Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Analysis » Folgen und Reihen » Reihe berechnen
Autor
Universität/Hochschule Reihe berechnen
marathon
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.07.2015
Mitteilungen: 561
  Themenstart: 2022-05-19

Hallo hie eine Aufgabe deren Grenzwert man berechnen soll gut zuerst das Bildelement, das bei mir immer die Aufgabe einleitet https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/43568_reihe_anfrage_an_den_planeten.GIF gut ich geb es selber in den editor ein also. \ sum(3/5^(k-1),k=1,\inf ) so zuerst würde ich die 3 ausklammern 3*sum(1/5^(k-1),k=1,\inf ) dannach wende ich mich dem 1/5^(k-1) und forme das um zu 1/5^k*1/(1/5)wenn dies stimmen mag ziehe ich das 1/(1/5) =*5 raus ergibt 15*sum(1/5^(k),k=1,\inf ) gehe über zu der bekannten Formel 1/(1-0,2) = 15(1/0.8+1) stimmt dies soweit den nummerischen endwert hab ich noch nicht eingegeben aber stimmt es bis dahin weitgehend


   Profil
Caban
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 2331
Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
  Beitrag No.1, eingetragen 2022-05-19

Hallo Das passt so nicht. Schau mal nach, wie die Folge geschrieben sein muss, damit die Reihenformel funtioniert. Gruß Caban


   Profil
marathon
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.07.2015
Mitteilungen: 561
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-20

\ hab es mir nochmal angeschaut natürluch war die Indizierung zuerst mal falch da man ja mit der 2 bis unendlich rechnet daher die Element 0 und 1 wieder abziehen muss Meine Rechenschritte ware ja zuerst die 3 ausklammern Frage 1 war die richtig?! frage 2 den Bruch 1/5^(k-1) habe ich umgeformt zu 1/5^k*1/(1/5)=1/5^k*5 nun habe ich nach der 3 auch noch die 5 ausgeklammert und vor der klammer steht die 15 und dann eben wie unten weiter angeführt wo sind den meine elemntarsten fehler sehe es leider selberleider nicht sum(3/5^(k-1),k=1,\inf ) so zuerst würde ich die 3 ausklammern 3*sum(1/5^(k-1),k=1,\inf ) dannach wende ich mich dem 1/5^(k-1) und forme das um zu 1/5^k*1/(1/5)wenn dies stimmen mag ziehe ich das 1/(1/5) =*5 raus ergibt 15*sum(1/5^(k),k=1,\inf ) ghttps://fed.matheplanet.eu/mprender.php?stringid=41004235&mixmod=mixehe über zu der bekannten Formel 1/(1-0,2) = 15(1/0.8+1) stimmt dies soweit den nummerischen endwert hab ich noch nicht eingegeben aber stimmt es bis dahin weitgehend


   Profil
Caban
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 2331
Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
  Beitrag No.3, eingetragen 2022-05-20

Hallo Ich kenne eine Formel, die für a_1*q^(n-1) summiert von 1 bis \inf gilt. Hier ist a_n=3*(1/5)^(n-1) So, jetzt kann man einsetzen 3/(1-1/5)-3=0.75 Gruß Caban


   Profil
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 9316
Wohnort: Rosenfeld, BW
  Beitrag No.4, eingetragen 2022-05-20

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) @Caban: \quoteon(2022-05-20 09:49 - Caban in Beitrag No. 3) Hallo Ich kenne eine Formel, die für a_1*q^(n-1) summiert von 1 bis \inf gilt. Hier ist a_n=3*(1/5)^(n-1) So, jetzt kann man einsetzen 3/(1-1/5)-3=0.75 Gruß Caban \quoteoff Das kann man hier viel einfacher haben: \[\sum_{k=2}^{\infty}\frac{3}{5^{k-1}}=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{3}{5^{k+1}}=\frac{3}{5}\cdot\sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{5^k}=\frac{3}{5}\cdot\frac{1}{1-\frac{1}{5}}=\frac{3}{4}\] Gruß, Diophant [Verschoben aus Forum 'Mathematik' in Forum 'Folgen und Reihen' von Diophant]\(\endgroup\)


