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| Autor |
 Warum ist eine Potenzreihe, die bei x=-2 divergent ist, immer für |x|<2 konvergent? |
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bado9
Aktiv 
Dabei seit: 18.04.2022
Mitteilungen: 25
 |  Themenstart: 2022-04-23
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https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55521_dsdsad.png
Was ich hierbei nicht kapiere, meine Potenzreihe könnte ja auch für alle x € R divergent sein und wnen ich dann stehen habe, dass das für x=-2 divergent sei, kann es ja auch sein, dass die für alle anderen Zahlen immernoch divergent ist oder nicht?
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 Profil
| | Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen. |
Nuramon
Senior 
Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 3568
| Beitrag No.1, eingetragen 2022-04-23
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\(\begingroup\)\(\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}}
\renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}}
\newcommand{\End}{\operatorname{End}}
\newcommand{\id}{\operatorname{id}}
\newcommand{\GL}{\operatorname{GL}}
\newcommand{\im}{\operatorname{im}}
\newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}}
\newcommand{\d}{{\rm d}}
\newcommand{\rg}{\operatorname{rg}}
\newcommand{\spur}{\operatorname{spur}}
\newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}}
\newcommand{\tr}{\operatorname{tr}}
\newcommand{\opn}{\operatorname}
\newcommand\ceil[1]{\left\lceil #1 \right\rceil}
\newcommand\floor[1]{\left\lfloor #1 \right\rfloor}\)
Für alle $x\in \IR$ wird die Potenzreihe nicht divergieren, siehe Punkt C.
Auf mich wirkt das wie eine Multiple-Choice-Aufgabe, bei der für jeden Punkt herausgefunden werden soll, ob die Aussage stimmt. Die Aussage bei A ist halt falsch. Kannst Du ein konkretes Gegenbeispiel angeben?\(\endgroup\)
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Profil
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Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 9323
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.2, eingetragen 2022-04-23
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}}
\newcommand{\evm}{\end{vmatrix}}
\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,
\quoteon(2022-04-23 00:51 - bado9 im Themenstart)
Was ich hierbei nicht kapiere, meine Potenzreihe könnte ja auch für alle x € R divergent sein...
\quoteoff
Nein. Am Entwicklungspunkt ist jede Potenzreihe konvergent, da dort alle Reihenglieder bis auf das ggf. erste mit \(n=0\) verschwinden.
(Das meinte Nuramon oben mit seinem ersten Satz.)
Gruß, Diophant
[Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Folgen und Reihen' von Diophant]\(\endgroup\)
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