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Topologie » Diff.topologie/-geometrie » Differentialgleichung über kritischen Punkt einer Kurvenvariation bestimmen
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Universität/Hochschule J Differentialgleichung über kritischen Punkt einer Kurvenvariation bestimmen
Mandacus
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 29.10.2016
Mitteilungen: 221
  Themenstart: 2022-04-30

Hallo, ich habe leider ein Problem mit der Herleitung einer Differentialgleichung aus einem Funktional. https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/46688_Funktional.jpg Der Ausdruck $\frac{d T}{ds}$ bezeichnet hierbei die Ableitung nach der Bogenlänge, also die Funktion $\frac{T'}{v}: [a,b] \to \mathbb{R}^n$, wobei $v$ die Geschwindigkeit der Kurve $\gamma$ bezeichnet. Ein kritischer Punkt ist hier wie folgt definiert: Ist $\gamma$ kritischer Punkt des Funktionals so gilt für jede Variation $t \mapsto \gamma_t$ mit $t_0<0

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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-05-01

Vergleiche mit der Herleitung der Geodäte-Gleichung. Details findest du z.B. in Lees "Riemannian Manifolds", Thm. 6.3 von Chapter 6 (2. Auflage).

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Mandacus hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
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