   Profil
marathon
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.07.2015
Mitteilungen: 561
  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-20

für Diophant das sieht sehr Treffend aus nur wahrscheinlich wieder ein Fingerfehler warum habe ich \ also ich habe natürlich analog zu diophant zuerst die 3 ausgeklammert und dann steht bei mir sum(3/5^(k-1),k=1,\inf ) so zuerst würde ich die 3 ausklammern 3*sum(1/5^(k-1),k=1,\inf ) dannach wende ich mich dem 1/5^(k-1) und forme das um zu 1/5^k*1/(1/5) wenn dies stimmen mag ziehe ich das 1/(1/5) =*5 raus ergibt aber dann würde ich ja nicht 1/5 sondern die 5 ausklammern wo ist da der elementare Fehler meiner Überlegung 3*5*sum(1/5^(k),k=1,\inf )


   Profil
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 9316
Wohnort: Rosenfeld, BW
  Beitrag No.6, eingetragen 2022-05-20

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo marathon, du solltest dich entscheiden: startet der Index der Reihe bei \(k=2\) (wie im Themenstart) oder bei \(k=1\) wie in deinem obigen Beitrag? Und so oder so: die Aufgabe ist sicherlich so gedacht, dass man die Formel für den Reihenwert geometrischer Reihen anwenden soll. Und dann musst du in jedem Fall den Index durch Ausklammern so verschieben, dass er bei \(k=0\) startet. Gruß, Diophant\(\endgroup\)


   Profil
marathon
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.07.2015
Mitteilungen: 561
  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-20

ich immer mit meinen dummen dummen Fingerfehlern zu zu zu dumm ja natürlich bei 2 bei 2 nein die Frage war doch die bitte--danke!!! genau durchlesen wo ich bei meiner Umformung einen Fehler gemacht habe durchlesen du hattest ja die 3 ausgeklammert um es so zu nennen ich ebenso aber im zweiten Teilschritt hatte ich die 5 als wert eben durch siehe eingefügtes in der Wiederholung wo war da mein Fingerfehler \ also ich habe natürlich analog zu diophant zuerst die 3 ausgeklammert und dann steht bei mir sum(3/5^(k-1),k=1,\inf ) so zuerst würde ich die 3 ausklammern 3*sum(1/5^(k-1),k=1,\inf ) dannach wende ich mich dem 1/5^(k-1) und forme das um zu 1/5^k*1/(1/5) wenn dies stimmen mag ziehe ich das 1/(1/5) =*5 raus ergibt aber dann würde ich ja nicht 1/5 sondern die 5 ausklammern wo ist da der elementare Fehler meiner Überlegung 3*5*sum(1/5^(k),k=1,\inf )


   Profil
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 9316
Wohnort: Rosenfeld, BW
  Beitrag No.8, eingetragen 2022-05-20

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) \quoteon(2022-05-20 17:17 - marathon in Beitrag No. 7) ja natürlich bei 2 bei 2 nein die Frage war doch die bitte--danke!!! \quoteoff Warum fängst du dann in deiner Rechnung hartnäckig bei \(k=1\) an: \quoteon(2022-05-20 17:17 - marathon in Beitrag No. 7) \ sum(3/5^(k-1),k=1,\inf ) \quoteoff ? Ich kann dir gerne nach Fehlern schauen, aber so ist es ein bisschen schwierig. Im Themenstart jedenfalls musst du den Startindex \(k=1\) berücksichtigen, indem du in der Klammer \(1\) subtrahierst (und nicht addierst, wie in deiner Rechnung): \[\sum_{k=1}^{\infty}\frac{3}{5^{k-1}}=15\cdot\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{5^k}=15\cdot \left(\frac{1}{4/5}-1\right)=\frac{15}{4}\] Oder auf meine Weise: \[\sum_{k=1}^{\infty}\frac{3}{5^{k-1}}=3\cdot\sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{5^k}=3\cdot\frac{1}{1-\frac{1}{5}}=\frac{15}{4}\] Aber für die eigentlich angefragte Reihe müsstest du schon eine eigene Rechnung präsentieren, um überhaupt die Chance zu haben, einen Fehler zu begehen. 😉 Nimm doch mal meine Vorgehensweise aus Beitrag #4 und mache dir klar, wie ich da vorgegangen bin. Gruß, Diophant\(\endgroup\)


   Profil
marathon hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2022 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]