Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von mire2 StrgAltEntf
Mathematik » Logik, Mengen & Beweistechnik » Was ist eine korrekte Konstruktion?
Autor
Universität/Hochschule Was ist eine korrekte Konstruktion?
thureduehrsen
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 13.11.2007
Mitteilungen: 1154
Wohnort: Kiel, Deutschland
  Themenstart: 2022-05-23

Hallo zusammen, ich hätte gern ein Unterforum "Beweistheorie/Beweisbarkeit" oder ähnlich. Ist es möglich, den Begriff korrekt so zu definieren, dass eine korrekte Konstruktion des(?)/eines(?) Körpers mit sechs Elementen möglich wird (und auf diese Weise ZFC als widersprüchlich erkannt wird)? Alternativ: Man finde ein möglichst kleines (und natürlich widerspruchsfreies) Axiomensystem, in dem es möglich ist, zu zeigen, dass ein Körper mit sechs Elementen existiert. \quoteon(2022-05-23 10:14 - tactac in Beitrag No. 5) \quoteon(2022-05-23 08:40 - thureduehrsen in Beitrag No. 4) Ich habe leichte Bedenken, ob ich dich richtig verstanden habe. Satz: Es gibt keinen Körper mit sechs Elementen. Beweis: Die Mächtigkeit jedes endlichen Körpers ist eine Primzahlpotenz. Es ist 6 keine Primzahlpotenz, aus die Maus. Wenn ich also nun eine korrekte Konstruktion eines Körpers mit sechs Elementen angebe (was "korrekt" bedeutet, wäre noch zu klären), dann folgt daraus was? [...] \quoteoff In dem Beispiel benutzt du für den Satz eigentlich fast nur die Körperaxiome (tatsächlich aber etwas mehr). Bei der Konstruktion des Beispielkörpers würde man so etwas wie ZFC benutzen. Gelingt die Konstruktion, bricht nicht etwa die Welt zusammen, sondern es stellt sich lediglich ZFC als widersprüchlich heraus. \quoteoff mfg thureduehrsen


   Profil
tactac
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 15.10.2014
Mitteilungen: 2481
  Beitrag No.1, eingetragen 2022-05-23

\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\) Damit wir halbwegs sinnvoll von "$\IN$" und "6" sprechen können, müssen wir wahrscheinlich mindestens soetwas wie Heyting-Arithmetik für einen Teil der Theorie annehmen. Widerspruchsfreiheitsbeweise, die alle überzeugen, gibt's dann aber eigentlich ohnehin schon nicht mehr. Ich vermute ebenfalls: egal, wie wir uns anstellen, der Satz wird mit dem minimalen Axiomensystem auch beweisbar sein (wir brauchen ja irgendwas, das bewirkt, dass "Körper", "6" usw. auch das bedeuten, was wir damit meinen, damit es sich nicht um eine sinnlose Sprachspitzfindigkeitsübung handelt). Ein widerspruchsfreies System zu finden, das außerdem zu beweisen erlaubt, es gebe Körper mit 6 Elementen, ist daher natürlich schwierig. ^^ Dennoch ist wichtig zu beachten: Eine Herleitung von $\lnot A$, auch wenn sie mit "Aus die Maus." endet, ist i.A. kein Beweis für die Nichtherleitbarkeit von $A$.\(\endgroup\)


   Profil
thureduehrsen hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2022 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]