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Universität/Hochschule Implikation Teilmengenbeziehung
sina1357
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  Themenstart: 2022-05-12 21:38

Hallo zusammen, ich möchte folgendes zeigen: Es seien $R_0, C,S > 0$ Konstanten, sodass $f(\mathbb{C}\setminus B_R(0))\subset \mathbb{C}\setminus B_{CR^s}(0)$ für alle $R>R_0$. (1) Dann existiert zu jedem $R>0$ ein $R'>0$, sodass $f(\mathbb{C}\setminus B_{R'}(0))\subset \mathbb{C}\setminus B_{R}(0)$. (2) Bisher habe ich folgenden Ansatz: Für jedes $z\in \mathbb{C}\setminus B_R(0)$ gilt $|z|\geq R$. Also folgt $f(z)\subset \mathbb{C}\setminus B_{CR^s}(0)=\{z\in \mathbb{C}:|z|\geq CR^s\}$ für jedes $|z|\geq R$. Damit gilt also $|f(z)|\geq CR^s$ für jedes $|z|\geq R$. Jetzt bin ich mir unsicher, wie $R$ und $R'$ gewählt werden müssen. Beziehungsweise frage ich mich: Gilt R=R für R aus (1) bzw. (2)? Danke für eure Hilfe!


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thureduehrsen
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-05-13 04:51

\(\begingroup\)\(\newcommand{\id}{\operatorname{id}}\) Hallo sina1357, was ist \(f\)? Ganz zuletzt hast du auch nach \(R=R\) gefragt 😎 mfg thureduehrsen \(\endgroup\)


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sina1357
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-13 09:18

Hallo thureduehrsen, danke für deine Antowrt. Die Angaben zu $f$ habe ich ganz vergessen: $f:\mathbb{C}\to\mathbb{C}$ ist eine ganze, nicht-konstante Funktion. Meine Frage zu $R=R$ versuche ich nochmal umzuformulieren: Also ich habe bei meinen beiden Aussagen (1) und (2) ein $R$ gegeben, nun stellt sich mir die Frage, ob das bereits impliziert, dass das $R$ aus (1) dem aus (2) entspricht, bzw. ob das heißen soll, dass zum Beispiel nicht $"R=CR^s"$ gesetzt werden muss.


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thureduehrsen
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-05-14 16:28

\(\begingroup\)\(\newcommand{\id}{\operatorname{id}}\) Hallo sina1357, stimmt die Aussage denn überhaupt? Was ist, wenn das \(R\) in dem Satz \quoteon(2022-05-12 21:38 - sina1357 im Themenstart) Dann existiert zu jedem $R>0$ ein $R'>0$, sodass $f(\mathbb{C}\setminus B_{R'}(0))\subset \mathbb{C}\setminus B_{R}(0)$. (2) \quoteoff kleiner ist als \(R_0\)? mfg thureduehrsen\(\endgroup\)


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