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Mathematik » Stochastik und Statistik » Kenngrößen stochastischer Prozesse
Autor
Universität/Hochschule Kenngrößen stochastischer Prozesse
penelope1204
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 21.07.2022
Mitteilungen: 1
  Themenstart: 2022-07-21

Hallo liebes Forum: Ich werde hier vermutlich die nächste Zeit einige Fragen stellen weil ich nächste Woche eine Klausur im Fach Statistische Nachrichtentheorie habe. Ich sitze vor folgender Aufgabe: Gegeben ist ein Zufallsprozess mit sinusförmigen Musterfunktionen und zufälliger Phase: v(t)=sin(\omega_0 * t + \phi) f(\phi)=2/\pi für 0<=\phi<=\pi/2 , sonst 0 Bestimmen Sie den linearen Mittelwert! Dass der Mittelwert der Phase Pi/4 ist habe ich schnell berechnet, ich kann dazu jedoch in meinen Aufzeichnungen nichts weiter finden, wie ich weiter rechnen muss. Ich habe noch die Lösung angegeben: m_x^(1)(t)=2*sqrt(2)/\pi*sin(\omega_0*t+\pi/4) Könnt ihr mir dabei helfen? Liebe Grüße Penelope1204

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Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
zippy
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 4407
  Beitrag No.1, eingetragen 2022-07-21

Der Mittelwert ist$$\begin{align*} &\int\sin(\omega_0t+\varphi)\,f(\varphi)\,\mathrm d\varphi = \frac2\pi\intop_0^{\frac\pi2} \sin\left(\omega_0t+\varphi\right)\,\mathrm d\varphi = \\ &\sin\left(\omega_0t+\frac\pi4\right)\cdot \frac2\pi\intop_{-\frac\pi4}^{\frac\pi4} \cos\alpha\,\mathrm d\alpha + \cos\left(\omega_0t+\frac\pi4\right)\cdot \frac2\pi\intop_{-\frac\pi4}^{\frac\pi4} \sin\alpha\,\mathrm d\alpha \;. \end{align*}$$In der letzten Zeile fällt der zweite Summand weg, da das Integral über den Sinus verschwindet. --zippy

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