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Schule J Flachpunkt
Skatmensch
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  Themenstart: 2022-08-05 21:36

Hallo zusammen, ich suche eine einfach darzustellende Funktion und einen Punkt x so, dass f''(x)=0 und f'''(x)=0. Gleichzeitig bei der Stelle x aber kein Vorzeichenwechsel in f'' vorliegt. Es müsste sich dabei ja dann um einen (echten) Flachpunkt handeln, wenn ich das richtig verstanden habe? Anders gefragt: Wenn an einer Stelle f''(x)=0 und f'''(x)=0 gilt, warum ist dann keine Aussage darüber möglich, ob ein Wendepunkt vorliegt? f(x)=x^5 bei x=0 wäre ein Beispiel dafür, dass ein Wendepunkt vorliegen kann... Wer hilft mir auf die Sprünge? Grüße Skatmensch


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Wirkungsquantum
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-08-05 21:45

Hallo, du hast selbst ein Beispiel genannt: $$f(x) = x^5$$ Wenn die dritte Ableitung ebenfalls 0 ist, ist eine Aussage über Wendepunkte möglich. Man müsste dann auf Vorzeichenwechsel der zweiten Ableitung untersuchen. In der Schule kürzt man das nur oft gerne ab und nutzt nur die dritte Ableitung und bricht dann ab, wenn sie 0 ist, um es etw. leichter zu machen bzw. den Aufwand zu reduzieren (Wendestellen sind Extremstellen der Ableitung)


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Skatmensch
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-05 21:54

Hmm. Vielen Dank erstmal für die schnelle Antwort. Allerdings stehe ich vllt noch auf dem Schlauch Ich dachte bei f(x)=x^5 liegt bei f'' ein Vorzeichenwechsel bei x=0 vor. Damit wäre das ja dann nicht die Funktion die ich suche... Ich suche ja gerade eine Funktion bei der es in der zweiten Ableitung keinen VZW gibt und weiterhin f''(x) und f'''(x)=0 gilt.


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Diophant
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-08-05 22:14

Hallo, konstruiere dir doch einfach eine (ganzrationale) zweite Ableitung mit doppelter Nullstelle und integriere zweimal unbestimmt. An der zweifachen Nullstelle der zweiten Ableitung liegt dann der Flachpunkt deiner Funktion. Gruß, Diophant [Verschoben aus Forum 'Schulmathematik' in Forum 'Funktionsuntersuchungen' von Diophant]


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Skatmensch
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-05 22:37

also wäre z.B. x=0 für die Funktion f(x)=x^4 bereits ein Beispiel für einen Flachpunkt (Flachstelle?)


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Diophant
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  Beitrag No.5, eingetragen 2022-08-05 22:44

Hallo, \quoteon(2022-08-05 22:37 - Skatmensch in Beitrag No. 4) also wäre z.B. x=0 für die Funktion f(x)=x^4 bereits ein Beispiel für einen Flachpunkt (Flachstelle?) \quoteoff Ja, das ist zwar gleichzeitig ein Tiefpunkt, aber eben auch ein Flachpunkt. Gruß, Diophant


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