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Mathematik » Stochastik und Statistik » Warum wird hier eine "nahrhafte 0" hinzugefügt?
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Universität/Hochschule Warum wird hier eine "nahrhafte 0" hinzugefügt?
Ehemaliges_Mitglied
  Themenstart: 2022-06-23

Hallo😃 ich habe eine kurze Frage zu dieser Umformung (gelb markiert). Hat das hinzufügen dieser "nahrhaften 0" hier nur den Zweck, den Term letztendlich auf die Form zu bringen, die den Varianzausdruck beinhaltet? Und wisst ihr vielleicht, wie man überhaupt so ein $j$ als Index einfach so hinzufügen kann? Ich verstehe nicht so recht, wie man auf den gelb markierten Term kommt. Könnt ihr mir vielleicht helfen? Viele Grüße Pfandflasche007

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zippy
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-06-23

Hier wird nichts hinzugefügt, sondern die quadrierte Summe wird nach folgendem Schema in zwei Teile zerlegt:$$ \left(\sum_iT_i\right)^2 = \sum_{i,j}T_i\,T_j = \sum_iT_i^2 + \sum_{i\ne j}T_i\,T_j$$--zippy

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Ehemaliges_Mitglied
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-23

Vielen Dank, zippy. Jetzt macht es für mich Sinn😄

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Ehemaliges_Mitglied
  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-25

Hey, stimmt auch diese Version der Gleichung mit einer Doppelsumme?🤔 $$\biggl(\sum\limits_{a=0}\sum\limits_{b=0}T_{a,b}\biggr)^2=\biggl(\sum\limits_{a=0}\sum\limits_{b=0}T_{a,b}\biggr)\biggl(\sum\limits_{c=0}\sum\limits_{d=0}T_{c,d}\biggr)=\sum\limits_{\substack{a=0\\ b=0}} T_{a,b}^2+\sum\limits_{\substack{a\neq c\\ b\neq d}} T_{ab}T_{c,d}$$ Oder habe ich hier irgendetwas nicht beachtet?

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zippy
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  Beitrag No.4, eingetragen 2022-06-25

\quoteon(2022-06-25 09:46 - Pfandflasche007 in Beitrag No. 3) Oder habe ich hier irgendetwas nicht beachtet? \quoteoff Die Bedingung unter der letzten Summe müsste "$(a,b)\ne(c,d)$ lauten. D.h. du musst "$a\ne c$, $b\ne d$" als "$a\ne c$ oder $b\ne d$" und nicht als "$a\ne c$ und $b\ne d$" lesen.

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Ehemaliges_Mitglied
  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-25

Vielen lieben Dank, dass du mir nochmal geholfen hast @zippy. 😄

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