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  Tunnelrate mit WKB Näherung berechnen |
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Lambda88
Aktiv 
Dabei seit: 08.05.2014
Mitteilungen: 216
 |  Themenstart: 2022-05-22
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Hallo zusammen,
leider komme ich mit der folgenden Aufgabe nicht weiter:
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/39767_Bildschirmfoto_2022-05-22_um_13.43.57.png
In unserem Skript ist für die Tunnelrate/Transmissionswahrscheinlichkeit folgende Formel angegeben:
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/39767_Bildschirmfoto_2022-05-22_um_13.48.16.png
Ich habe dann das Potenzial in die Formel eingetragen:
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/39767_Bildschirmfoto_2022-05-22_um_13.43.29.png
Leider komme ich jetzt nicht weiter, das Integral zu lösen, da dies leider auch nicht in dieser Form trivial zu lösen ist.
Da es sich bei WKB ja um eine Näherung handelt, gehe ich stark davon aus, dass das Integral einfach zu lösen ist, mit einem Trick. Leider finde ich im Internet oder dem Skript jedoch kein Beispiel, wie man so ein Integral löst.
Hat vielleicht jemand einen Tipp für mich, wie ich das Integral gelöst bekomme?
Schon einmal Danke für eure Hilfe
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 Profil
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gonz
Senior 
Dabei seit: 16.02.2013
Mitteilungen: 4167
Wohnort: Harz
 |  Beitrag No.1, eingetragen 2022-05-22
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Hallo Lambda88,
das Integral sollte knackbar sein, indem x = A sin(u) substituiert wird, wobei du den Faktor A so wählst, dass sich unter der Wurzel mit dem "trigonometrischen Pythagoras" 1-sin²(u) = cos²(u) herausziehen lässt. Hilft die das weiter?
Grüße aus dem Harz
Gerhard / Gonz
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Lambda88
Aktiv
Dabei seit: 08.05.2014
Mitteilungen: 216
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-23
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Danke gonz für den Tipp, ich bin jetzt wie folgt vorgegangen:
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/39767_Bildschirmfoto_2022-05-23_um_12.46.55.png
Ist das so richtig?
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Caban
Senior
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 2327
Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
 | Beitrag No.3, eingetragen 2022-05-23
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Hallo
Ich glaube, du hast einmal ein Quadrat vergessen, aber das ist nur ein Schreibfehler. Aber was ist mit E? Und warum taucht in Zeile 4 ein Gamma auf, das vorher nicht da war? außerdem musst du dir einig werden, was konkret t ist.
Gruß Caban
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Lambda88 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Lambda88 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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