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Funktionenfolgen und -reihen » Konvergenz » Grenzwert Indikatorfunktion
Autor
Universität/Hochschule J Grenzwert Indikatorfunktion
Berpal23
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 07.08.2021
Mitteilungen: 36
  Themenstart: 2022-08-09

Guten Abend, wenn $f_n:[0,\infty)\rightarrow \{0,1\} x\mapsto \chi_{[0,n]}(x)$ gilt dann $\lim \limits_{n\to\infty} f_n=1$? Ich bin mir hier unsicher, aber wenn ich $n$ gegen unendlich laufen lasse, dann müsste die Funktion ja auf dem gesamten Definitionsbereich 1 sein, also gegen 1 konvergieren oder?


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zippy
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Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 4066
  Beitrag No.1, eingetragen 2022-08-09

Du musst dir überlegen, in welchem Sinn der Grenzwert zu verstehen ist. $f_n$ konvergiert punktweise gegen $1$, aber nicht gleichmäßig. --zippy


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Berpal23
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 07.08.2021
Mitteilungen: 36
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-09

Super, danke zippy :)


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