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Mathematik » Stochastik und Statistik » Statistisches Modell aufstellen
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Universität/Hochschule Statistisches Modell aufstellen
eisenstein01
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 15.02.2022
Mitteilungen: 127
  Themenstart: 2022-07-04

Hi Leute, könnte man jemand kurz über meine Lösung schauen, ob das so stimmt: Es seien $Z_1,...Z_n$ u.i.v. ~ $\mathrm{Pois}(\lambda)$ und wir wissen, dass $\hat{\theta_n} := \mathrm{exp}(-\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}Z_i)$ stochastisch gegen $\theta := \mathrm{P}(Z_1=0)$ komvergiert. Man solle nun einen zugehörigen Stichprobenraum $\chi$, das statistische Modell sowie Schätzfunktion und Schätzer angeben: Meine Idee: - Stichprobenraum: $\chi= \mathbb{N_0}^n$ - Statistisches Modell: $$(\mathbb{N_0}^n, \mathcal{P}(\mathbb{N_0}^n), \{\mathrm{P}_\lambda: \lambda \in \mathbb{R}\})$$ - Schätzfunktion: $T(Z_1,...Z_n):= \mathrm{exp}(-\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}Z_i)$ - Schätzer: $\hat{\lambda} := T(Z_1,...Z_n)$, aufgrund der oben erwähnten Konvergenz. Dann ist noch zu überprüfen, ob das Modell identifizierbar ist. Ich sage ja, da die Verteilung eindeutig durch $\lambda$ bestimmt ist. Stimmt das so, oder ist das Quatsch?

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