei deinen Rechnungen geht aber die Probe auch nicht auf. Mit einem Programm wird es schwierig. Ich bin kein Programmierer damit ich mir das selber schreiben könnte.


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zippy
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\quoteon(2022-01-23 09:55 - RickMai in Beitrag No. 34) Zippy bei deinen Rechnungen geht aber die Probe auch nicht auf. \quoteoff Diese Werte lösen die Gleichungen aus deinem Beitrag Nr. 10. Mit welchen Gleichungen machst du denn die Probe?


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RickMai
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Von StrgAltEntf der Beitrag No.29, eingetragen 2022-01-22 22:02?


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zippy
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\quoteon(2022-01-23 11:27 - RickMai in Beitrag No. 36) Von StrgAltEntf der Beitrag No.29, eingetragen 2022-01-22 22:02? \quoteoff Das wäre $P2 = 0\mathord,4 \cdot P3 + 0\mathord,6 \cdot P1$, also$$ {64\over1261} = {2\over5} \cdot {608\over6305} + {3\over5} \cdot {128\over6305} \;.$$Was gefällt dir daran nicht?


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RickMai
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  Beitrag No.38, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-23

das ist eine gute Frage 😂https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/images/forum/subject/rotate.gif Sauber, dann stimmt natürlich dein Ergebnis ^^ Dann fass ich nochmal alles zusammen. Ist das dann so ok? https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55330_L_sung.jpg


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StrgAltEntf
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Wie kommst du jetzt auf P(3) = 241/2500?


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