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Logik, Mengen & Beweistechnik » Relationen und Abbildungen » Hasse-Diagramm einer Potenzmenge einer vierelementigen Menge zeichnen
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Schule Hasse-Diagramm einer Potenzmenge einer vierelementigen Menge zeichnen
rava
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  Themenstart: 2022-04-05

Hallo, ich soll ein Hasse-Diagramm für die Menge M € P(A) zeichnen, mit A ={{1},{1,7},b,{b}}. Meine Lösung habe ich im Bild (Link unten) hochgeladen, ich weis aber nicht ob das OK ist, könnt ihr das nachprüfen und mir eure Meinung dazu sagen ob es richtig ist? https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55493_l_sung.jpg


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Diophant
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-04-05

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo und willkommen hier im Forum! Da ist leider noch nicht allzu viel richtig. Fangen wir einmal mit dem Aufschrieb von \(\mc{P}(A)\) an. Das sollte so beginnen: \[\mc{P}(A)=\lbrace \emptyset,\lbrace\lbrace 1 \rbrace\rbrace, \lbrace\lbrace 1,7 \rbrace\rbrace,\lbrace b\rbrace,\lbrace\lbrace b \rbrace\rbrace,\dotsc\] Da fehlen also jede Menge geschweifte Klammern. Bei deinem Diagramm fehlen Elemente, andere sind mehrfach enthalten. Schau mal hier auf Wikipedia, wie man das ausgestalten könnte. (Die dargestellte Relation ist hier ja die Mengeninklusion.) Gruß, Diophant\(\endgroup\)


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rava
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-04-08

Hallo, ist das so besser ? hier https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55493_loesung.PNG


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Diophant
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-04-08

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo, ab den zweielementigen Teilmengen hast du jetzt ein Klammernpaar zu viel (um die Elemente von \(A\), nicht um die von \(\mc{P}(A)\)). Das Hasse-Diagramm ist jetzt ok (bis auf die ebenfalls falsch notierten Teilmengen). Gruß, Diophant\(\endgroup\)


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rava
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-04-08

Hallo Diophant, also erst mal Danke für dein Hilfe soweit. A = {{1}. {1,7}, b, {b}} --- dies war bereits so vorgegeben mit den Klammern Wenn ich dich richtig verstehe, störst du dich daran (ab den zweielementigen Teilmengen): {{{1}},{{1,7}}},….bis…{{{1}}, {{1,7}}, {b}, {{b}}} Ich soll also die Zusammenfassung der Elemente/Mengen aus A nehmen, nicht von den einelementigen Objekten aus P(A) Du meinst es ist formal so besser ?: P(A) = {∅ {{1}}, {{1,7}}, {b}, {{b}}, {{1}, {1,7}}, {{1}, {b}}, {{1}, {{b}}}, {{1,7}, {b}}, {{1,7}, {{b}}}, {{b}, {{b}}}, {{1}, {1,7}, {b}}, {{1}, {1,7}, {{b}}}, {{1}, {b}, {{b}}}, {{1,7}, {b}, {{b}}}, {{1}, {1,7}, {b}, {{b}}} } Grüße🤔


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Diophant
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  Beitrag No.5, eingetragen 2022-04-08

\quoteon(2022-04-08 21:36 - rava in Beitrag No. 4) Du meinst es ist formal so besser ?: P(A) = {∅ {{1}}, {{1,7}}, {b}, {{b}}, {{1}, {1,7}}, {{1}, {b}}, {{1}, {{b}}}, {{1,7}, {b}}, {{1,7}, {{b}}}, {{b}, {{b}}}, {{1}, {1,7}, {b}}, {{1}, {1,7}, {{b}}}, {{1}, {b}, {{b}}}, {{1,7}, {b}, {{b}}}, {{1}, {1,7}, {b}, {{b}}} } \quoteoff Das ist nicht einfach nur besser: sondern das ist jetzt richtig (vorher war es falsch). Sorry, da war ich etwas zu schnell mit der Bestätigung der Richtigkeit. Siehe dazu den folgenden Beitrag von zippy. Gruß, Diophant


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
zippy
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  Beitrag No.6, eingetragen 2022-04-09

\quoteon(2022-04-08 21:46 - Diophant in Beitrag No. 5) das ist jetzt richtig (vorher war es falsch). \quoteoff Das ist doch immer noch falsch. Im Themenstart waren die 2-, 3- und 4-elementigen Teilmengen richtig, danach nicht mehr. Ich markiere hier mal die überzähligen Klammern bei den 2-elementigen Teilmengen: \quoteon(2022-04-08 21:36 - rava in Beitrag No. 4) {{1}, {1,7}}, {{1}, {b}}, {{1}, {{b}}}, {{1,7}, {b}}, {{1,7}, {{b}}}, {{b}, {{b}}} \quoteoff


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Diophant
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  Beitrag No.7, eingetragen 2022-04-09

@zippy: \quoteon(2022-04-09 00:08 - zippy in Beitrag No. 6) \quoteon(2022-04-08 21:46 - Diophant in Beitrag No. 5) das ist jetzt richtig (vorher war es falsch). \quoteoff Das ist doch immer noch falsch. Im Themenstart waren die 2-, 3- und 4-elementigen Teilmengen richtig, danach nicht mehr. Ich markiere hier mal die überzähligen Klammern bei den 2-elementigen Teilmengen: \quoteon(2022-04-08 21:36 - rava in Beitrag No. 4) {{1}, {1,7}}, {{1}, {b}}, {{1}, {{b}}}, {{1,7}, {b}}, {{1,7}, {{b}}}, {{b}, {{b}}} \quoteoff \quoteoff ups, das stimmt natürlich (die waren mir durchgerutscht). Danke für den Hinweis! Gruß, Diophant


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StrgAltEntf
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  Beitrag No.8, eingetragen 2022-04-09

Man könnte noch überlegen, wie das ganze zusammenschrumpft, wenn b = 1 oder b = {1}.


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