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Universität/Hochschule Bedingte Erwartung
nimabu
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  Themenstart: 2022-06-17 20:11

Hallo zusammen, ich habe eine kleine Verständnisfrage zu bedingten Erwartungswerten und vielleicht kann mir ein liebes Mitglied im Forum weiterhelfen. Mir ist folgende Definition für den bedingten Erwartungswert einer diskreten ZV gegeben: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/52597_Screenshot_2022-06-17_184902.png Nun wollte ich Verständnishalber den bedingten Erwartungswert einer Exponentialverteilten ZV X und einer auf {1,2,3} gleichverteilten ZV bestimmen: \[E[X|Y]= \sum_{y=1}^3 E[X|Y=y]1_{Y=y}= \frac{\int_{Y=1}X(w)dp(w)1_{Y=y}}{\frac{1}{3}} +... = \frac{\int_{X(Y=1)} \lambda x e^{-\lambda x}dx1_{Y=y}}{\frac{1}{3}}+... \] Erstmal ist das so richtig? Zweitens weiss ich leider nicht ob/wie ich jetzt weiterrechnen kann. Bzw ich weiss nicht wie ich die Menge X(Y=1) bestimmen kann. Vg nimabu


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AnnaKath
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-06-23 14:17

Huhu nimabu, bei Deinem Beispiel liegt einiges im Argen. Darauf könnte man eingehen (und wenn Du magst, werden wir das auch tun); allerdings ist Dein Beispiel auch nicht zielführend. Solange Deine Zufallsvariablen $X$ und $Y$ unabhängig sind, werden sich $EX$ und $E(X|Y)$ bestenfalls formal unterscheiden (das erste ist eine reelle Zahl $\mu$, das zweite eine Zufallsvariable $Z$, die aber f.s. konstant mit $Z=\mu$ ist). Ich schlage Dir ein andere Beispiel vor, das vermutlich hilfreicher ist, ein Gefühl für bedingte Erwartungen zu erhalten. Betrachte doch z.B. den Wurf zweier (Spiel-)Würfel, nenne das Ergebnis des Wurfes eines ausgezeichneten Würfels (sagen wir des roten...) $Y$, die Augensumme beider Würfel $X$ und dann kannst Du damit experimentieren. Wie sieht in diesem Falle $E(X|Y)$ aus? Was ist z.B. konkret $E(X|Y=y)$? Wenn Du das einmal durchgerechnet hast, kannst Du Dich sicher auch an weitere, "schwierigere" Beispiele wagen. lg, AK


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