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Analysis » Folgen und Reihen » Darf ich das Majoranten, bzw Minorantenkriterium auch für Folgen anwenden?
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Universität/Hochschule Darf ich das Majoranten, bzw Minorantenkriterium auch für Folgen anwenden?
benutzer0
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  Themenstart: 2022-05-29

Bis vor kurzem dachte ich, dass das nur für Reihen existiert, nun habe ich das gesehen: ISt es somit auch für Folgen existenz und immer anwendbar?


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Qing
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-05-29

Hallo, das was hier angewendet wird, ist das sog. Sandwich-Lemma. Eigentlich sind Reihen ja nichts anderes als Folgen. Eben Folgen von Partialsummen. In diesem Sinne gilt das Majoranten- und Minorantenkriterium also ohnehin für Folgen. Man hat ja auch für Folgen das Quotientenkriterium. Der Sinn dieser Kriterien (für Reihen) ist es ja die Frage nach Konvergenz zu entscheiden, und sich dieses leichter zu machen. Im Falle von Konvergenz einer Reihe ist es normalerweise nicht wirklich einfach den Grenzwert zu bestimmen. Bei Folgen - im 'klassischen' Sinn - ist das in der Regel deutlich einfacher einen Grenzwert auch explizit auszurechnen. Andererseits wäre etwa ein Majoranten-Kriterium für folgen ein wenig sinnlos. Zum Beispiel gilt $(-1)^n\leq 1$. Die Folge konvergiert aber trotzdem nicht, obwohl man eine konvergente Majorante hat...


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