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Gewöhnliche DGL » Lineare DGL 2. Ordnung » DGL 2.Ordnung komplexe Nullstellen
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Universität/Hochschule J DGL 2.Ordnung komplexe Nullstellen
marathon
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Dabei seit: 25.07.2015
Mitteilungen: 557
  Themenstart: 2022-05-27

hallo, hier als die nächste kleine für mich aber mittelgroße Herausforderung eine DGL 2.ter ordnung mit Störfunktion u''(x) +2u'(x) +2(u) =x^2 gut ich geb es mal in den Editor ein \ u''(x)+u'2(u)+ 2(u)= x^2 zuerst rehnet man ja den sogenannten homogenen Teil. \lambda^2+2\lambda+2=0 ergibt (-2+-sqrt(4-4*1*2))/2 nun habe ich plötzlich zwei komplexe Lösungen -2+2i und -2-2i dies wird im Ansatz der homogenen Lösung zu c_1*e^(-2x)*sin(2x)+c_2*e^(-2x)*cos(2x) nun gehe ich zu der partikulären Lösung da x^2 führe ich einen quadratischen Ansatz durch u_p=Ax^2+Bx+C leite 2 mal ab u_p'=2Ax+B u_p''=2A dann setze ich ein 2A+2(2Ax+B)+2(Ax^2+Bx+C) = x^2 erst sortieren x^2(2A)+x(4A+2B)+(2A+2B+2C) =x^2 Koeffizientenvergleich ergibt A=1 4A+2B = 0 2A+2B+2C=0 führt uns zu A=1/2 B=-1 C=1/2 partikuläre Lösung u_p=1/2*x^2+1*x+ 1/2 ergibt schließlich die homogene und die Partikuläre c_1*e^(-2x)*sin(2x)+c_2*e^(-2x)*cos(2x)+1/2*x^2+1*x+ 1/2 wahrscheinlich wieder mehrere Fahler eingebaut wenn nur der Ansatz soweit halbwegs richtig wäre 1000 Dank wie immer im Voraus


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Kuestenkind
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-05-27

Huhu, das sieht doch nicht so schlecht aus. Zwei Anmerkungen: 1. Deine Lösungen der quadratischen Gleichung stimmen nicht - du hast vergessen durch 2 zu dividieren. 2. Du hast doch \(B=-1\) herausbekommen, dann musst du in der partikulären Lösung auch ein Minuszeichen schreiben. Gruß, Küstenkind [Verschoben aus Forum 'Mathematik' in Forum 'Lineare DGL 2. Ordnung' von Kuestenkind]


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gonz
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  Beitrag No.2, eingetragen 2022-05-28

Hallo marathon, ob die Lösung korrekt ist kannst du auch selber überprüfen, indem du die Ableitungen bildest und in die DGL einsetzt :) Grüße aus dem Harz Gerhard/Gonz


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marathon
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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-28

Danke für den Response mir war nur nicht 100% klar warum ich dies war wohl gemeint die -2+i respektive -2 -i nochmal teilen muss sicher dies ist möglich aber auch zwingend notwendig--- aber natürlich nur so gefragt. Bin ja sehr dankbar das sich jemand überhaupt die Mühe macht. Dies mit den einzusetzenden Ableitungen zur Kontrolle mach ich nachher noch..... MFG Markus


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Diophant
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  Beitrag No.4, eingetragen 2022-05-28

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo marathon, \quoteon(2022-05-28 14:13 - marathon in Beitrag No. 3) mir war nur nicht 100% klar warum ich dies war wohl gemeint die -2+i respektive -2 -i nochmal teilen muss... \quoteoff Weil die Formel (die "Mitternachtsformel") so lautet, ganz einfach. Du hast dich jedoch mit dem Zähler des Terms \[\frac{-2\pm 2i}{2}\] zufrieden gegeben. Der liefert aber nicht die Lösungen der charakteristischen Gleichung. Und die benötigst du hier ja. Gruß, Diophant\(\endgroup\)


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marathon
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  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-29

Danke an alle!!!poste gleich die nächste!!!!! Euer Markus


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