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Lineare Algebra » Lineare Abbildungen » Wieso werden im folgenden die Abbildungsmatrizen unterschiedlich berechnet?
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Universität/Hochschule Wieso werden im folgenden die Abbildungsmatrizen unterschiedlich berechnet?
seonix
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  Themenstart: 2022-05-21

Hallo, ich habe folgendes Verständnisproblem bzgl. Abbildungsmatrizen https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55507_3f33a651c97129f990806873cfea261e.png \( M\left(\begin{array}{r}1 \\ 1 \\ -1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{r}1 \\ 2 t-1 \\ -1\end{array}\right) ; M\left(\begin{array}{r}1 \\ t \\ 0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{r}-1 \\ 1 \\ t\end{array}\right) ; M\left(\begin{array}{r}0 \\ 1 \\ 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{r}3 \\ -2 \\ 3 t+1\end{array}\right) \) \( M\left(\begin{array}{rrr}1 & 1 & 0 \\ 1 & t & 1 \\ -1 & 0 & 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{rrr}1 & -1 & 3 \\ 2 t-1 & 1 & -2 \\ -1 & t & 3 t+1\end{array}\right) \) \( M=\left(\begin{array}{rrr}1 & -1 & 3 \\ 2 t-1 & 1 & -2 \\ -1 & t & 3 t+1\end{array}\right)\left(\begin{array}{rrr}1 & 1 & 0 \\ 1 & t & 1 \\ -1 & 0 & 1\end{array}\right)^{-1} \) Ich verstehe nicht weshalb hier eine Inverse dranmultipliziert wird um die Abbildungsmatrix herauszubekommen, normal kenne ich das wie folgt: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55507_4.png https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55507_4.1.png Hier wird ja keine Inverse mit multipliziert und es werden die Werte lediglich am Ende abgelesen, also was ist der Unterschied dbzgl. zwischen diesem Beispiel und dem ganz obigen Beispiel? Ich hoffe mir kann da einer weiterhelfen. mfg seonix


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Diophant
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-05-21

Hallo seonix, hier wird die Darstellungsmatrix ja bezüglich der durch die drei Urbilder gegebenen Basis aufgestellt, indem die Bilder der drei Vektoren die Spalten der Matrix ergeben. Da die Darstellungsmatrix bzgl. der Standardbasis gesucht ist, wird nun zunächst die Standardbasis in die von dir verwendete Basis transformiert. Und genau das leistet die inverse Matrix in dem angegebenen Produkt (diese Transformation muss man insbesondere vor der eigentlichen Abbildung durchführen, daher steht die Matrix auf der rechten Seite). Gruß, Diophant [Verschoben aus Forum 'Lineare Algebra' in Forum 'Lineare Abbildungen' von Diophant]


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
StrgAltEntf
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  Beitrag No.2, eingetragen 2022-05-21

\quoteon(2022-05-21 00:10 - seonix im Themenstart) Ich verstehe nicht weshalb hier eine Inverse dranmultipliziert wird um die Abbildungsmatrix herauszubekommen \quoteoff Das ist doch fast so wie, wenn du mit reellen Zahlen rechnest. Gegeben ist die Gleichung $M\cdot A = B$, gesucht ist M. In den reellen Zahlen würdest du dann zu $M = \frac BA$ auflösen. Hier sind aber M, A und B Matrizen. Also darfst du nicht einfach durch A teilen, sondern musst mit der Inversen multiplizieren: \(M=B\cdot A^{-1}\). In den reellen Zahlen darf dabei A nicht 0 sein, damit du so auflösen kannst. Bei Matrizen muss A invertierbar sein. Für welche Werte t ist A invertierbar? \quoteon(2022-05-21 00:10 - seonix im Themenstart) normal kenne ich das wie folgt: \quoteoff Kann es sein, dass es hier um eine völlig andere Aufgabe geht?


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