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Ingenieurwesen » Signale und Systeme » Zustandsraumdarstellung elektrisches System
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Universität/Hochschule J Zustandsraumdarstellung elektrisches System
Chrispyk
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  Themenstart: 2022-01-28

Guten Tag, ich brauche etwas Hilfe bei folgendem elektrischen System. https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/53503_ZRM_Matheplanet.png Die Zustandsgrößen sind: \(i_L\) und \(u_C\) \(\dot{i_L}\) konnte ich ganz einfach ermitteln: \(u_e = u_L + u_{R1}\) \(u_e = L \cdot \dot{i_L} + R_1 \cdot i_L\) \(\dot{i_L} = \frac{1}{L} \cdot u_e - \frac{R_1}{L} \cdot i_L\) Jedoch bin ich mir bei \(\dot{u_C}\) nicht sicher. Stimmt es, dass \(i_{R2} = i_{C}\) und damit: \(u_C = R_2 \cdot i_{C}\) \(u_C = R_2 \cdot C \cdot \dot{u_C}\) \( \dot{u_C} = \frac{1}{R_2 \cdot C} \cdot u_C \) Und ist \(u_e = u_C = u_a\)? Ich habe das Gefühl, dass bei meiner Lösung irgendwas nicht passt. \( \begin{bmatrix} \dot{i_L}\\ \dot{u_C} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -\frac{R_1}{L} & 0\\ 0 & \frac{1}{R_2C} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} i_L\\ u_C \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \frac{1}{L}\\ 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} u_e \end{bmatrix} \) \( u_a = \begin{bmatrix} 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} i_L\\ u_C \end{bmatrix} \) Ich bin dankbar für jede Hilfe. Viele Grüße Chris


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rlk
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-01-28

Hallo Chris, \quoteon(2022-01-28 13:23 - Chrispyk im Themenstart) Stimmt es, dass \(i_{R2} = i_{C}\) \quoteoff nein, wieso sollte das der Fall sein? \quoteon(2022-01-28 13:23 - Chrispyk im Themenstart) Und ist \(u_e = u_C = u_a\)? \quoteoff Das ist richtig, damit lässt sich die Zustandsgleichung vereinfachen, weil $i_L$ keinen Einfluss auf die Ausgangsspannung hat. Wie lautet die Aufgabe genau? Servus, Roland


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Chrispyk
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-29

Hallo Roland, danke für deine Hilfe. Ich bin auf keinen grünen Zweig gekommen um die Gleichung für \(\dot{u_C}\) herzuleiten, deshalb hab ich mir das zusammengereimt. Die Aufgabe lautet "Stellen Sie das Zustandsraummodell für das elektrische System auf." Viele Grüße Chris


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rlk
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-01-29

Hallo Chris, mit der Eingangsgröße $u_e$ kannst Du die erste Zeile der Zustandsgleichung weglassen, weil $i_L$ keinen Einfluss auf $u_a$ hat. Interessanter wird es, wenn Du $i_e$ als Eingangsgröße verwendest. Den Strom $i_C$, den Du für $\dot{u_C}$ brauchst, kannst Du mit Hilfe der Knotenregel bestimmen. Servus, Roland


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Chrispyk
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-30

Alles klar, danke nochmal.


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Buri
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  Beitrag No.5, eingetragen 2022-01-30

\quoteon(2022-01-28 13:23 - Chrispyk im Themenstart) Stimmt es, dass \(i_{R2} = i_{C}\) \quoteoff Hi Chrispyk, nein, das stimmt ganz sicher nicht. Außerdem kann es nicht sein, dass die Ausgangsspannung gleich der Eingangsspannung ist, die Schaltung muss anders aussehen. Fragwürdig ist auch die Angabe ia=0. Gruß Buri


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