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  Verteilungsfunktion eines Wahrscheinlichkeitsmaßes |
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Paulamathicus
Junior 
Dabei seit: 21.07.2022
Mitteilungen: 18
 |  Themenstart: 2022-07-24
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Hallo,
ich lerne gerade für meine Klausur und da die Klausurvorbereitungsmöglichkeiten an unserer Uni alles andere als optimal sind, stelle ich meine offenen Fragen zu den Aufgaben, bei denen ich Probleme habe hier im Forum :)
Also es geht darum die Verteilungsfunktion eines Wahrscheinlichkeitsmaßes zu bestimmen. Dabei handet es sich um das folgende Maß: \[\mathbb{P}(A)=\lambda \delta_a (A)+(1-\lambda) \delta_b (A)\] mit \(\lambda\in]0,1[\text{ , } a
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Mati123
Junior 
Dabei seit: 06.02.2021
Mitteilungen: 10
| Beitrag No.1, eingetragen 2022-07-24
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Hallo Paulamathicus,
du hast richtig festgestellt, dass $F(x) = \mathbb{P}[(-\infty,x]]$ gilt. Allerdings handelt sich bei $\mathbb{P}[A]$ um keine Dichte sondern um die direkte Vorschrift für $\mathbb{P}$. Du kannst das hier einfach anhand der Definition
$$ F(x) = \mathbb{P}[(-\infty,x]] = \lambda \cdot \delta_a((-\infty,x]) + (1-\lambda)\delta_b((-\infty,x]] $$
nachrechnen.
Gruß, Mati123
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Paulamathicus
Junior
Dabei seit: 21.07.2022
Mitteilungen: 18
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-07-24
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Hi Mati123,
okay, dann ist das ja schon mal ein ganz gutes Zeichen, dass es etwas weniger kompliziert ist.
Ich bin gerade etwas verwirrt, wie ich das mit dem Intervall richtig bestimme.
\[\lim_{n\to -\infty}\mathbb{P}(n)=0\] und \[\mathbb{P}(x)=\lambda(\frac{1}{\sqrt{\pi}a}e^{\frac{-x^2}{a^2}}) +(1-\lambda) (\frac{1}{\sqrt{\pi}b}e^{\frac{-x^2}{b^2}})\]
Aber wie bestimme ich denn \(\mathbb{P}[(-\infty,x]]\)? Da bin ich gerade ganz verwirrt. Es ist wahrscheinlich gar nicht so kompliziert, aber ich stehe da komplett auf dem Schlauch
LG Paula
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Mati123
Junior
Dabei seit: 06.02.2021
Mitteilungen: 10
| Beitrag No.3, eingetragen 2022-07-24
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Hallo Paulamathicus,
habt ihr $\delta_a(x)$ so definiert wie du es aufschreibst? Ich dachte bei $\delta_a$ würde es sich um das Dirac-Maß handeln, also:
$$ \delta_a\colon ~2^{\mathbb{R}}\to \{0,1\}, ~ A \mapsto 1_A(a) $$
(wobei $1_A$ die Indikatorfunktion auf $A$ ist)
Oder liege ich damit falsch?
Gruß, Mati123
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Paulamathicus
Junior
Dabei seit: 21.07.2022
Mitteilungen: 18
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-07-24
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Ach natürlich, komplett mein Fehler. Ich hatte \(\delta_a\) online auch für etwas anderes gesehen und war danach (ohne wirklich nachzudenken um ehrlich zu sein) komplett auf dem falschen Dampfer. Dann müsste doch \(F_P(x)\) wie folgt aussehen:
\[F_P(x)=\left\{\begin{array}{ll} \lambda, & a\leq x
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Mati123
Junior
Dabei seit: 06.02.2021
Mitteilungen: 10
| Beitrag No.5, eingetragen 2022-07-25
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Hallo Paulamathicus,
ja das ist korrekt.
Gruß, Mati123
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Paulamathicus hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Paulamathicus hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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