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Funktionenfolgen und -reihen » Fourierreihen » Integrierbare Funktion mit divergenter Fourierreihe
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Universität/Hochschule Integrierbare Funktion mit divergenter Fourierreihe
MasterWizz
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  Themenstart: 2022-01-28

Hallo an alle Interessierten! Ich beschäftige mich gerade wieder Fourier Reihen und dabei bin ich über die Aussage gestolpert, dass Kolmogorov 1923 eine integrierbare Funktion gefunden hat, deren Fourierreihe fast überall divergiert (3 Jahre später sogar eine integrierbare Funktion, deren Fourierreihe überall divergiert). Ich habe sogar herausgefunden, dass er diese Funktion in "Fundamenta Mathematica 4" veröffentlicht hat. Nur leider habe ich weder Zugriff auf diese Quelle, noch finde ich irgendwo anders im Netz die Funktion. Kennt zufällig jemand von euch die integrierbare Funktion, deren Fourierreihe (fast) überall divergiert? Ich denke das interessiert bestimmt auch noch viele andere :)


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Kezer
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-01-28

Hier ist das Paper von Kolmogorov. Mehr zu diesem Thema findest du z.B. noch auf MSE/14855.


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MasterWizz
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-28

Erst mal bin ich erstaunt, dass du so schnell das original Paper gefunden hast! Allerdings kann ich leider kein französisch, um zu verstehen wie die Funktion konstruiert ist. Hast du eine bessere Idee, als dass ich alles in einen Übersetzer eintippe? Gibt es vlt auch eine englische Version oder hast du verstanden, was Kolmogorovs ursprügliche Idee war? Die anderen Beispiele von dem Link sind auch echt cool, nur interessiert mich tatsächlich die erste Idee von Kolmogorov :)


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Kezer
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-01-28

Sorry, ich habe das Paper nicht gelesen. Wenn du etwas in der Richtung "1923 Kolmogorov Fourier series" eingibts, dann findest du sicher irgendwo auch eine englische Erklärung seiner Konstruktion, wenn du bisschen suchst.


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MasterWizz
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-28

Stark, vielen Dank! Ich denke ich habe sogar direkt was hier gefunden. Jetzt muss ich es nur noch verstehen haha.


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