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Universität/Hochschule J Konvexe Funktionen
Algebraforlife
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  Themenstart: 2022-05-23

Hallo liebe Matheplanet Bewohner, Könnte mir jemand vielleicht erklären, weshalb die Funktion f: IR>0 x IR -> IR, (p,q) -> -sqrt((1+q^2)/p) konvex ist? Ich bedanke mich schonmal im Voraus


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Caban
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-05-23

Hallo Schau mal in diesem Thread: https://matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=102659&ref=https%3A%2F%2Fwww.google.de%2F Gruß Caban


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Algebraforlife
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-24

Danke für die Antwort, jedoch habe ich es bereits über die Hesse-Matrix versucht und damit konnte ich leider nicht zeigen, dass die Funktion konvex ist.


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Caban
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-05-24

Hallo Zeig mal, was du bisher gerechnet hast. Gruß Caban


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Diophant
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  Beitrag No.4, eingetragen 2022-05-24

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo, \quoteon(2022-05-24 00:03 - Algebraforlife in Beitrag No. 2) Danke für die Antwort, jedoch habe ich es bereits über die Hesse-Matrix versucht und damit konnte ich leider nicht zeigen, dass die Funktion konvex ist. \quoteoff bist du dir sicher, dass du die Funktion oben korrekt angegeben hast? Ich habe gerade mal die Determinante der Hesse-Matrix ausgerechnet. Nach meiner Rechnung besitzt die Matrix jedoch - einen negativen führenden Hauptminor erster Ordnung und - einen Vorzeichenwechsel bei \(q=\pm\sqrt{3}\) in der Determinante. Zeichnet man sich den Graphen, dann sieht der sogar eher konkav aus. In q-Richtung kann man aber erkennen, dass es da auch eine Gegenkrümmung gibt. Was dann zu meiner Rechnung passen würde: die Funktion ist demnach weder konvex noch konkav. Gruß, Diophant [Verschoben aus Forum 'Funktionen' in Forum 'Mehrdim. Differentialrechnung' von Diophant]\(\endgroup\)


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Algebraforlife
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  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-25

Lieber Diophant, Ich hatte das gleiche raus. Mein Professor hatte sich auf dem Übungsblatt vertippt und wir sollten eigentlich zeigen, dass es nicht konvex ist :)


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