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Universität/Hochschule Spezialfall von Baker-Campbell-Hausdorff
Lambda88
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  Themenstart: 2022-05-22

Hallo zusammen, leider bin ich mir nicht sicher, ob ich die Aufgabe b richtig gerechnet habe: https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/39767_Bildschirmfoto_2022-05-22_um_19.50.32.jpg Meine Rechnung sieht wie folgt aus: https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/39767_Bildschirmfoto_2022-05-22_um_19.51.15.png Leider fehlt bei meiner Rechnung das i/$\hbar$, wenn ich den Kommutator von gauss(-p,x) richtig gerechnet habe, bei mir kommt i*$\hbar$ heraus, weswegen wegen dieser Term bei meiner Rechnung verschwindet. Habe ich den Kommutator einfach falsch ausgerechnet? Schon einmal Danke für eure Hilfe


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zippy
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-05-22

\quoteon(2022-05-22 20:05 - Lambda88 im Themenstart) Habe ich den Kommutator einfach falsch ausgerechnet? \quoteoff Du hast beim Ausklammern $\frac1\hbar\cdot\frac1\hbar=\frac1\hbar$ gerechnet.


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Lambda88
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-23

Danke Zippy für deine Hilfe 👍 Meinst du, dass der folgen Schritt wie folgt aussehen müsste? https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/39767_Bildschirmfoto_2022-05-23_um_14.31.13.png Dann würde die gesamte Rechnung wie folgt aussehen: https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/39767_Bildschirmfoto_2022-05-23_um_14.31.42.png


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Lambda88
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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-24

Jetzt erhalte ich zwar i/$\hbar$, aber leider fehlt noch das i. Um diese Aufgabe zu lösen, muss ich einfach die Identität e^(A+B)=e^A*e^B*e^(1/2*[B,A]) anwenden und das war es dann schon oder muss ich noch etwas anderes machen?


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
zippy
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  Beitrag No.4, eingetragen 2022-05-24

\quoteon(2022-05-24 15:06 - Lambda88 in Beitrag No. 3) Um diese Aufgabe zu lösen, muss ich einfach die Identität e^(A+B)=e^A*e^B*e^(1/2*[B,A]) anwenden und das war es dann schon oder muss ich noch etwas anderes machen? \quoteoff Nein, das reicht, du musst es nur mit der nötigen Sorgfalt tun. Dass mit der Rechnung etwas nicht stimmen kann, erkennst du schon daran, dass in der 2. Zeile der Ausdruck $e^{ \frac i\hbar(\hat xp_0-\hat px_0)}$, um den es ja geht, überhaupt nicht auftaucht. \quoteon(2022-05-24 15:06 - Lambda88 in Beitrag No. 3) aber leider fehlt noch das i. \quoteoff Du hast immer noch Probleme mit dem Ausklammern. Den Fehler $\frac1\hbar\cdot\frac1\hbar=\frac1\hbar$ hast du behoben, aber du rechnest immer noch $-i\cdot i=i$.


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