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Mathematik » Numerik & Optimierung » Jacobi-Verfahren für Eigenwerte
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Universität/Hochschule Jacobi-Verfahren für Eigenwerte
alxms
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 19.05.2022
Mitteilungen: 2
  Themenstart: 2022-05-19

Moin zusammen, ich beschäftige mich aktuell etwas mit dem Jacobi-Verfahren zur Berechnung (bzw. numerischen Annäherung) von Eigenwerten von Matrizen. Allzu viel Material gibt es dazu ja nicht, und ich habe beim Verständnis zwei kleine Hänger, bei denen ich ein wenig Hilfe bräuchte und meine Lektüre mir nicht weiterhilft. Erstens ist das Jacobi-Verfahren ja für hermitesche Matrizen definiert, welche nur reelle Eigenwerte haben. Reicht diese Aussage bereits, um alle Herleitungen und den Beweis der Konvergenz o.B.d.A. für in allen Einträgen reelle hermitesche, d.h. symmetrische Matrizen zu führen? Zweitens ist mir nicht ganz klar, warum das Resultat der Multiplikationen mit der Givens-Rotation in jedem Iterationsschritt die Eigenwerte nicht verändert. Ich weiß, dass hermitesche Matrizen unitär diagonalisierbar sind und dass Givens-Rotationen orthogonal sind. Allerdings heißt das doch nur, dass A_k zu einer Matrix G*AG ähnlich ist, nicht zu jeder beliebigen, solange G orthogonal ist? Oder doch? Vielen Dank im Voraus!


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alxms
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  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-20

Niemand? 🙁 Warum es sich um eine Ähnlichkeitstransformation handelt würde mir auch schon sehr weiterhelfen, das müsste ja eigentlich relativ basic Lineare Algebra sein.


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