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| Autor |
  Konvexe Funktionen |
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Algebraforlife
Junior 
Dabei seit: 13.12.2019
Mitteilungen: 12
 |  Themenstart: 2022-05-23
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Hallo liebe Matheplanet Bewohner,
Könnte mir jemand vielleicht erklären, weshalb die Funktion
f: IR>0 x IR -> IR, (p,q) -> -sqrt((1+q^2)/p) konvex ist?
Ich bedanke mich schonmal im Voraus
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Caban
Senior 
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 2328
Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
 | Beitrag No.1, eingetragen 2022-05-23
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Hallo
Schau mal in diesem Thread:
https://matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=102659&ref=https%3A%2F%2Fwww.google.de%2F
Gruß Caban
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Algebraforlife
Junior
Dabei seit: 13.12.2019
Mitteilungen: 12
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-24
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Danke für die Antwort, jedoch habe ich es bereits über die Hesse-Matrix versucht und damit konnte ich leider nicht zeigen, dass die Funktion konvex ist.
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Caban
Senior
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 2328
Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
| Beitrag No.3, eingetragen 2022-05-24
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Hallo
Zeig mal, was du bisher gerechnet hast.
Gruß Caban
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Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 9310
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.4, eingetragen 2022-05-24
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}}
\newcommand{\evm}{\end{vmatrix}}
\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,
\quoteon(2022-05-24 00:03 - Algebraforlife in Beitrag No. 2)
Danke für die Antwort, jedoch habe ich es bereits über die Hesse-Matrix versucht und damit konnte ich leider nicht zeigen, dass die Funktion konvex ist.
\quoteoff
bist du dir sicher, dass du die Funktion oben korrekt angegeben hast?
Ich habe gerade mal die Determinante der Hesse-Matrix ausgerechnet. Nach meiner Rechnung besitzt die Matrix jedoch
- einen negativen führenden Hauptminor erster Ordnung und
- einen Vorzeichenwechsel bei \(q=\pm\sqrt{3}\) in der Determinante.
Zeichnet man sich den Graphen, dann sieht der sogar eher konkav aus. In q-Richtung kann man aber erkennen, dass es da auch eine Gegenkrümmung gibt. Was dann zu meiner Rechnung passen würde: die Funktion ist demnach weder konvex noch konkav.
Gruß, Diophant
[Verschoben aus Forum 'Funktionen' in Forum 'Mehrdim. Differentialrechnung' von Diophant]\(\endgroup\)
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Algebraforlife
Junior 
Dabei seit: 13.12.2019
Mitteilungen: 12
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-25
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Lieber Diophant,
Ich hatte das gleiche raus.
Mein Professor hatte sich auf dem Übungsblatt vertippt und wir sollten eigentlich zeigen, dass es nicht konvex ist :)
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Algebraforlife hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Das Thema wurde von einem Senior oder Moderator abgehakt. |
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